2023学年完整公开课版折叠

折叠问题专题

将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（）

A．120°

B．90° C．60° D．45°资讯：在08年我省11个地区的学业考卷中有7个地区都出现了折叠型考题，其中有5个地区的压轴题是与折叠有关的，包括衢州地区。折叠问题已成为学业考试高频考点之一．折叠问题解题策略

将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（）

A．120°

B．90° C．60° D．45°如何解此题？最后：展开，复原到图1，则∠CPD的大小是（）

A．120°

B．90° C．60° D．45°1、折痕为AB解题策略1：动手操作——“折”．按序操作：B2：折痕为PQ

3：使PA与PQ重合，折痕为PC4：使PB与PA重合，折痕为PD温馨提示:看清步骤，仔细操作.ABCD题2（08山东东营）：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）

试一试：温馨提示:带齐工具。C题3：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=30°，AD=，则∠DAE=______，EF=_______．30°2ABCDEFABCDFE透过现象看本质:折叠轴对称本质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得：1.△AFE≌△ADE2.AE是DF的中垂线题4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。试一试解题策略2：找准等量——“叠”．810106x48-x心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：（2）寻找相似三角形，根据相似比得方程。（1）把条件集中到一Rt△中，根据勾股定理得方程。ABDCEF题5：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。（浙教版九下P17题6）2010

课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．(1)如图1,折痕为AE;(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3)如图3,折痕为EF．试题是如何编出来的？以“本”为本

在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．过F作BC的垂线FHHA’在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．分析：连结BD，交EF于点Oo则，BD⊥EF,且BO=BD=在Rt△BEO中可求得EO=可证得EF=2EO=A’找准等量折叠问题折叠动手操作利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性质本精髓反思小结折叠问题尝试解决08衢州24题。课后探索

题6：08湖州24（3）：已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．思考题NM(4,)（,3）反思小