2022-2023学年安徽省滁州市天长铜城中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市天长铜城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n题（n＝1,2,3,…,10）电脑都会自动显示前n题的正确率，则下列关系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B3.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C4.设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不确定参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．【解答】解：当自变量从0到0+△x时，k1==，当自变量从到+△x时，k2==当△x＞0时，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；当△x＜0时，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2综上所述，k1＞k2．故选A．5.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由B=45°，C=60°可得A=75°从而可得B角最小，根据大边对大角可得最短边是b，利用正弦定理求b即可【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选A．【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形，属于基础试题．6.在等比数列的值为

（

）

A．9

B．1

C．2

D．3参考答案：D略7.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B8.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 1参考答案：C9.已知△ABC内一点O满足=，若△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】要求该概率即求S△AOC：S△ABC=的比值．由=，变形为，3=，得到O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，两三角形同底，面积之比转化为概率．【解答】解：以，为邻边作平行四边形OBDC，则+=∵=，∴3=，作AB的两个三等分点E，F，则==，∴O到AC的距离是E到AC距离的一半，B到AC的距离是O到AC距离的3倍，如图∴S△AOC=S△ABC．故△ABC内任意投一个点，则该点△OAC内的概率为，故选：C．10.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为

.参考答案：12.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略13.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.14.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。参考答案：略15.给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；（其中a,b∈R）②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；（其中x,y∈R+,α,β∈R）③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(z1＋z2)2类比，则有(z1＋z2)2＝z12＋2z1·z2＋z22.（其中a,b∈R;z1z2∈C）其中结论正确的是__________参考答案：③16.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．17.在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有

______________________________________________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=xlnx+mx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（2）若当m=0时，对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可；（2）问题转化为对一切x∈（0，+∞）恒成立，设，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+（1+m），因为f（x）在（1，+∞）上为单调函数，则方程lnx+（1+m）=0在（1，+∞）上无实根，故1+m≥0，则m≤﹣1．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则对一切x∈（0，+∞）恒成立．设，则，当x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）在（0，+∞）上，有唯一极小值h（1），即为最小值，所以h（x）min=h（1）=4，因为对任意x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成成立，故a≤4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．19.（本题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？参考答案：20.已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；参考答案：略21.已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求△MNF面积的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2））根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理弦长公式，转化求解三角形的面积，通过换元法以及基本不等式求解三角形的最值．【解答】解：（1）根据条件有，解得a2=2，b2=1，所以椭圆．（2）根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，现设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+1，不妨设m＞0，联立椭圆C有（m2+2）y2+2my﹣1=0，根据韦达定理得：，，，，同理可得，所以△MNF面积，现令，那么，所以当t=2，m=1时，△MNF的面积取得最大值．22.已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比λ=．⑴试求点P的轨迹E的方程；w.w.w