【3套试卷】中考数学模拟试题及答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cosA的值是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5 B．3﹣＝3 C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5 D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m23．如图所示的工件，其俯视图是（）A． B． C． D．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，65．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥17．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．729．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝30010．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． B．2 C．3 D．1二．填空题（共6小题）11．计算：2cos60°+tan45°＝．12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是m．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是．15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cosA的值是（）A． B． C． D．【分析】首先利用勾股定理计算出斜边长，再根据锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA进行计算即可，【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝＝5，∴cosA＝，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5 B．3﹣＝3 C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5 D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2【分析】根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．【解答】解：A、2a3和5a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、3﹣＝2，故选项错误；C、（﹣x2）•（﹣x3）＝x5，故选项错误；D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，故选项正确．故选：D．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：C．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【解答】解：A、∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2＝AD•AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、＝不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，∴△＝（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．7．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选：C．8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM＝DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE＝AM＝9，ME＝AD＝10，又由题意可得，BM＝BC＝AD＝5，则BE＝15，在△BDE中，∵BD2+DE2＝144+81＝225＝BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE＝90°，过D作DF⊥BE于F，则DF＝＝，∴S▱ABCD＝BC•FD＝10×＝72．故选：D．9．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450 C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：300（1+x）2＝450．故选：C．10．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． B．2 C．3 D．1【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．【解答】解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC＝6，S△AOE＝3，S△BOC＝，∴S△AOB＝S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC＝6﹣3﹣＝．故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：2cos60°+tan45°＝2．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可．【解答】解：2cos60°+tan45°＝2×+1＝2．故答案为：2．12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝3﹣．【分析】根据黄金分割点的定义和AD＞BD得出AD＝AB，代入数据即可得出BP的长度．【解答】解：由于D为线段AB＝2的黄金分割点，且AD＞BD，则AD＝×2＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案为：3﹣．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是6m．【分析】作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF＝9，利用AB∥CD可判断△PAB∽△PCD，利用相似比计算出PF，然后计算出EF即可．【解答】解：作PE⊥CD于E，交AB于F，如图，则PF＝9，∵AB∥CD，∴PF⊥CD，△PAB∽△PCD，∴＝，即＝，∴PF＝3，∴EF＝PE﹣PF＝9﹣3＝6．∴AB与CD间的距离是6m．故答案为6．