三角函数综合练习题

三角函数综合2π1、若点P在?-的终边上，且OP=2,则点P的坐标（)A.(1,√13)B.(√3,-l)C.(-l,-√3)D.(-1,√¾5rll2、已知Sina-COSa=-一，贝IJSinaCOSa=( )4√7A.-^-B.43、A.4、A.5、6、916932D.932πF列函数中，最小正周期为5■的是π πj=sin(2x-—)B.J=tan(2x-—)πD.J=tan(4x+—)6COSe= ∈(0,兀),则COS@+29)等于()4√2 4√2 7 B. C.--9 9 9若α是三角形的内角，且Sina=则α等于（A.30oB.30。或150。C.60。卜列函数中，最小值为一1的是（）y=cos(2x+-)6D.120。或60。)7D，9)A.J=2sinX-1B.J=cosx-1Cj=1-2sinxD.J=2+cosx7、2 Ti 1 Ti设tanα+β)==,tan(β-二)=二,则tan。+：)的值是()

5 4 4 413181D，6B.13223C.—228、COS300。的值是（)12B.√号c∙TD.√13

"T12.“ π9、将函数y=Sin4］的图象向左平移百个单位,JL乙得到y=sin（4x+φ）的图象，则中等于（）πA.12π^3πD.—12πB^310、tan70。+tan50°-√3tan70。tan50。的值等于()A.√3√f3b∙T√3

TD.11、化简Sin(X+y)sinx+CoS(X+y)cos1等于( )A.cos(2x+j)B.COSJC.sin(2x+j)D.siny12、若SineCOSe>0,则9在()A.第一、二象限B.象限第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四13、函数y="2sin2%cos2%是()ππππA∙周期为2的奇函数B∙周期为5的偶函数C.周期为W的奇函数D周期为彳的

偶函数14、设M和机分别表示函数y=；COSX-1的最大值和最小值，则M+机等于42 2A. - B.--3 3D. -215、下列四个命题中，正确的是（）A.第一象限的角必是锐角C.终边相同的角必相等限的角B.锐角必是第一象限的角D.第二象限的角必大于第一象16、用五点法作y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）八兀 3πc0?—,ʃɛ?———2 2cπ 3π0,—,τι4 417、0,兀，2π,3π,4πzλπππD.θ9—9-9-6322π~3~化简cos2α+2Sin20C得(A.0B.1C.Sin2αCOS2α)18、sin70°sin65°-sin20°sin25。=()1A，2√3b∙ɪc∙D.√2

ɪ19、已知CoSa=O,α∈[0,2π],则角α为20、函数/(x)=QX+Asinx+1,若"5)=7,则”—5)=21、AABC中，若SinASinJB<cosAcos8,则AABC的形状为（二卷）（2007北京）已知CoSθ∙tanθ＜。，那么角θ是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角a（2005全国ΠI）已知α为第三象限角，则方所在的象限是A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限(2007全国I)α是第四象限角，tana=一亮，贝USina=( )J-乙1 5 5A.- B.——C.— D.——5 5 13 13(2009临沂一模)使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)在［-£,0］上为减函数的。值为π π 5π2πA、^3 B、-ð °、不 D、彳π 1πt2π(2009枣庄一模)已知Sin(7―a)=彳,则CoSj-+2a)的值是6 3 37 117A.—— B.—— C.— D.一9 3 3 9(2009潍坊一模)sin45o∙cosl5o+cos225o∙sinl5o的值为Iɪ(B)∖(C)I(Dq7.（2007重庆）下列各式中，值为√3

2的是（)2sinl5cosl5cos215-sin215C.2si∏215-1 d.sin215+cos2158.(2009全国I文，1)si∏5850的值为°B.√22C.√3D.√3

249.(2007江西)若tanα=3，tanβ=-，则tan(α-β)等于( )A.-31B,-3C.31D.311.(2009辽宁文，8)已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()16.图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于4A.-35B.43C,-44D.5ππ12.(2009全国11文，9)若将函数y=tan(ωX+)(3>0)的图像向右平移;个4 6π单位长度后，与函数y=tan(ωX+-)的图像重合，则ω的最小值为( )6A.161B.41C31D∙213.π(2009四川卷文)已知函数f(X)=sin(X-，)(XeR)，下面结论错误的是A.函数f(x)的最小正周期为2πB.π函数f(X)在区间［0，3］上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线X=0对称D.函数f(X)是奇函数14.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是()A.sin11o<cos10o<sin168oB.sin168o<sin11o<cos10oC.sin110<sin1680<cos100D.sin1680<cos100<sin11015,(2008海南、宁夏)3-sin702-cos2l0()A.12,C.2D.亘2π317.(20009青岛一模)已知sin(--x)=3,则sin2X的值为4 5418.(2009北京文)若Smθ=--,tanθ>0，则CoSθ=19.(2009年福建省普通高中毕业班质量检查)已知sin(π-α)=α(1)求sm2α-cos2 的值2(2)求函数f(X)=5cosαsin2X-1cos2X的单调递增区间。

