大学物理电场课后习题

大学物理电场课后习题

11-4：点电荷如图分布，试求P点的电场强度.

分析依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各

点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于

电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相

等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷

量为2.Oq的点电荷在该点单独激发的场强度.

解根据上述分析

EP12qlq224n0(a/2)JrOa

11-5：无两条无限长平行直导线相距为rO,均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。

(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；

(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。

分析：(1)在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场

的叠加。

(2)由F=qE,单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度来

乘以单位长度导线所带电的量，即：F=E应该注意：式中的电场强度E是除去自身电

荷外其它电荷的合电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力。

解：(1)设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电

场强度，

则有

EEE-11i20xrxO

rOi2Ox(rOx)

(2)设F、F分别表示正、负带电导线单位长度所受

的电场力，则有

2

FFi2OrO

2

FFi2OrO

显然有FF,相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。

11-6：一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处0点的

场强.

解：如图在圆上取dlRd

dqdlRd,它在0点产生场强大小为

RddE方向沿半径向外4n0R2

则dExdEsinsind4nOR

1

dEydEcos()

积分Excosd4JiORsind04K0R2nOR

Eycosd004JTOR

，EEx,方向沿x轴正向.2JIOR

11-7：设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球

面的电场强度通量。

分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S求积分，即①SSEdS„

方法2：作半径为R的平面S与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电

荷，由高斯定理EdSS10q0

这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S的电场强度通量在数值上等于穿出半

球面S的电场强度通量。因而

①EdSEdSss'

解1：取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为

EE(cosesinesiner)

dSR2sindder

①EdSER2sinsinddSS

ER2sin2dsind00

R2E

解2：由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有

①EdSEdSss'

依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS的方向，

①ER2cosR2E

11-8：一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有

-半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P

的电场强度。

分析：用补偿法求解

利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电

场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对

称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。

2

若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的

带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度)的圆盘。这样中心轴线上的电场强

度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。

解：在带电平面附近

Elen20

en为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场E2

201en22xrx

它们的合电场强度为

xEElE2en。20x2r2

在圆孔中心处X=0,贝

E=0

在距离圆孔较远时x»r,则E1enen20r2x220

上述结果表明，在x»r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。

11-9两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2,试求空间各

处场强.

解：如题8T2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2,

1(12)n两面间，E20

112)n1面外，E20

112)n2面外，E20

n：垂直于两平面由1面指为2面.

11-12：有三个点电荷QI、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合

力均为零，且Q1=Q3=Q。在固定QI、Q3的情况下，将Q2从QI、Q3连线中点移至无穷远处

外力所作的功？

------

3

解：由电势的叠加原理有，

UoUIU32Q4Od

Q1Q3Q2OdQ1受力为零：

402d2Q3Q1Q2Q0Q240d244Q2

AEQ2EdlQ2Uo8dOo

11-13：两点电荷ql=1.5X10C,q2=3.0X10C,相距rl=42cm,要把它们之间的距离变

为r2=25cm,需作多少功？

解：A-8-8r2

rlr2qqdrqqlIFdr12212()6.55106Jr24nr4n0rlr20

6外力需作的功AA6.5510J

-2-2211-15：•圆盘半径为R=3X10m。圆盘均匀带电，电荷面密度为o=2X10C/m。

(1)求圆盘轴线上的电势分布.

(2)根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；

(3)计算离盘心30.0cm处的电势和电场强度。

解：(1)求电势分布两种方法：一：书例UTO的结果用电势叠加法；二：利用书例

11-3的结果用场强积分法，求电势。

(1方法一)半径为r,宽度为dr的带电圆环在圆盘轴线上离盘心x

4g+K?

处的电势为dU由电势叠加原理，整个电圆在x处