平面与平面垂直

立体几何立体几何立体几何立体几何9.3.4平面与平面垂直导入举例：黑板所在墙面与地面给我们相互垂直的形象．如何来刻画平面与平面垂直的概念呢？9.3.2直线与平面所成的角新授

如果两个相交平面组成的二面角为直角，则称这两个相交平面互相垂直．

平面与垂直，记作：

⊥．画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．9.3.2直线与平面所成的角新授如图，已知

⊥，AOB为二面角-l-的平面角，问OA⊥？

看一看：教室的门转到任何位置时，门所在的平面是否与地面垂直？门在转动的过程中，门轴是否始终与地面垂直？AOlB用符号表示为：

l⊥

，l

⊥

．AOl一．平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．新授实际应用：建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，为什么？试一试：黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？你能否在黑板上画一条与地面垂直的直线？新授AOl平面与平面垂直的性质定理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号表示为：如果

⊥，

∩＝l，OA

，OA⊥l，那么OA⊥

．新授例1如图，已知平面

⊥

平面，

∩＝l，在

l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面

和平面内，并且垂直于它们的交线AB，并且AC＝3，BD＝12．求CD的长．

解：联接BC，CD．因为AC⊥AB，所以AC⊥，AC⊥BD．又BD⊥AB，所以BD⊥，BD⊥BC．所以△BAC和△CBD都是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝5；在Rt△CBD中，CD＝13．ClADB新授例2已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，如图．求证：(1)平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；

(2)BAC＝60．

证明：(1)如图(2)，因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；ABCD(1)ABDC(2)新授例2已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，如图．求证：(1)平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；

(2)BAC＝60．

ABCD(1)ABDC(2)证明：(2)如图(1)，在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝a，所以BC＝√2a，BD＝DC＝a．√22如图(2)，因为△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝BD＝×a＝a．所以AB＝AC＝BC．因此BAC＝60．

√2√22√2练习一．将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC进行折叠，如何才能使两部分所在的平面互相垂直？二．长方体教室里的墙面之间是否垂直？三．正方体的对角面是否互相垂直？四．分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面．练习五．试一试：检查工件的相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了．为什么？如果转不动呢？

归纳小结1