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是﹣2或5．【分析】将x＝﹣3代入方程可得m2﹣3m﹣10＝0，解之即可．【解答】解：将x＝﹣3代入方程可得：9﹣3m+m2﹣19＝0，即m2﹣3m﹣10＝0，解得：m＝﹣2或m＝5，故答案为：﹣2或5．15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为或5．【分析】分点B1在BC左侧，点B1在BC右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB＝5，由平行线分线段成比例可得，可求BE，DE的长，由勾股定理可求PB的长．【解答】解：如图，若点B1在BC左侧，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5∵点D是AB的中点，∴BD＝BA＝∵B1D⊥BC，∠C＝90°∴B1D∥AC∴∴BE＝EC＝BC＝2，DE＝AC＝∵折叠∴B1D＝BD＝，B1P＝BP∴B1E＝B1D﹣DE＝1∴在Rt△B1PE中，B1P2＝B1E2+PE2，∴BP2＝1+（2﹣BP）2，∴BP＝如图，若点B1在BC右侧，∵B1E＝DE+B1D＝+，∴B1E＝4在Rt△EB1P中，B1P2＝B1E2+EP2，∴BP2＝16+（BP﹣2）2，∴BP＝5故答案为：或5三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4×﹣3×+2××＝1﹣．18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方程的解即可【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0，x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．【分析】（1）画出树状图，根据图形求出点A所有可能的坐标即可；（2）只有（﹣1，﹣3），（3，1）这两点在反比例函数y＝图象上，于是得到其概率．【解答】解：（1）画树状图得：则点A可能出现的所有坐标：（﹣1，1），（﹣1，0），（﹣1，﹣3），（3，1），（3，0），（3，﹣3）；（2）∵点A（x，y）在反比例函数y＝图象上的有（﹣1，﹣3），（3，1），∴点A（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为：＝．20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．【分析】由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF＝CE，继而证得结论．【解答】证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意得到∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得：∠BAD＝60°，∠BCD＝45°，AB＝80，在Rt△ADB中，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝40，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝40，∴BC＝BD＝40，答：BC的距离是40海里．23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【分析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润＝一辆汽车的利润×销售数量列式计算；（2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利×销售的辆数＝90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆汽车的售价．【解答】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：×1+8＝14，则此时，平均每周的销售利润是：（22﹣15）×14＝98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，解得x1＝1，x2＝5，当x＝1时，销售数量为8+2×1＝10（辆）；当x＝5时，销售数量为8+2×5＝18（辆），为了尽快减少库存，则x＝5，此时每辆汽车的售价为25﹣5＝20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•xP＝1，∴xP＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．【分析】（1）由于EF∥x轴，则S△PEF＝•EF•OE．t＝9时，OE＝9，关键是求EF．易证△BEF∽△BOA，则＝，从而求出EF的长度，得出△PEF的面积；（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于40cm2，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；（3）如果△EOP与△BOA相似，由于∠EOP＝∠BOA＝90°，则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：①点P与点A对应；②点P与点B对应．【解答】解：（1）∵EF∥OA，∴∠BEF＝∠BOA又∵∠B＝∠B，∴△BEF∽△BOA，∴＝，当t＝9时，OE＝9，OA＝20，OB＝15，∴EF＝＝8，∴S△PEF＝EF•OE＝×8×9＝36（cm2）；（2）∵△BEF∽△BOA，∴EF＝＝＝（15﹣t），∴×（15﹣t）×t＝40，整理，得t2﹣15t+60＝0，∵△＝152﹣4×1×60＜0，∴方程没有实数根．∴不存在使得△PEF的面积等于40cm2的t值；（3）当∠EPO＝∠BAO时，△EOP∽△BOA，∴＝，即＝，解得t＝6；当∠EPO＝∠ABO时，△EOP∽△AOB，∴＝，即＝，解得t＝．∴当t＝6或t＝时，△EOP与△BOA相似．

