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文档简介
圆、圆环的面积一、单项选择题1.一个直径是6厘米的半圆,它的周长是(
)厘米。A.
9.42
B.
15.42
C.
18.842.一个小圆的直径等于一个大圆的半径,小圆面积是大圆面积的〔
〕A.
12
B.
14
C.
13.在比例尺是1:8的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2:3,那么甲、乙两个圆的实际的直径比是〔〕A.
1:8
B.
4:9
C.
2:3
D.
1:44.在周长相等的长方形、正方形和圆中,〔
〕的面积最大.A.
圆
B.
长方形
C.
正方形5.周长为800m的正方形铁片,要在其上截出一个圆,该圆最大面积是〔
〕A.
100π平方米
B.
1000π平方米
C.
10000π平方米
D.
100000π平方米6.有一个圆的周长是16πcm,那么这个圆的面积的一半是〔
〕cmA.
16π
B.
32π
C.
64π
D.
128π7.圆的半径扩大3倍,它的面积扩大____倍.A.
3倍
B.
6倍
C.
9倍
D.
12倍.8.在一个圆里面做一个最大的正方形,正方形和圆的面积比是(
)。
A.
4:π
B.
2:π
C.
π:2
D.
π:49.一个圆的面积是314平方厘米,它的半径是〔
〕A.
1厘米
B.
1分米
C.
1米10.一个圆的半径扩大3倍,面积扩大〔〕倍.A.
3
B.
6
C.
9二、判断题11.(2021·甘肃岷县)小圆的直径是5厘米,大圆的直径是10厘米,那么大圆和小圆的面积比是2:1。〔判断对错〕12.半径是2cm的圆的周长和面积相等。13.〔2021秋•罗平县期中〕半圆的面积是圆面积的一半,半圆的周长也是圆周长的一半________.〔判断对错〕14.判断正误.
圆A的半径是圆B的半径的3倍.那么,圆A的面积是圆B面积的6倍.15.在同一个圆中,圆心角的度数越大,扇形面积就越大.〔判断对错〕16.半径2厘米的圆,它的周长和面积相等.17.判断.
一个圆的面积是以这个圆的半径为边长的正方形面积的π倍18.判断对错:
圆的半径扩大2倍,面积也扩大2倍。19.一个半径是2cm的圆,面积和周长相等.〔判断对错〕20.两个圆的周长相等,它们的面积也相等.三、填空题21.求涂色局部的面积.
面积是________cm222.一个圆的半径是4厘米,它的直径是________厘米,周长是________厘米,面积是________平方厘米.23.半径3厘米的圆的面积是________平方厘米。24.一个圆的半径是3cm,直径是________
cm,周长是________
cm,面积是________
cm²。25.一个圆的直径是20厘米,它的面积是________。26.计算以下列图形的周长和面积.(单位:cm)
周长:________cm
面积:________cm227.答复以下问题.〔1〕如图,这个鱼池的占地面积是________平方米?绕着鱼池走一圈,走了________米?
〔2〕鱼池中假山的面积是________平方米?28.直径6厘米的圆的面积是________平方厘米。29.圆规两脚间的距离是3厘米,画出的圆的直径是________厘米,周长是________厘米,圆的面积是________平方厘米.30.以下列图中阴影局部的面积是________平方厘米.〔用小数表示〕〔单位:厘米〕
32.以下列图中阴影局部的面积占图形总面积的________.(填分数)
33.一个长方形的长是8厘米,宽是6厘米。在这个长方形里画一个尽可能大的圆,这个圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米。35.填空.
如以下列图,圆的半径是________厘米,直径是________厘米,周长是________厘米,面积是________平方厘米.
36.刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园.
〔1〕篱笆长________米?〔2〕菜园的面积是________平方米?37.填空.
半径2厘米的圆,周长是________厘米,面积是________平方厘米.38.用一根铁丝可围成直径是16厘米的圆,如果用它围成正方形,那么正方形的边长是________厘米?39.一个圆的半径是2厘米,这个圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米.40.体育场安装的自动旋转洒水器,射程是12.5米,它的洒水面积有________平方米〔用小数表示〕
四、解答题41.求阴影局部的面积。(单位:cm)
42.在下面边长是4厘米的正方形内,画一个最大的圆,并求出这个圆的周长和面积.43.以点O为圆心,先画一个直径为4厘米的半圆,再计算出这个半圆的周长和面积.
