【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题练习题

【中考数学】一元一次不等式易错压轴解答题练习题一、一元一次不等式易错压轴解答题1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元.（1）求一个书包的价格是多少元？（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？2．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?3．自学下面材料后，解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则.（1）反之：若，则或；若，则________或________.（2）根据上述规律，求不等式的解集.（3）直接写出分式不等式的解集________.4．宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）5．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值.6．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？7．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲

▲8．某小区准备新建60

个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建个地上停车位和个地下停车位共需1.7

万元：新建4

个地上停车位和2

个地下停车位共需1.4

万元。（1）该小区新建1

个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14

万元而不超过15万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.9．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？10．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？11．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1）________，________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，解析：（1）解：设一个书包的价格是x元，依题意，得：28×2﹣x＝6，解得：x＝50.答：一个书包的价格是50元.（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意，得：，解得：32≤m≤33.又∵m为正整数，∴m的值为33.答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.【解析】【分析】（1）设一个书包的价格是x元，根据一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学的优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.2．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.

答:每个排球的价格为50元，每解析：（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，依题意，得:解得:

答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元（2）解：设学校购买m个足球，则购买个排球，依题意，得:解得:

又m为整数，的最大值为35.答:该学校至多能购买35个足球【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。3．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式组得到：x>2或.故答案为：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同号，故有：或解不等式组得到：或.故答案为：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，则分子分母异号，故或故答案为：或；（3）由题意知，不等式的分子为是个正数，故比较两个分母大小即可.情况①：时，即时，，解得：.情况②：时，即时，，解得：.情况③：时，此时无解.故答案为：或.【分析】（1）根据有理数的运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；（2）根据不等式大于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；（3）观察不等式后，发现分子相同且为正数，故只需要比较分母，再对分母的正负性进行分类讨论即可.4．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5解析：（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．5．（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k−≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；6．（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由题意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150−120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根据Q=x+y+z，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：0≤x≤90且x是6的整数倍，结合函数的性质即可解决问题.7．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴当x>时，A店买的多反而便宜；②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又总价=购买数量×单价+价格补贴∴价格补贴=1200元，当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴价格补贴=1950元.【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.8．（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一个地上停车位需0解析：（1）解：设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案。（3）当时，投资（万元），

当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据“新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，新建个地上停车位和个地下停车位共需万元”列出方程组，解出即可得出答案；（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.9．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得{2x+3y=78003x+y=5400，解得{x=1200y=1800，答：改扩建一所A类学校和解析：（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.（2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵a取整数，∴a=3，4，5.即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.10．（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：{x=12y=8，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）解：设参解析：（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）解