中考第一次模拟考试数学试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.eq\r(3,－8)＝(D)A．2 B．－2eq\r(2)C．－eq\f(8,3) D．－2[命题考向：此题考查立方根，根据－8的立方根是－2解答．]2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为(D)A．4.6×108 B．46×108C．4.69 D．4.6×109[命题考向：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，形式为a×10n，准确确定a与n的值是关键．]3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知eq\f(AB,AC)＝eq\f(1,3)，则(C)(第3题图)A.eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,3)B.eq\f(AD,FC)＝eq\f(1,3)C.eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,2)D.eq\f(BE,FC)＝eq\f(1,2)[命题考向：本题考查平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．]4．如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是(C)(第4题图)A．众数 B．平均数C．方差 D．中位数[命题考向：本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是理解方差的意义：方差(或标准差)越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则离散程度越小，稳定性越好．]5．下列各式变形中，正确的是(A)A．(eq\r(x))2＝xB．(－x－1)(1－x)＝1－x2C.eq\f(x,－x＋y)＝－eq\f(x,x＋y)D．x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(3,4)[命题考向：本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质和配方法．]6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝y，,x＝2y)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y，,x＝2（y－2）))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＝y，,x＝2（y－1）)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＝y，,x＝2（y－1）))[命题考向：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．]7．若(5－m)eq\r(m－3)＞0，则(D)A．m＜5 B．3≤m＜5C．3≤m≤5 D．3＜m＜5[命题考向：本题考查不等式的性质，二次根式的非负性．解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解析：原不等式等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＞0，,5－m＞0，))∴3＜m＜5，故选D.]8．已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y(单位：km)，则y关于t的函数图象是(B)(第8题图) AB CD[命题考向：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．解析：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，开始时两人的距离为0；甲的速度是120÷(3－1)＝60km/h，乙的速度是80÷3＝eq\f(80,3)km/h，即乙出发1h后两人距离为eq\f(80,3)km；设乙出发后被甲追上的时间为xh，则60(x－1)＝eq\f(80,3)x，解得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8h．所以符合题意的函数图象只有选项B.故选B.]9．如图，AB是⊙O的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF，BF，则(C)A．sin∠AFE＝eq\f(1,2) B．cos∠BFE＝eq\f(1,2)C．tan∠EDB＝eq\f(\r(3),2) D．tan∠BAF＝eq\r(3) (第9题图) (第9题答图)[命题考向：本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．解析：如答图，连结OC，OE，作EG⊥AB于点G，∵OD＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°，∵点E是弧BC的中点，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°，∴∠AFE＝eq\f(1,2)∠AOE＝60°，∴sin∠AFE＝eq\f(\r(3),2)，A错误；∵∠BOE＝60°，∴∠BFE＝30°，∴cos∠BFE＝eq\f(\r(3),2)，B错误；设OD＝a，则OC＝2a，由勾股定理得CD＝eq\r(OC2－OD2)＝eq\r(3)a，在△COD和△EOG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠COD＝∠EOG，,∠CDO＝∠EGO，,OC＝OE，))∴△COD≌△EOG(AAS)，∴EG＝CD＝eq\r(3)a，OG＝OD＝a，∴tan∠EDB＝eq\f(EG,DG)＝eq\f(\r(3),2)，C正确；∵tan∠EDB＝eq\f(\r(3),2)，∴∠EDB＝∠ADF≠60°，则∠BAF≠60°，∴tan∠BAF≠eq\r(3)，D错误．故选C.]10．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点(不与点B，点C重合)，连结AD，点E、点F分别为AB，AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC于点H.已知eq\f(AE,BE)＝2，①若AD为BC边上的中线，则eq\f(BG,BH)的值为eq\f(2,3)；②若BH⊥AC，当BC＞2CD时，eq\f(BH,AD)＜2sin∠DAC.则(A)(第10题图)A．①正确；②不正确 B．①正确；②正确C．①不正确；②正确 D．①不正确；②不正确[命题考向：本题是三角形的一个综合题，主要考查了直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．