湖南省湘潭市湘乡壶天中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省湘潭市湘乡壶天中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．= B．＜ C．=且＞ D．=或＜参考答案：D【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．2.已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】求出可行域的面积，利用点到直线的距离公式转化求解即可．【解答】解：x、y满足不等式组的可行域如图：阴影部分三角形，可得三角形的面积为：=1，直线x﹣y﹣a=0平分不等式组所表示的平面区域的面积，面积为：，此时（1，0）到直线x﹣y﹣a=0的距离为：1．可得=1，解得a=．故选：D．3.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．4.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．5.已知函数，则（

）A.在(0,4)单调递增

B.在(0,4)单调递减C.的图象关于直线x=2对称

D.的图象关于点(2,0)对称参考答案：C6.函数在区间[1,2]上是单调递增的，则取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若直线不平行于平面，且，则（

）A.内的所有直线与异面

B.内的不存在与平行的直线

C.内的存在唯一的直线与平行

D.内的直线与都相交参考答案：B略8.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D9.已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.10.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．参考答案：12.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．参考答案：()14.已知可导函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式的解集是．参考答案：（1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函数g（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因为函数不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案为（1，+∞）．15.在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=

▲

.参考答案：略16.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：略17.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：390三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）

..................3分（2）

..................5分①当时，令得当时，，当时，，但

又当时，，当时，

...........10分②当时，故第27天销售利润最大，最大利润是万元。

..........12分19.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．试题解析：（1），由题意得，即．（2）由（1）得，（），当时，，当时，，当时，．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．20.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程，曲线、相交于A、B两点．(1)把曲线、的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.参考答案：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3.∴弦长AB＝.21.(8分)已知命题：方程有两个不等的负实根，

命题：方程无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围.参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．22.已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，∴所求的直线l′与