湖南省株洲市阳家台中学2021年高二数学文联考试卷含解析

湖南省株洲市阳家台中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线互相垂直，则a的值为（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C2.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略4.对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A5.对抛物线，下列描述正确的是A.

开口向上，焦点为 B.

开口向上，焦点为C.

开口向右，焦点为 D.

开口向右，焦点为参考答案：A6.给出下列结论：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略7.已知实数集R，集合，集合，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A∩（?RB）．【详解】由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，所以?RB＝{x|x≤2}，又集合A＝{x|1＜x＜3}，则A∩（?RB）＝{x|1＜x≤2}，故选：A．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．8.下列说法正确的是（）A．命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”B．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”C．命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0≥1”D．命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0＞1”参考答案：C考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根查否命题和逆否命题的定义即可判断解答：解：选项A，命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a≤b，则a2≤b2”故错误，选项B，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”故错误，选项C，D命题“?∈R，cosx＜1”的否命题是“?x0∈R，cosx0≥1”故C正确，D错误故选：C点评：本题以命题为载体，考查否命题和逆否命题，属于基础题9.“”是“，使得是真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、-、+．考点：利用导数判断函数的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。参考答案：

解析：当垂直于已知直线时，四边形的面积最小12.已知，，则

参考答案：401813.命题“”的否定是

。参考答案：14.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：15.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为

参考答案：3略16.将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.参考答案：17.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为____________.参考答案：55(8)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB的中点H，连接PH，则PH⊥平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H-xyz(如图∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°.连接BE，ED.不妨设＝ ……12分19.已知公差为正数的等差数列{an}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得b1=a2=3，b2=a5=9，进而得到公比q=3，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的求和公式即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），由2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列，可得，则2（1+3d+1）=（1+2d﹣1）2，解得（舍去）或d=2，所以{an}的通项公式为an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，b1=a2=3，b2=a5=9，则等比数列{bn}的公比q=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列．所以Tn=．20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为.（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．

21.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C,E)，(C，F)共9种．··············3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝.············································································6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种．·······················································································································9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种．选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝.

12分22.（本题满分14分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．参考答案：解：(1)由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于点E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC为直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC…………3分∴DE的长为点D到面ABC的距离………………4分∵DB=1,AD=2