解析：①如答图①，过点B作BM∥AC，与AD的延长线相交于点M，∴∠C＝∠MBD，在△ACD和△MBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠MBD，,CD＝BD，,∠ADC＝∠MDB，))∴△ACD≌△MBD(ASA)，∴AD＝MD，∵EF∥BC，eq\f(AE,BE)＝2，∴eq\f(AG,DG)＝eq\f(AE,BE)＝2，∴eq\f(MG,AG)＝eq\f(4,2)＝2，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴eq\f(BG,HG)＝eq\f(MG,AG)＝2，∴eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，故①正确；②如答图②，过点D作DN⊥AC于点N，则DN＝AD·sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴eq\f(BH,DN)＝eq\f(BC,DC)，即eq\f(BH,ADsin∠DAC)＝eq\f(BC,DC)，∵BC＞2CD，∴eq\f(BH,ADsin∠DAC)＞2，∴eq\f(BH,AD)＞2sin∠DAC.故②错误．故选A.] (第10题答图①) (第10题答图②)二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11．计算：a·a2＝__a3__．[命题考向：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．]12．分解因式：m4n－4m2n＝__m2n(m＋2)(m－2)[命题考向：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．]13．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P＝50°，则∠A＝__65°__．(第13题图)[命题考向：本题考查了切线的性质．解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．解析：∵PA，PB分别切⊙O于点A，点B，∴PA＝PB，∴∠A＝∠B.∵∠P＝50°，∴∠A＝∠B＝eq\f(1,2)×(180°－50°)＝65°.]14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__eq\f(1,6)__．[命题考向：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比．解析：列表如下：123456112131415162212324252633132343536441424345465515253545666162636465由表格可得，共有30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果，∴组成的两位数是6的倍数的概率是eq\f(5,30)＝eq\f(1,6)，故答案为eq\f(1,6).]15．已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB＝5，若EF＞4，则AD的取值范围是__0＜AD＜6或AD＞14__．[命题考向：本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．解析：若点E在点F右边，如答图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，∵EF＞4，∴0＜AD＜6；若点E在点F左边，如答图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，∵EF＞4，∴AD＞14.故答案为0＜AD＜6或AD＞14.] (第15题答图①) (第15题答图②)16．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC＝4，DE＝1，∠EDA＝∠ACD，则AD＝__2或－2＋2eq\r(2)__．[命题考向：本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想，利用参数结合几何图形中的等量关系构建方程解决问题．解析：分两种情形：Ⅰ.如答图①中，当点D在线段BC上时．∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD，∵∠ADE＝∠C，∴∠CAD＝∠C，∴DA＝DC，∵AD＝AC，∴AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,BC)，∴eq\f(1,x)＝eq\f(4－x,4)，解得x＝2.Ⅱ.如答图②中，当点D在线段BC的延长线上时，同法可证：AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,BC)，∴eq\f(1,x)＝eq\f(4＋x,4)，解得x＝－2＋2eq\r(2)或－2－2eq\r(2)(舍去)，综上所述，满足条件的AD的值为2或－2＋2eq\r(2)，故答案为2或－2＋2eq\r(2).] (第16题答图①) (第16题答图②)三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30L，已知跳跳家的汽车每百千米平均油耗为12L，设油箱里剩下的油量为y(单位：L)，汽车行驶的路程为x(单位：km)．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5L时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使油箱中的存油量不低于5L，跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油？[命题考向：本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键．]解：(1)y关于x的函数表达式为y＝－0.12x＋30；(2)当y≥5时，－0.12x＋30≥5，解得x≤eq\f(625,3).答：跳跳爸爸至多行驶eq\f(625,3)km就要进加油站加油．18．(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(第18题图)(1)求调查的学生总人数，把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？[命题考向：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．]解：(1)被调查的总人数为4÷16%＝25(人)，学科的人数为25×32%＝8(人)，其他的百分比为1－(32%＋16%＋12%)＝40%，补全图形如答图：(第18题答图)(2)不对，样本容量不够大，无法用样本预测整体．19．(8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点(不与点B、点C重合)，连结AD，以AD为边在右侧作△ADE，DE交AC于点F，其中AD＝AE，∠ADE＝∠B.(1)求证：△ABD∽△AEF；(2)若eq\f(BD,EF)＝eq\f(4,3)，记△ABD的面积为S1，△AEF的面积为S2，求eq\f(S1,S2)的值．