多边形及其内角和 省赛获奖

第八单元

四边形第26课时多边形及其内角和1．[2018·台州]正十边形的每一个内角的度数为 (

) A．120°

B．135°

C．140°

D．144°2．[2018·宁波]已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 (

) A．6 B．7 C．8 D．9DD3．[2018·海南]五边形的内角和的度数是________．4．[2018·白银]若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是____．540°81．多边形的概念

定义：在同一平面内，由不在同一直线上的若干线段(线段的条数不小于3)________顺次相接形成的图形叫做多边形．

正多边形：各______相等，各_______也相等的多边形叫做正多边形．2．多边形的内角和与外角和 n边形的内角和为_______________；

多边形的外角和都等于_________．首尾边内角(n－2)180°360°3．多边形的对角线1．方程思想

多边形角度计算，通常根据内角和定理与外角和定理列方程求解．2．转化思想

多边形问题常通过连结对角线转化为三角形问题来解决，这是中考的热点考题．类型一多边形内角和与外角和典例[2018·宿迁]若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____．

【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180＝3×360，解得n＝8，则这个多边形的边数是8.8跟踪训练1.[2018·郴州]一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________．720°2．[2018·怀化]一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是______．3．[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是_________________________．【解析】n边形的内角和是(n－2)·180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)×180°＝540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(4－2)×180°＝360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)×180°＝180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°.10540°或360°或180°类型二多边形的转化典例[2018·临安区模拟]用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图26－1①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝______度．图26－136跟踪训练[2017·福建]两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图26－2所示，则∠AOB等于_______度．图26－2108

跟踪训练答图【解析】如答图，由正五边形的内角和，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB＝360°－108°－108°－36°＝108°.思维升华把多边形转化为三角形是解决多边形问题的重要思想方法．1．n边形的内角中最多有3个是锐角．2．多边形外角和为360°，与边数无关．

记错公式的失误[遂宁中考]一个n边形的内角和为900°，则n＝________．【错解】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于(n－1)×180°，可得方程(n－1)×180°＝900°，n＝