2解直角三角形

1.4解直角三角形九年级下册.回顾直角三角形的有关知识点;125培养学生分析问题、解决问题

的能力，渗透数形结合的数学思想和方法．34理解解直角三角形的概念;本节目标熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形；经历实际情境中锐角三角函数等有关概念的应用过程,掌握解直角三角形的应用方法；.复习回顾回顾直角三角形有关知识点：AC斜边c∠A的邻边b∠A的对边a∠A的对边斜边sinA==ca∠A的邻边斜边cosA==cb∠A的对边∠A的斜边tanA==baB两锐角互余，即∠A＋∠B＝____；角：90°边与边的关系：________________边：a2+

b2=

c2边角：.情境导入如果利用上面知识解决实际问题呢？观察两锐角两直角边勾股定理斜边根据锐角三角函数思考一个锐角和一边根据锐角三角函数另外两边两锐角互余另外一锐角.新课讲解例1.如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为：13+5=18（米）答：大树在折断之前高18米

.新课讲解解直角三角形在例1中，利用直角三角形的边角关系求出另外两个锐角，像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.新课讲解例2.如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tam50°≈2384(米)．∠CAB，(米)答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．.新课讲解归纳解直角三角形只有以下两种情况：（1）已知道两边（2）已知一条边和一个锐角.变式训练如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°.ACBD3006006米(1)求调整后的滑梯AD的长度;(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:

）

解:(1)Rt△ADC中,因为∠ADB=30°,AC=6米,所以AD=2AC=12米,所以AD的长度为12米..变式训练如图,某水上乐园有一个滑梯AB,高度AC为6米,倾斜角为60°,暑期将至,为改善滑梯AB的安全性能,把倾斜角由60°减至30°.ACBD3006006米(1)求调整后的滑梯AD的长度;(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精确到0.1米)(参考数据:）

.拓展探究如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=

.或.课堂练习CA1.根据下列条件解直角三角形，结果不能确定的是(

)①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知一斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边．A．②③B．②④C．②D．②④⑤.课堂练习C.课堂练习4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，.课堂练习4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）∠B=45°，c=14；（2）b=15，∠B=60°.解：（2）∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵b=15，∴c=

==，sinBsin60°

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ba===.tanBtan60°

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b.课堂练习5.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?ABC解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门,理由:过B作BD⊥AC于D,如图:设BD=xm,∵∠A=30°,∠C=45°,∴