(第19题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．]解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，又∵∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠E，∵∠BDE＝∠ADB＋∠ADE＝∠C＋∠DFC＝∠E＋∠AFE，∴∠ADB＝∠AFE，∴△ABD∽△AEF；(2)由(1)得△ABD∽△AEF，而eq\f(BD,EF)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(S1,S2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,EF)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9).20．(10分)在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1＝mx＋n(m，n为常数，且m≠0，m≠－n)与反比例函数y2＝eq\f(m＋n,x).(1)若y1与y2的图象有交点(1，5)，且n＝4m，当y1≥5时，求y2(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求eq\f(m,n)的值．[命题考向：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确利用数形结合思想分析问题是解题关键．]解：(1)把(1，5)代入y1＝mx＋n，得m＋n＝5.又∵n＝4m，∴m＝1，n＝4.∴y1＝x＋4，y2＝eq\f(5,x).∴当y1≥5时，x≥1.此时，0＜y2≤5；(2)令eq\f(m＋n,x)＝mx＋n，得mx2＋nx－(m＋n)＝0.由题意得Δ＝n2＋4m(m＋n)＝(2m＋n)2＝0，即2m∴eq\f(m,n)＝－eq\f(1,2).21．(10分)如图，在矩形ABCD中，2AB＞BC，点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着BE和CF折叠，点A和点D恰好重合于矩形内部的点G处．(1)当AB＝BC时，求∠GEF的度数；(2)若AB＝eq\r(2)，BC＝2，求EF的长．(第21题图)[命题考向：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，证明△EGF为等腰直角三角形是解第(2)问的关键．]解：(1)当AB＝BC时，矩形ABCD为正方形，由折叠得AB＝BG，CD＝CG，∠EGB＝∠A＝90°＝∠FGC，∵AB＝BC＝CD，∴BG＝BC＝GC，∴∠GBC＝60°，∴∠ABG＝30°，∴∠AEG＝360°－∠A－∠BGE－∠ABG＝150°，∴∠GEF＝30°；(2)在矩形ABCD中，AB＝CD＝eq\r(2)，由折叠得AB＝BG，CD＝CG，AE＝EG，DF＝FG，∴BG＝GC＝eq\r(2)，∵BG2＋CG2＝4，BC2＝4，∴BG2＋CG2＝BC2，∴∠BGC＝90°，且BG＝CG，∴∠GBC＝45°，∴∠ABG＝45°，∴∠AEG＝360°－∠A－∠BGE－∠ABG＝135°，∴∠FEG＝45°，同理可得∠EFG＝45°，∴△EGF为等腰直角三角形，设EG＝x，则AE＝FD＝x，EF＝eq\r(2)x，由AE＋EF＋FD＝AD，得2x＋eq\r(2)x＝2，∴x＝2－eq\r(2)，∴EF＝eq\r(2)x＝2eq\r(2)－2.22．(12分)在平面直角坐标系中，函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且ab≠0)的图象如图所示，y2＝bx＋a，设y＝y1·y2.(1)当b＝－2a①若点(1，4)在函数y的图象上，求函数y的表达式；②若点(x1，p)和(x2，q)在函数y的图象上，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－\f(5,4)))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－\f(5,4)))，比较p，q的大小；(2)若函数y的图象与x轴交于(m，0)和(n，0)两点，求证：m＝eq\f(1,n).(第22题图)[命题考向：本题考查的是一次函数及二次函数的应用，利用函数与方程及不等式的关系是解题关键．]解：(1)由题意得y＝(ax＋b)(bx＋a)，当b＝－2a时，y＝(ax－2a)(－2ax＋①把(1，4)代入表达式，得a2＝4，由题意可知a＜0，则a＝－2，故函数y的表达式为y＝(－2x＋4)(4x－2)＝－8x2＋20x－8；②令(ax－2a)(－2ax＋a)＝0，得x1＝2，x2＝eq\f(1,2)，∴二次函数y＝(ax－2a)(－2ax＋a)与x轴的两个交点坐标为(2，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴二次函数y的对称轴为直线x＝eq\f(5,4)，又∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1－\f(5,4)))＜eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－\f(5,4)))，∴点(x1，p)离对称轴较近，且抛物线y开口向下，∴p＞q；(2)证明：令(ax＋b)(bx＋a)＝0，得x1＝－eq\f(b,a)，x2＝－eq\f(a,b)，∴mn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)))＝1，即m＝eq\f(1,n)得证．23．(12分)已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，以AD为对角线作正方形AEDF，DE交AB于点M，DF交AC于点N，连结EF，EF分别交AB，AD，AC于点G，O，H.(1)求证：EG＝HF；(2)当∠BAC＝60°时，求eq\f(AH,NC)的值；(3)设eq\f(HF,HE)＝k，△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2，求eq\f(S2,S1)的最大值．(第23题图)[命题考向：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．]解：(1)证明：在正方形AEDF中，OE＝OF，EF⊥AD，∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴∠AGH＝∠B，∠AHG＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AGH＝∠AHG，∴AG＝AH，∴OG＝OH，∴OE－OG＝OF－OH，∴EG＝HF；(2)当∠BAC＝60°时，△ABC为正三角形．