6 21-12sin(2X--)20.(2008北京)已知函数f(X)= —(1)求f(x)的定义域;π45,α∈θ,ɪ2J,cosx4(2)设α是第四象限的角，且tanα=--，求f(α)的值.21,设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),C=(cosβ,-4sinβ)(1)(2)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;求Ib+cI的最大值;若tanatanβ=16，求证：a//b.23.(2009湖南卷文)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(I)若1∕∕b,求tanθ的值;(II)若IQI=IAl,0<θ<兀,求θ的值。zπ .aa2λ∕3.已知α∈(万,兀)，且Sm万+cos万=一［(I)求CoSa的值；3 兀(H)若sin(α+P)=-.，β∈(0,-),求sinβ的值..已知函数f(χ)=sin-cos—+cos2———,2 2 22⑴若坐,αe(M),求α的值;(2)求函数/(%)在—工,兀上最大值和最小值L4_B_ 兀.已知函数/(x)=sin2ωx+√l3sinωxsin(ωx+—)(ω>0)的最小正周期为兀(1)求/(x);TCTC、(2)当X£［-不,不］时,求函数f(x)的值域。.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量Q=(cos(α+β),sin(α+β)),43b=(cos(α-β),sin(α-β)),且〃+/?=(―,一)(1)求tana； ~— C ac. 1 → →2cos2—-3smoc-1(2)求 2 y/2sin(oc+挤)三角函数综合复习题答案（一卷）ɪ号123456789101112131415161718ɪ案DCBDBCCACDBBADBBBCτc_p,3τc19、彳或丁20、-5 21、钝角三角形2 2 - (二卷)1——5、CDDDA6—-10>CBADC 11——15、DDDCC19、解:sin(π-Ot)=—since=—

5 5P 2兀) 3乂α∈Ocosol=-, I2) 5sin2α-,.UC0S2—2C. l+cosα=2sιnαcosα 213ɔ43l+5~2×-×--——55 24_×_sin2x-—cosIx65 2上in

22x--4)25ATC 兀 兀令2左π--<2x--<2kπ+—2 4 2∕∣zztττc 1 3兀1——≤X≤kτc+—,左∈Z8 8二•函数/（Q的单调递增区间为kπ--,kπ+—

8 8keZ20、解：（1）依题意，有cosx≠0，解得x≠k兀+y,八，、 , 兀即f（X）的定义域为{χ∣χ∈R，且χ≠k兀+万，k∈Z}1-%,'2sin(2X-—)(2)f(X)= -=-2sinx+2cosx.∙.f(α)=-2sinα+2cosαcosXJ 4 4 3由α是第四象限的角，且tanɑ=-不可得Sina=—彳，COSa=I14.∙.f(ɑ)=-2Sinα+2cosα=—21、CI)由〃与3—2「垂直，n(ft-2r)=a-b-lac=0,即4an(a+jff)-8cos(ct÷∕7)=0,tan(α+Q)=3(2) =(sinP÷cos∕)Jc<⅛∕?-4sm/?)|I&+e∖2=sin2-+2SlUrcos尸+cos2β+16cos2/5-32cos/?⅛n∕?+16sin2β=17-30如/。。£2=1"水皿12•，矍大值为32,所以∣A+r∣的最大值为」JL⑶由t≡fiftaιιβ=16得sin(7sin/?=16cost/cosβ，即4costz4cos#—SIllf"in尸=0,所以Qrffb23、解：(I)因为a//b，所以2sinθ=cosθ-2sinθ,于是4sinθ=cosθ，故tanθ=4(II)由IaI=IbI知，sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,所以1-2sin2θ+4sin2θ=5.从而-2Sin2θ+2(1-cos2θ)=4，即sin2θ+cos2θ=-1,—、 √2 — —9—于是sin(2θ+—)=———.又由。<θ<—知，—<2θ+—<——,4 2 4 4 4—5— —7—所以2θ+ =——,或2θ+=-44 44— 3—因此θ=一,或θ=—.24a24、解：（I）因为Sin万a 2√3+cos—= ,2 3,一.aa4所以1+2sin—cos-=——、因为a∈(—,—),乙,・Z1Sina=—3所以cosa=一\.；1-sin2a=-1-922丁— —(H)因为a∈(-,—),β∈(0,不)，所以a+β3 . / ~ 4又sin(a+β)=—-,得eos(a+β)=—-.sinβ=sin[(a+β)-a]=sin(a+β)∙cosa-cos(a+β)∙sina=(-1)∙(-¥)6√2+415-（2分）（6分）—3—∈(—,—)22（9分）»3（12分）1∙ 1+cosx1 1/. 、√2.z—、25、解：(1)f(x)=2sinx+ 2——-^2=](SinX+cosX)=-ɪsin(X+W)…/y兀 兀ɪ由题意知/(Ct)=——sin(ot+—)=——,即sin(oc+一)二—2 4 4 4 23分vα∈(0,π)即πzπ5πxOt+—∈(—,—)4 44・π5π•∙OtH 二 =≠>α7π12466分(2)β.∙π≤oc≤π4即 n/π5兀1 0≤a+—≤—4 48分•・/Wmax吟)=*N)*=/(