第5章一元一次方程54应用

问题复习例题巩固思考总结思考情境思考讲解练习—反思二时间：2009年6月20日晚8：00，NBA总决赛对阵：休斯敦火箭队VS密尔沃基雄鹿队地点：长沙贺龙体育馆我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算

出校篮球队有多少名队员吗？老师的总票价+学生的总票价=1100相等关系解：设校篮球队有x名队员，依题意得5×100

+50

x

＝1100解得

x=12检验：x=12适合方程，且符合题意答：校篮球队有12名队员。列一元一次方程解应用题的步骤有：审题反复读题（至少3遍），想象实际问题的真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系。找出相等关系在认真审题的前提下，找出题中蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析。设未知数列方程解方程检验作答不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义。例1、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费

0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0

.6元（这里都是指市内通话）。（注：通话不足1分钟按1分钟计算。）请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？相等关系全球通的话费＝神州行的话费月租费（元）通话费（元）通话时间（分钟）话费（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x解：设通话x分钟两种移动通信费用相同，依题意得：50＋0．4x

＝

0．6x解这个方程，得：

x＝250检验：x＝250是原方程的解，且符合题意。答：一个月通话250分钟时，两种移动通信费用相同。一个月通话250分钟，两种移动通信费用相同！月租费（元）通话费（元）通话时间（分钟）话费（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x到底选择哪种通信业务更省钱呢？小明的爸爸想考考小明，说：“你们不是刚刚学习了一元一次方程吗，能不能帮我解决这个问题呀？”于是小明通过思考和计算，为爸爸制定了一个正确的方案，为爸爸省了不少电话费。同学们，你知道这个方案是怎样的吗？月租费（元）通话费（元）通话时间（分钟）话费（元）全球通500.4

xx(0.4

x+50)神州行0.6

xx0.6

x由于通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟，“全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择

“全球通”更省钱；反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择

“神州行”更省钱。曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每

张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？教师人数

总车费(元)(人)学生人数

教师车费(人)

(元)学生车费(元)甲车主乙车主甲车费用＝乙车费用相等关系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：12x＋12

＝

13

.

5x解这个方程，得：x＝8检验：x＝8是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了8名学生。若这时，

有一名同

学突然接

到电话说

家里有事，不能前去，请问这时

乘坐哪个

车主的车

划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从

“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和

50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（

x＞12）。你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？餐椅数总费用(元)餐桌费餐神农丰泰2400

122040

12x42.

5x50(x－12)

x

(50x－60＋2400)(42.

5x＋2040)“神农”费用＝“丰泰”费桌餐椅用费(元)相等关系们首数先目要知道什么时候目到这两个(元我)家具广 场所需的费用相同。解：解方程(50x－60＋2400)＝

(42.

5x＋2040)化简，得：7

.5x＝240解，得：

x＝32检验：x＝23是原方程的解，且符合题意。即买32把椅子时，到两家商场的费用相同。由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”

的费用分别增加（或减少）50元和42

.5元。所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更

划算，反之，则到“神农”更划算。“神农”费用＝“丰泰”费用相等关系思考某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110元和441元，问：(1)

此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？在此次活动中，他节省了多少钱？如果同—天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。解：（1）如果不打折，需要支付600元。在此次活动中，他节省了49元钱。我将—次性买齐所有货物，这样可以节省70元钱。应用题2.设未知数抽象生活中的实际问题数学问题1.认真审题，找出相等关系列