∵AD⊥BC，∴∠OAH＝30°，∴eq\f(AO,OH)＝eq\r(3)，设OH＝a，则OA＝OE＝OF＝eq\r(3)a，∴EH＝(eq\r(3)＋1)a，HF＝(eq\r(3)－1)a，∵AE∥FN，∴△AEH∽△NFH，∴eq\f(AH,NH)＝eq\f(EH,FH)＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，∵EF∥BC，∴△AOH∽△ADC，∴eq\f(OH,DC)＝eq\f(AO,AD)＝eq\f(1,2)，∴CD＝2a，∵△HNF∽△CND，∴eq\f(NH,NC)＝eq\f(HF,CD)＝eq\f(\r(3)－1,2)，∴eq\f(AH,NC)＝eq\f(AH,NH)·eq\f(NH,NC)＝eq\f(\r(3)＋1,2)；(3)设EH＝2m，则FH＝2∴EF＝EH＋FH＝2m＋2∴OA＝eq\f(1,2)EF＝(k＋1)m，∴S1＝eq\f(1,2)EH·OA＝(k＋1)m2，由(2)得△AEH∽△NFH，∴S△HNF＝k2S1＝k2(k＋1)m2，而S△EDF＝OA2＝(k＋1)2m∴S2＝S△EDF－S△HNF＝(k＋1)2m2－k2(k＋1)＝(－k2＋k＋1)(k＋1)m2，∴eq\f(S2,S1)＝－k2＋k＋1＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(5,4)，∴当k＝eq\f(1,2)时，eq\f(S2,S1)最大，其最大值为eq\f(5,4).

eq\x(10)2019年杭州市萧山区临浦片中考模拟试卷数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，满分30分)1．下列计算正确的是(D)A.eq\r(－16)＝－4 B.eq\r(16)＝±4C.eq\r(（－4）2)＝－4 D.eq\r(3,（－4）3)＝－4[命题考向：本题考查平方根、立方根的计算．]2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为(B)A．4.4×106 B．4.4×105C．44×104 D．0.44×105[命题考向：本题考查科学记数法．]3．哥哥身高1.68m，在地面上的影子长是2.1m，同一时间测得弟弟的影子长1.8m，则弟弟身高是(A)A．1.44m B．1.52mC．1.96m D．2.25m[命题考向：本题考查相似三角形的应用．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，列出正确的比例式，再进行求解．解析：设弟弟的身高是xm，则eq\f(x,1.8)＝eq\f(1.68,2.1)，解得x＝1.44.故选A.]4．如图是某厂2018年各季度产值统计图(单位：万元)，则下列说法正确的是(D)(第4题图)A．四个季度中，每个季度生产总值有增有减B．四个季度中，前三个季度生产总值增长较快C．四个季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快[命题考向：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．]5．下列运算中，错误的是(C)A.eq\f(x－y,x＋y)＝－eq\f(y－x,y＋x) B.eq\f(－a－b,a＋b)＝－1C.eq\r(a2)＝a D.eq\r(（1－\r(2)）2)＝eq\r(2)－1[命题考向：此题主要考查了二次根式的性质以及分式的性质，正确化简各式是解题关键．]6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8y＋3＝x，,7y－4＝x)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋3＝y，,7x－4＝y))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－3＝y，,7x＋4＝y)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8y－3＝x，,7y＋4＝x))[命题考向：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．]7．下列不等式变形中，错误的是(D)A．若a≥b，则a＋c≥b＋cB．若a＋c≥b＋c，则a≥bC．若a≥b，则ac2≥bc2D．若ac2≥bc2，则a≥b[命题考向：本题考查了不等式的性质，熟记性质是解决此题的关键．解析：A.a≥b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，即a＋c≥b＋c，变形正确；B.a＋c≥b＋c，不等式两边同时减去c，不等号的方向不变，即a≥b，变形正确；C.a≥b，c2≥0，不等式两边同时乘以一个非负数c2，ac2≥bc2成立，变形正确；D.ac2≥bc2，若c2＝0，则不等式两边同时除以c2无意义，变形错误．故选D.]8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1h，却早到1h；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4).其中正确的结论有(C)(第8题图)A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④[命题考向：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是小带车所用的时间．解析：由图象可知A，B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5h，而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3h，即比小带早到1h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0，,4m＋n＝300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100，,n＝－100，))∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5h，即小路车出发1.5h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝eq\f(5,4)，当100－40t＝－50时，可解得t＝eq\f(15,4)，又当t＝eq\f(5,6)时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝eq\f(25,6)时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为eq\f(5,4)或eq\f(15,4)或eq\f(5,6)或eq\f(25,6)时，两车相距50km，∴④不正确．