同角三角函数地基本关系式1

4.4

同角三角函数的基本关系式

复习任意角三角函数定义

上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，它与原点的距离是，则角的六个三角函数的值是：

；

；

；

；推导同角三角函数关系式

观察及，当时，有何关系？通过计算发现与互为倒数：∵．及有没有商数关系？当且时、因为，所以有商数关系．还存在平方关系，请计算的值．由三角函数定义我们可以看到：同角三角函数的基本关系式总结如下：

①平方关系：②商数关系：③倒数关系：同角三角函数关系式的应用

例1

已知，且是第二象限角，求，，的值．例2已知，求的值．例3已知为非零实数，用表示，．（1）；（2）．例4化简下列各式：演练反馈

（1）已知：，求的其他各三角函数值．（2）已知，求，．（3）化简：本课小结因此，……．（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，（2）诸如，，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角中央电教馆资源中心制作2004.02石器时代论坛http://bbs.shiqi.so/石器时代论坛wkd27xny一击，希望冥大人今晚可以穿着这件长袍出席。”看着木兮女皇眼里的祈求，夜北冥非常无奈的点了点头，这女皇也是个心大的，把龙袍都给自己做出来了，不知道的还以为女皇要退位让自己来做这皇位呢！不过木兮的心意，夜北冥也是记在了心里。得到了夜北冥的一个人情，木兮以后的日子可谓是一片光明。梦瑶等人也穿着各自的衣服，朝凰大陆的衣服当然是未央大陆所比不上的，款式新颖让木兮这个见惯了大场面的女皇都忍不住看直了眼，直到夜北冥穿着黑色镶金龙袍出现。夜北冥穿着龙袍的时候，整个人的气势瞬间就变了，浑身透露着上位者的威压，带着王者气势，因为带着面具，所以看不见全部的面貌，可是就是那露出来的小巧的下巴和轻抿的樱桃嘴唇，就已经很迷人了，还有面具下露出的那双黑曜石似的眼睛。当那双眼睛盯着你的时候，你会感觉你的秘密都被她看透了，不敢与之对视。（鱼唇的人类，你们不知道盯着你们的其实是冥大大的精神力吧，这世上有什么是精神力看不透的呢？嘎嘎嘎~）宴会时间到了，所有的臣民都带着自己的家属坐在专属于自己的位置上，桌子前摆放着各种各样的瓜果美食，可是却没有任何人去吃，因为女皇还没来，所以所有人即使再饿也不敢动手直接吃。“女皇驾到~”大殿门口的太监用她那尖细的嗓音，说出了在场所有人最想听的一句话，众人纷纷抬起头朝门口看去。只见穿着一身黄色镶金龙袍的女皇对她身边同样穿着黑色龙袍的脸戴银色面具的神秘女子有说有笑的走进了大殿，梦瑶等人待在夜北冥的行宫里没有跟来，所以陪同进来的都是太监宫男们。“吾皇万岁万岁万万岁！”大殿里所有人跪在地上低着头对木兮表示问安。“平身！”然后与夜北冥走到大殿最上方坐在黄金龙椅上，而夜北冥则坐在龙椅旁边木兮早就叫人准备好的另一张黑玉石椅上，靠着椅背，一只手倚在椅子的扶手上，摸着自己的下巴，眼神好笑的看着下面呆滞的人。此刻呆滞中的群臣们心里在想，什么时候见过自家不苟言笑的女皇笑的这么开怀了，还有女皇身边那威武霸气带着王者气息的戴银色面具女子就是女皇的义妹吗？心思活络的一些大臣还想着什么时候让自己长相出众的儿子去勾引女皇义妹，成就一番好姻缘~“想必众位爱卿也很好奇朕今天设宴接待的义妹是哪位，朕身边这位就是朕在外学成归来的义妹——冥！”木兮看了一眼旁边悠闲的夜北冥一眼，宠溺的说道：“朕这义妹从小跟着自己的师傅在秘—境修炼，所以不怎么跟外界接触，这次有机会