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文档简介

利用不定积分求矩形惯性矩第一页，共十五页，编辑于2023年，星期日实践目的:用数学知识去解决专业知识,跨学科学习,灵活运用知识小组成员:刘艳艳王怀谦孙健诚徐思勇傅纪汶实践项目:运用不定积分求惯性矩第二页，共十五页，编辑于2023年，星期日数学在生活中无处不在,运用数学的知识解决学习中种种问题,在我们的专业课中是不可缺少的角色,在力学种求惯性矩就是运用的不定积分第三页，共十五页，编辑于2023年，星期日首先了解一下不定积分,提到不定积分,固然离不开原函数定义1.如果对任一,都有或,则称为在区间I上的原函数定义2.在区间I上,的全体原函数,称为在区间I的不定积分,记为第四页，共十五页，编辑于2023年，星期日其次在了解一下"什么是惯性矩?" 如图所示的图形中,微面积dA与它到z轴(或到y轴)距离平方的乘积在整个整面上的总和,称为截面对z轴(或到y轴)的惯性矩,用(或)表示:oycyZZcdAVzy

惯性矩,恒为正值,且不会等于零第五页，共十五页，编辑于2023年，星期日经过以上的了解,去了解一下在我们的专业课中是怎样运用数学理论的第六页，共十五页，编辑于2023年，星期日例.如图10.4所示,矩形截面高为h,宽为b,尺寸如图所示,试计算截面对形心轴y和z轴的惯性矩第七页，共十五页，编辑于2023年，星期日解:(1)计算取平行z轴的微面积dA=bdy,dA到z轴的距离为y,则有第八页，共十五页，编辑于2023年，星期日(2)计算取平行y轴的微面积的dA=hdz,则第九页，共十五页，编辑于2023年，星期日通过运用数学的不定积分所获得的公式，让我们去解决实际问题。第十页，共十五页，编辑于2023年，星期日如图所示，求截面的形心位置及形心轴yc与zc的惯性矩第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期日（1）计算截面的形心位置选参考坐标yoz，现将组合截面划分为三个矩形此三个矩形的截面积与形心坐标分别为A1=10×120=1200mm2yc1=60zc1=0A2=60×10=600mm2Yc2=115zc2=-35mmA3=60×10=600mm2Yc3=5zc3=35mmyc===60mmzc===0第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期日（2）计算对形心轴yc与zc的惯性矩形心c的位置已经确定，通过c点做平行于底边的zc轴和垂直于底边的Y轴，组合截面的Izc和Iyc分别等于各矩形截面的zc轴和y轴的惯性矩之和，利用平行移轴公式得Izc=Izc1+Izc2+Izc3=1.44106+1.826+1.826=5.086mm4Iyc=Iyc1+Iyc2+Iyc3=10103+915×103+915×103=1.84×106mm4第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期日综上则是运

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