0.44.如图,长方形的周长是12厘米,求一个圆的周长和面积.
45.在右边空白处,先画一个长4厘米,宽3厘米的长方形,然后在长方形内画一个最大的圆,标出圆心、直径、半径,并算出圆的周长和面积.五、应用题46.在长10厘米,宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是多少?周长是多少?47.在一个长是4厘米,宽是2厘米的长方形中,画出一个最大的圆,并求出这个圆的面积.48.一种自动旋转的洒水器的射程是6米,它旋转一周可以洒到草地的面积有多大?49.画图并解决下面问题:
图一:
①画出三角形ABC的BC边上的高.
②根据直线BC与AD平行,不用测量任何数据,在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形.
图二:是一个半径2厘米的圆.
①在这个圆内画出一个最大的正方形.
②正方形的面积比圆面积少________平方厘米.
答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】3.14×6÷2+6=15.42〔厘米〕应选:B
【分析】整个圆的周长=πd,即3.14×6=18.84厘米,那么半个圆的周长=18.84÷2+6=15.42厘米。2.【答案】B【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】解:设小圆的直径是2r,那么大圆的半径是2r,
小圆面积是大圆面积的:πr²÷π×(2r)²=πr²÷4πr²=14.
故答案为:B
3.【答案】C【考点】比的意义,圆、圆环的面积,比例尺【解析】【解答】解:令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8=16d,3d×8=24d,
16d:24d=2:3.
应选:C.
【分析】根据比例尺的意义,令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d,24d,由此利用比例尺进行计算,即可选择正确答案.4.【答案】A【考点】长方形、正方形的面积,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:为了便于理解,假设正方形、长方形和圆形的周长都是16,那么圆的面积为:16×16÷〔4π〕≈20.38;
正方形的边长为:16÷4=4,面积为:4×4=16;
长方形长宽越接近面积越大,就取长为5宽为3,面积为:5×3=15,当长方形的长和宽最接近时面积也小于16;
所以周长相等的正方形、长方形和圆形,圆面积最大.
故答案为:A
【分析】假设周长都是16,先计算圆的半径再计算出圆面积;用正方形的周长除以4求出边长,再计算出正方形的面积;假设出长方形的长和宽,然后计算出长方形的面积;然后比较面积的大小即可做出选择.5.【答案】C【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】800÷4=200〔米〕
200÷2=100〔米〕
100×100×π=10000π〔平方米〕
故答案为:C。
【分析】在正方形内剪最大的圆时,那么圆的直径与正方形的边长相等,所以用正方形的周长除以4即可求出圆的直径,进而求出它的半径,最后再根据圆的面积计算公式进行解答即可。6.【答案】B【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:半径:16π÷π÷2=8(cm)
圆面积的一半:π×8²÷2=π×64÷2=32π(cm²)
故答案为:B
【分析】用圆的周长除以π再除以2即可求出半径,根据圆面积公式求出圆面积,再除以2就是圆面积的一半.7.【答案】C【考点】积的变化规律,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:圆的面积公式:S=πr2,r2看成一个因数,π是恒值,那么S和r2成正比例;
半径扩大3倍,面积就扩大32倍;
32=9;
应选:C.
【分析】根据圆的面积公式求出半径与面积的比例关系,以及圆的周长公式求出半径与周长的比例关系进行求解.圆的面积和半径的平方成正比,圆的周长和半径成正比.8.【答案】B【考点】比的应用,长方形、正方形的面积,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:假设圆的半径是1,那么正方形和圆的面积比是:
(1×1÷2×4):(π×1²)=2:π
故答案为:B
【分析】画出正方形内的两条对角线,把这个正方形平均分成了4个等腰直角三角形,每个三角形直角边的长度与圆的半径相等,四个三角形的面积之和就是正方形的面积,假设圆的半径是1,写出正方形的面积与圆的面积比后化成最简整数比即可.9.【答案】B【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】r×r=314÷3.14=100因为10×10×100,
所以这个圆的半径是10厘米,10厘米=1分米,它的半径是1分米。
【分析】圆的面积=πr2,由此可以求出r2=面积÷π,推理得出r的值,再换算成分米即可。10.【答案】C【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】解:圆的面积公式为πr2,假设r扩大3倍,那么其面积扩大32=9倍.