故选C.]9．如图，直径AB，CD相互垂直，P为弧BC上任意一点，连结PC，PA，PD，PB，下列结论：①∠APC＝∠DPE；②∠AED＝∠DFA；③eq\f(CP＋DP,BP＋AP)＝eq\f(AP,DP).其中正确的是(A)A．①③ B．只有①C．只有② D．①②③ (第9题图) (第9题答图)[命题考向：此题考查了圆周角定理、垂径定理、旋转的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解析：∵直径AB，CD相互垂直，∴∠AOC＝∠AOD，∴∠APC＝∠DPE，故①正确；∵∠AED＝∠DPE＋∠D，∠DFA＝∠APF＋∠A，∵P为BC上任意一点，∴∠A不一定等于∠D，∴∠AED不一定等于∠DFA，故②错误；如答图，连结AC，AD，BD，将△ACP绕A点顺时针旋转90°，使AC与AD重合(由AB⊥CD知AC＝AD)，点P旋转到Q点，∴AQ＝AP，CP＝QD，∵∠PAQ＝90°，AQ＝AP，∵∠ADQ＋∠ADP＝∠ACP＋∠ADP＝180°，∴P，D，Q三点共线，∴∠Q＝∠APD＝45°，∴PQ2＝PA2＋AQ2，∴PQ＝eq\r(2)AP，即CP＋DP＝eq\r(2)AP，同理：BP＋AP＝eq\r(2)DP，∴eq\f(CP＋DP,BP＋AP)＝eq\f(AP,DP).故③正确．故选A.]10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为(A)A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(3\r(5),10) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(10),4) (第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．解析：如答图，过A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD＝3，AD＝3，由勾股定理得AB＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)，在Rt△CAD中，AC＝1，AD＝3，由勾股定理得CD＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，由三角形的面积公式得eq\f(1,2)×CD×AF＝eq\f(1,2)×AC×AD，eq\r(10)×AF＝1×3，解得AF＝eq\f(3\r(10),10)，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(AE,BE)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(AE,3\r(2)－AE)，∴AE＝eq\f(3\r(2),4)，∴sin∠AEC＝eq\f(AF,AE)＝eq\f(\f(3\r(10),10),\f(3\r(2),4))＝eq\f(2\r(5),5).故选A.]二、填空题(每小题4分，满分24分)11．若am＝5，an＝6，则am＋n＝__30__．[命题考向：本题考查了同底数幂的乘法计算，属于简单题，熟悉法则是解题关键．解析：am＋n＝am·an＝5×6＝30.]12．分解因式：3x2－6x2y＋3xy2＝__3x(x－2xy＋y2)__．[命题考向：本题考查因式分解．]13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是__3或7__． (第13题图) (第13题答图)[命题考向：本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．解析：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，如答图，连结EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3或7.]14．袋中装有一个红球和两个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是__eq\f(1,9)__．[命题考向：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解析：画树状图如答图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是eq\f(1,9).](第14题答图)15．平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是__1＜a＜7__．[命题考向：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系．根据平行四边形的对角线互相平分将已知数据和未知数据都转化到一个三角形中是解决此题的关键．解析：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，∴OC＝3，OB＝4，在△BOC中，设BC＝a，则OB－OC＜a＜OB＋OC，即4－3＜a＜3＋4，即1＜a＜7.∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜7.](第15题答图)16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．晓龙同学的画图步骤如下：①延长OD交⊙O于点M；②连结AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答：晓龙同学画图的依据是__垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等__． (第16题图) (第16题答图)[命题考向：此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识．解析：如答图所示：∵OM⊥BC，∴eq\o(BM,\s\up8(︵))＝eq\o(MC,\s\up8(︵))，∴∠BAM＝∠CAM，故线段AN即为所求△ABC中∠BAC的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．]三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数(吨)，y表示收取的人均月生活用水费(元)，请根据图象信息，回答下列问题．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？(第17题图)[命题考向：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．]