广东省东莞市石碣职业中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省东莞市石碣职业中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“为椭圆方程”是(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2 B.1 C.4 D.3参考答案：D，，所以，故选D。4.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形并求得a，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：如图，设椭圆方程为．∵△ABF2周长为，∴4a=，得a=．又，∴c=1．则b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为：．故选：B．5.已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选A．7.已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值． 【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4， ∴由等差数列的性质可得：． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题． 8.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略9.若不等式f（x）＝＞0的解集，则函数y＝f（－x）的图象为（

）参考答案：B解析：依题意，有，解得：，f（x）＝，f（－x）＝，开口向下，与x轴交点为2，－1，对称轴为x＝

10.将一枚硬币连掷五次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最小值是_________．参考答案：12.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使

略13.某校选修篮球课程的学生中，高一学生有70名，高二学生有50名，现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个容量为的样本，已知在高一学生中抽取了7人，则在高二学生中应抽取___人．参考答案：514.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：15.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.则概率的值_________.参考答案：【分析】该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，然后再找到在正六棱锥中三角形的面积为的三角形个数，即可求解【详解】如图，从该棱锥7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中三角形的面积的三角形如，这类三角形共有6个，，答案是【点睛】本题考查组合的计算，属于基础题16.在平行六面体中，化简的结果为______________；参考答案：17.设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．（1）求证：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：解：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴.

∴∠=90o.

∴.∴,

------------2分∵,∴⊥平面.

-------------------------4分

∵平面,

∴.

-----6分（2）法1：取的中点，连结、．∵,

∴.

∵,

∴平面.∵平面,

∴.

∵

∴平面.∵平面,

∴.∴∠是二面角的平面角.

------------------10分在Rt△中,，在Rt△中,，.

--------------13分∴二面角的平面角的余弦值是.

---------------14分略19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：（1），又，解得：…………3分所求椭圆的方程为＋y2＝1.…………4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，…………6分直线l与椭圆有两个不同的交点，解得：……………………8分（3）直线方程：，代入椭圆方程，整理得：，恒成立。设，则…………9分……12分令，则，令是减函数所以，当时，，此时方程：

………14分20.计算：（+）2dx．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】（+）2dx化简为（x++2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（+）2dx=（x++2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）﹣（2+ln2+4）=﹣ln．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若D为BC边上的点，且，求．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由余弦定理，得到，代入数据，即可求出结果；（Ⅱ）先由正弦定理得到，求出，结合题中条件，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，即，整理得，解得或（舍）所以．（Ⅱ）在中