【3套试卷】人教版八年级数学上册单元检测卷：第十四章整式的乘法与因式分解单元测试

人教版八年级数学上册单元检测卷：第十四章整式的乘法与因式分解单元测试（word版，含答案）一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)1．计算：－x2·x3＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a2b))eq\s\up12(3)＝________；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2017)×22016＝________．2．因式分解：a－ab2＝______________．3．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab＝________．4．对于实数m，n定义如下的一种新运算“☆”：m☆n＝m2－mn－3，下列说法：①0☆1＝－3；②x☆(x－2)＝－2x－3；③方程(x＋1)☆(x－1)＝0的解为x＝eq\f(1,2)；④整式3x☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)．二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)5．计算(－2a)2的结果是()A．－4a2B．2a2C．－2a2D．4a26．下列运算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xyD．2x3÷x＝2x27．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a2＋b2B．a2－a＋2C．a2＋3bD．(x＋y)2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是()A．a＝5，b＝6B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝－6D．a＝5，b＝－69．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是()A．15B．±5C．30D．±3010．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为()A．10B．11C．12D．1311．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为()A．50B．－50C．500D．－50012．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．一定为正数B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数D．可能为013．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A．abB．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b214．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S－S＝610－1，即5S＝610－1，所以S＝eq\f(610－1,5).得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018的值？你的答案是()A.eq\f(a2018－1,a－1)B.eq\f(a2019－1,a－1)C.eq\f(a2018－1,a)D．a2018－1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)x·x7;(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4;(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2;(2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5;①52－4×22＝9;②72－4×32＝13;③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21．先化简，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))七、(本题满分12分)22．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案1．－x5eq\f(1,8)a6b3－eq\f(1,2)2.a(1＋b)(1－b)3．24.①③④5-14：．D.D.D.C.D.C.A.B．C．B15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－eq\f(1,3)a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)417(3分)(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右边＝4n＋1.左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×eq\f(1,2)(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(5分)(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y.当x＝3，y＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1①，,3m－2n＝11②，))①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.(8分)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a－b＝1，ab＝－2，∴原式＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7②，∴①－②得4ab＝4，∴ab＝1.(8分)(3)由x－y＝2，y－z＝2，得x－z＝4.又∵x＋z＝5，∴原式＝(x＋z)(x－z)＝20.(12分)23．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)

人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列运算正确的是A.a3·a3=a9 B.a3+a3=a6 C.a3·a3=a6 D.a2·a3=a62.ym+2可以改写成A.2ym B.ym·y2 C.(ym)2 D.ym+y23.若(x-1)0=1,则A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x≠04.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正确的是A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c) B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2 D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以运用平方差公式运算的有①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2y B.3x-2y C.-3x+2 D.-3x-28.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于A.25 B.22 C.19 D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)

12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.

13.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式,则a的值是±114.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:1

11

121

1331

14641

15101051

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

三、解答题(本大题共5小题,满分60分)15.(10分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)÷(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;

(27-1)÷(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.

(2)根据(1)猜想的结论,计算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔细阅读下面的例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴n+3=-4,m=3n∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴3n-1=5,-n=∴另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.

人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元测试一、单选题1．计算a2•a6的结果是（）A．a4 B．2a6 C．a8 D．a122．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．若m，n是正整数，且，，则的值为（）A.10 B.11 C.12 D.134．计算(-51A.-367 B.367 C.5．若(a2mbA.-4 B.-2 C.2 D.46．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为()A．，， B．，， C．，， D．，，7．若(x+a)与(x+b)的乘积中不含x的一次项，则的值是（

）A．0

B．1

C．-1

D．±28．若（x﹣2）（x+b）的计算结果为x2﹣ax﹣1，则a+b的值为（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.29．若，，则（）A． B． C． D．10．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（）A． B． C． D．11．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.12．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米．A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c二、填空题13．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．14．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.15．分解因式：2x8xy8y____________．16．计算：________________________.17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出展开式中所缺的系数．______________+三、解答题18．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，