密立根油滴法测电子电荷

密立根油滴法测电子电荷第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日目录实验目的实验原理实验数据实验内容已知参数值实验仪器参考文献附录密立根简介注意事项数据处理第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日密立根简介：

密立根（RobertAndrewsMillikan）是著名的实验物理学家。1913年，他以闻名的油滴实验证实电子的存在，并测定了电子的电荷值，电子的普遍存在从此得到令人信服的证明。由于密立根在测量电子电荷量等方面的杰出成就而荣获1923年诺贝尔物理学奖。

密立根的实验设备简单而有效，构思巧妙并且方法简洁，测得数据精确且结果稳定，是一个著名的有启发性的实验，被誉为物理实验的典范。第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日一﹑实验目的

1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定基本电荷的电荷值。2.通过对实验仪器的调整，油滴的选择、跟踪和测量，以及实验数据处理等，培养学生严谨的科学实验态度。3.学习密立根油滴实验的设计思想。第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日

二﹑实验仪器

MOD-5型密立根油滴仪、CCD摄像头及监视器、专用喷雾器、电子秒表（精度）。密立根油滴仪包括油滴盒、油滴照明装置、调平系统、测量显微镜、供电电源以及电子停表、喷雾器等部分组成。第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1.密立根实验装置:b.油滴仪:c.油滴盒:d.喷雾器:a.监视器屏幕:第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2.密力根油滴实验仪外形结构图：第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日3.油滴盒剖面图:油雾室提把油雾室油雾孔开关油滴盒防风罩铝质上电极上下电极绝缘电圈铝质下电极油滴仪托板油雾室上盖油滴喷雾口油雾孔上电极压簧上电极电源的插口油滴盒绝缘座照明孔漫反射屏第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日三﹑实验原理

油滴在平行极板之间同时受两个力的作用，一个是重力mg，一个是静电力。如果调节两极板之间的电压V，可使两力相互抵消而到平衡，如图1所示。

图1：油滴在两平行极板之间静止

1.平衡测量法dvqemg设油滴的质量为m,所带电量为q，两极板之间的电压V

用油滴法测量电子的电荷有两种方法，即平衡测量法和动态测量法，分述如下：第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日平行极板未加电压时，油滴受重力作用而下降，但是由于空气的粘滞阻力与油滴的速度成正比，油滴下落一小段距离达到某一速度后，阻力与重力平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。由斯托克斯定律可知

（2）

为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d外，还需测量油滴的质量m。因m很小，需要用如下特殊的方法测定。这时,（1）第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日

由（2）式和（3）式得到油滴的半径

（4）

设油滴的密度为ρ，油滴的质量m又可以用下式表示

式中η是空气的粘滞系数，r是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。（3）第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日式中b为一修正常数，b=6.17×10m·cmHg，p为大

气压强，单位为cmHg。用代替（4）式中的，得

（5）

-6空气的粘滞系数应作如下修正第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日上式根号中还包含油滴的半径r，但因为它处于修正项中，不需要十分精确，故它仍可以用（4）式计算。将（5）代入（3）式，得

g对于匀速下降的速度，可用下法测出：当两极板间的电压V=0时，设油滴匀速下降的距离为，时间为t

，则（6）（7）第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日将（7）式代入（6）式，（6）式代入（1）式，得

（8上式就是用平衡法测定油滴所带电荷的计算公式。

第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日在平衡测量法中，公式（8）是在条件下推导出的。在动态测量法中，两极板上加一适当的电压

VE

，如果

qE>mg,而且这两个力方向相反，油滴就会加速上升，油滴向上运动同样受到与速度成正比的空气阻力的作用。当油滴的速度增大到某一数值VE后,作用在油滴上的电场力、重力和阻力达到平衡，此油滴就会以VE匀速上升，这时

2、动态测量法（9）第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日当去掉两极板所加的电压VE后，油滴在重力的作用下加速下降，当空气阻力和重力平衡时将此式代入（9）式

e

g（10）实验时，如果油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为，匀速上升的时间为t，匀速下降的时间为t，则（11）第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日将（6）式和（11）式代入（10）式得：

上式就是用动态法测定油滴所带电荷的计算公式。（12）第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日四﹑

实验内容

1)将油滴仪照明灯接2.2V交流电源（改装后不用再接），平行极板接500V直流电源。

2)调节调平螺丝，使水准仪气泡处在中心位置，以保证电场力方向与重力方向平行，否则，油滴几经上下就会离开显微镜视场，无法继续测量。1、调节仪器第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日3）调节照明电路，若视场太暗或视场上下亮度不均匀，可转动油滴照明的灯座（或方向结）使小灯珠前面的聚光珠正对导光棒（改装后无需调节）。4）转动显微镜的目镜，使分划板刻线清晰；转动目镜头，将分划板放正。5）在喷雾器中注入油数滴，将油从喷雾口喷入，调节测量显微镜的调焦手轮，随即可以从显微镜中看到大量清晰的油滴。第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1）练习控制油滴：“平衡电压”开关和“升降电压”开关均拨到中间“0”位置，旋转平衡电压旋钮将平衡电压调至200-300V。将油滴喷入，在视场中看到油滴后，将“平衡电压”开关拨向“+”（或“-”）位置，把事先调好的电压加到平行极板上，多数油滴立即以各种不同的速度向上或向下动而消失。当视场中剩下几个因加电压而运动缓慢的油滴时，从中选择一个，仔细调节平衡电压的大小，使它不动。接着利用升降电压使它上升，然后去掉极板电压再让它下降。如此反复升降，直到能熟练控制油滴的运动。若发现油滴逐渐变得模糊，需微调显微镜跟踪油滴，使油滴保持清晰。2、测量练习第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2）练习选择油滴：选择一个大小合适，带电量适中的油滴，是做好本实验的关键。选的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但是一般带电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，油滴太小受布朗运动或气流的影响太大，时间也不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200V以上，匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴，其大小和带电量都比较合适。

