工程力学章扭转

工程力学章扭转1第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日第七章扭转2第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日标题第七章扭转§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§7-1、概述§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算§7-4、圆轴扭转时的变形计算§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算§7-6、材料扭转时的力学性质§7-7、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§7-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果§7-9、扭转超静定问题3第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日一、概述汽车传动轴§7-1、概述4第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日汽车方向盘§7-1、概述5第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日丝锥攻丝§7-1、概述6第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§7-1、概述7第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日直接计算§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图8第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图9第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日T=Me2.扭矩和扭矩图§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图10第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日T=Me§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图13第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图14第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日扭矩图§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图15第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题7-116第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日(2)计算扭矩(3)扭矩图§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图17第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日§7-2、外力偶矩扭矩和扭矩图18第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日1、切应力计算令抗扭截面系数§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算19第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日2.

Ip与Wp的计算实心轴§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算20第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日空心轴令则§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算21第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日实心轴与空心轴Ip与Wp对比§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算22第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题7-223第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算24第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算25第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算例题7-3326第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日3、计算各轴的横截面上的最大切应力§7-3、圆轴扭转时截面上的应力计算327第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§7-4、圆轴扭转时的变形计算28第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日作业7、4-b7、629第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日上周作业讲解5.12作业情况30第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日上周作业讲解5.12作业情况31第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日上周作业讲解5.12作业情况32第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日上周作业讲解5.12作业情况33第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日45上周作业讲解5.12解：ABCP30oo1、计算杆件轴力，取C点为研究对象，受力如图：PCNCA45o30oNCB由平衡条件易得：34第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日45ABCP30oo2、计算每根杆件的强度5.12AC杆：BC杆：代入数据解不等式有：35第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日5.16解：q2m2m考虑上半部分墙的强度∵σ=N/A∴σmax=N墙/A1=(q*1+2*0.38*1*γ)/0.38*1≤[σ]墙=1.2*106解之得：q≤44380N/m同理，考虑地基与下边墙的强度，有：σmax=N墙/A2=(q*1+2*0.38*1*γ+2*t*1*γ)/t*1≤[σ]基=0.5*106t≥0.98mm36第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日上次课程重点内容：1、扭矩与扭矩图2、扭转变形横截面剪应力分布规律及计算公式最大剪应力：3、极惯性矩Ip与抗扭系数Wp：4、扭转变形计算公式相对扭转角抗扭刚度37第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算五、圆轴扭转时的强刚度设计38第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期日单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算39第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期日扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算40第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期日§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题7-441第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算例题7-542第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算43第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算44第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期日

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理§7-5、圆轴扭转时的强度条件刚度条件

圆轴的设计计算45第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期日六、材料扭转时的力学性质§7-6、材料扭转时的力学性质46第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期日§7-8、矩形截面杆自由扭转理论的主要结果47第四十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期日自由扭转约束扭转截面翘曲不受约束各截面翘曲不同§7-8、矩形截