解：(1)当0≤x≤5时，设y＝kx，5k＝8，得k＝1.6，即当0≤x≤5时，y＝1.6x，当x＞5时，设y＝ax＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋b＝8，,10a＋b＝20，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.4，,b＝－4，))即当x＞5时，y＝2.4x－4，综上可得y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.6x（0≤x≤5），,2.4x－4（x＞5）；))(2)令2.4x－4≤eq\f(76,5)，解得x≤8，5×8＝40吨．答：该家庭这个月最多可以用40吨水．18．(8分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》《挑战不可能》《最强大脑》《超级演说家》《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目)，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(第18题图)(1)本次调查中共抽取了__200__名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是__36__度．[命题考向：本题考查了条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．]解：(1)本次调查的学生总人数为30÷15%＝200(名)；(2)喜爱《挑战不可能》的人数为200－(20＋60＋40＋30)＝50(人)，补全条形图如答图；(第18题答图)(3)在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×eq\f(20,200)＝36°.19．(8分)如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)求证：△ADB∽△CDA；(2)若DB＝2，BC＝3，求AD的值．(第19题图)[命题考向：本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．]解：(1)证明：∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，又∵AB＝DB，∴∠D＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D＝∠C.又∵∠D＝∠D，∴△ADB∽△CDA；(2)∵△ADB∽△CDA，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(BD,AD)，∵DB＝2，BC＝3，∴CD＝5，∴AD2＝BD·CD＝2×5＝10，∴AD＝eq\r(10).20．(10分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝eq\f(3,x)(x＞0)的图象交于A(1，m)，B(n，1)两点．(1)求直线AB的表达式及△OAB面积；(2)根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，求PA＋PB的最小值． (第20题图) (第20题答图)[命题考向：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出自变量的取值范围是解答此题的关键．]解：(1)把A(1，m)，B(n，1)两点坐标分别代入反比例函数y2＝eq\f(3,x)，可得m＝3，n＝3，∴A(1，3)，B(3，1)，把A(1，3)，B(3，1)代入一次函数y1＝kx＋b，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝k＋b，,1＝3k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4，))∴直线AB的表达式为y＝－x＋4.∴M(0，4)，N(4，0)．∴S△OAB＝S△MON－S△AOM－S△BON＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)×4×1－eq\f(1,2)×4×1＝4；(2)从图象看出0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；(3)如答图，作点A关于x轴的对称点C，连结BC交x轴于点P，则PA＋PB的最小值等于BC的长，过C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BD＝4，CD＝2，BC＝eq\r(CD2＋BD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∴PA＋PB的最小值为2eq\r(5).21．(10分)如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b(a＜b＜2a)．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G(1)在图中确定点F、点E和点G的位置；(2)连结AE，则∠EAB＝__45__°；(3)用含有a，b的代数式表示线段DG的长． (第21题图) (第21题答图)[命题考向：本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，正确地作出图形是解题的关键．]解：(1)点F、点E和点G的位置如答图所示；(2)由折叠的性质得∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠DAE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＝45°；(3)由折叠的性质得DG＝EG，∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，∴∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝a，∴CE＝b－a，设CG＝x，则DG＝EG＝a－x，在Rt△CEG中，CG2＋CE2＝EG2，即x2＋(b－a)2＝(a－x)2，解得x＝eq\f(2ab－b2,2a)，∴DG＝a－x＝a－eq\f(2ab－b2,2a)＝a－b＋eq\f(b2,2a).22．(12分)用描点法在同一直角坐标系中画出y1＝|x|和y2＝x＋1的图象，并根据图象回答：(1)当x在什么范围时，y1＜y2?(2)当x在什么范围时，y1＞y2?[命题考向：本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能正确画出两函数的图象是解此题的关键．]解：函数图象如答图所示：(第22题答图)两函数的交点坐标是(－0.5，0.5)，(1)当x＞－0.5时，y1＜y2；(2)当x＜－0.5时，y1＞y2.23．(1