3）练习测量：利用平衡电压及升降电压把选中的油滴调到接近上极板，去掉电压，待油滴下降速度稳定后，并通过一刻线时开始计时，记录下降四格所用的时间，反复几次，熟练掌握测量时间的方法。第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日1）平衡法：由（8）式可知，用平衡法实验时要测量三个量，即平衡电压V，油滴匀速下降一段距离所用的时间tg和大气压强P.测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便正确判断出这个油滴是否平衡了。

测量时间tg时，为保证油滴匀速下降，应先让它下降1格，再开始计时。选定测量的一段距离，应该在平行极板的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下极板，测量完时间后，油滴容易丢失，影响重复测量，一般取=2.00mm比较合适。3、正式测量第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2）动态法：由（12）式可知，在动态测量法中，也需要测量三个量，除大气压强P外，还有油滴通过相同距离所用时间tg和tE。选择一个平衡电压约200V,匀速下降2mm所用时间为15-30秒的油滴。先去掉极板电压测出时间tg，然后在极板上加400V左右的电压，使油滴反转运动，再测量时间tE。tg和tE交替进行，连续测量5-10次，并分别求出它们的平均值。g因为t有较大涨落，对同一个油滴应进行5-10次测量，然后取它们的平均值。另外，要选择不同的油滴（不少于5个）进行反复测量。大气压强从气压计上直接读出，单位为厘米汞柱。第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日五﹑实验数据

112513.1213.0312.8413.0513.0121.20141.51211915.0215.2614.7114.7314.9311.1671.59318122.5222.4922.7422.5722.586.4441.61419816.7616.5816.7716.8416.759.3861.56510018.1018.3118.2418.2718.2316.28101.63615713.6513.7613.8413.8313.7716.04101.60722124.4024.3624.3524.3724.374.6831.56811011.5411.5011.6211.5011.5430.10191.58910420.5820.6120.6820.6520.6312.9181.611016520.7620.8320.8520.8420.828.0251.60n第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期日六﹑数据处理（1）根据公式（8）式中

将r代入上式，并设k1、k2分别为第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期日其中ρ=981kg/m,g=9.80m/s,η=1.83×10kg/m•s,=2.00×10m（分划板中央四格的距离）。-332-5同理，公式（12）也可以改写成下式则（8）式可以写成下面的形式(16)（15）第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期日将以上数据代入（13）和（14）式得k1=1.43×10kg•m2/s

k2=1.49cmHg/s

将k1和k2分别代入（15）和（16）式得-141/21/2（平衡法）（动态法）把实验测得的V、t和P代入上式，就可以计算出油滴所带的电量q。第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期日nqn1n2q1q2实验值：相对误差：第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期日设实验得到m个油滴的带电量分别为q1,q2,…..,qm,由

于电荷的量子化特性，应有qi=nie,此为一直线方程n为自变

量，q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应的数据在n～q坐标系中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的曲线，就可用斜率求得e值。将e值的实验值与公认较，求相

对误差。1﹑“倒证法”第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期日2﹑此法需要大量的油滴数据，计算出各油滴的电荷后，求它们的最大公约数，即为基本电荷e值。此法是在不知道单位电荷的公认值的前提下，从对实验数据的处理中获得单位电荷的实验值。这样比较符合研究物理实验的规律，而且此法在理论上容易让学生接受。然而在实际处理中是件比较困难的事，第一必须测量大量的油滴数据，第二必须具备较好的数学功底，所以在实验中不易实现。“最大公约数法”第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期日建立二维坐标，将所测的带电油滴数据Q标于纵坐标轴，并通过这些点作平行于横轴的直线。然后沿横轴等间隔地描出若干个点，沿这些点作平行于纵轴的直线，于是在坐标上形成网格，横纵直线的交点称为节点，用一条过原点且与纵轴重合的直线按顺时针方向扫，当恰好在某一位置使得线上的节点最多，则这条直线刚好满足直线方程Q=nie，而此线的斜率即为基本电荷电量的实验值e。3﹑ii“二维作图法”第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期日七、思考题1、两极板不水平对测量有什么影响？2、为什么要测量油滴匀速运动的速度？在实验中怎样才能保证油滴作匀速运动？3、实验中应该选择什么样的油滴？如何选择？

4、喷油时“平衡电压”拨动开关应该处在什么位置？为什么？5、“升降电压”拨动开关起什么作用？测量平衡电压时，它应该处于什么位置？????第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期日6、两极板加电压后，油滴有的向上运动，有的向下运动，要使某一油滴静止，需调节什么电压？欲改变该静止油滴在视场中的位置，需调节什么电压？7、油滴下落极快，说明了什么？若平衡电压太小又说明了什么？8、为了减小计时误差，油滴下落是否越慢越好？为什么？

9、对一个油滴测量过程中发现平衡电压有显著变化，说明了什么？如果平衡电压在不大的范围内逐渐变小，又说明了什么问题？10、实验中发现油滴逐渐变模糊，是什么原因？为什么会发生？又如何处理？第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期日八﹑已知参数值

钟油密度：空气粘滞系数：

重力加速度：

修正常数

：

大气压强：平行极板间