答:面积扩大9倍.
故答案为:C.
【分析】依据圆的面积公式即可求得结果.二、判断题11.【答案】错误【考点】比的意义,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:因为小圆直径5cm,大圆直径10cm,所以小圆与大圆的半径之比是:〔5÷2〕:〔10÷2〕=2.5:5=1:2,所以小圆面积和大圆面积的比是1:4,题干的说法是错误的.
故答案为:错误.
【分析】考点:圆、圆环的面积;比的意义.
圆的面积之比等于半径的平方比,由此即可解答.
根据圆的面积公式可知,圆的面积之比等于它们的半径的平方的比,由此先求它们的半径的平方的比,即可解答问题.12.【答案】错误【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:圆的周长和面积是两个不同的概念,周长和面积是不会相等的,原题说法错误.
故答案为:错误【分析】圆的周长是围成圆形一周的长度,用长度单位;圆面积是圆的大小,用的是圆面积单位;二者是不同的概念,不能比较大小.13.【答案】错误【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:半圆的面积是这个圆面积的一半,而半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径.
半圆的面积是这个圆面积的一半,是正确的,但是半圆的周长也是这个圆周长的一半.这种说法是错误的.
故答案为:错误.
【分析】首先理解半圆的周长的意义,半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径.由此解答.14.【答案】错误【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】解:设圆B的半径是1,圆A的半径是3,
圆A的面积:π×32=9π;
圆B的面积:π×12=π;
9π÷π=9,圆A的面积是圆B面积的9倍,原题说法错误.
故答案为:错误
【分析】圆面积公式:S=πr2,设出两个圆半径的长度,然后根据圆面积公式计算出两个圆面积,用除法求出圆A面积是圆B面积的几倍即可.15.【答案】正确【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】解:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关,圆心角越大扇形越大,反之亦然;
所以原题说法是正确的.
故答案为:正确.
【分析】在同一个圆里,1°的圆心角的扇形面积占圆面积的1360,90°的圆心角的扇形面积占圆面积的116.【答案】错误【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:周长:2×3.14×2=12.56〔厘米〕;
面积:3.14×22
=3.14×4
=12.56〔平方厘米〕;
答:圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米.
因为周长和面积不是同类量,所以它们无法进行比较.
所以题干说法错误.
故答案为:错误.
【分析】首先要明确周长与面积的概念,围成圆的曲线长叫做圆的周长;圆形的面积就是圆周所围成的平面的大小;圆的周长公式是:c=2πr,圆的面积公式是:s=πr2,由此解答..此题主要考查圆的周长和面积的意义,以及圆的周长和面积的计算方法,因为周长和面积不是同类量,所以它们无法进行比较.17.【答案】正确【考点】有关圆的应用题,圆、圆环的面积【解析】【解答】设圆的半径为r,那么正方形的边长为r,圆的面积S=πr2,正方形的面积S=r2,πr2÷r2=π倍.
故答案为:正确.
【分析】根据题意可知,此题应用假设法解答,设出圆的半径,然后表示出正方形的面积和圆的面积,最后相除即可解答.18.【答案】错误【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】解:设圆半径为r,扩大2倍是2r
π×2r×2rπ×r×r=419.【答案】错误【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:面积与周长的定义不同:圆的外表或围成的圆形外表的大小,叫做圆的面积;围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长;所采用的计量单位也不同:此题中,周长的单位是厘米,面积的单位是平方厘米,单位不能统一,所以没法比较它们的大小.
所以原题说法错误.
故答案为:错误.
【分析】根据面积和周长的定义,以及它们的单位两个方面即可进行判断.20.【答案】正确【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:根据圆的周长公式:C=2πr,可以得出两个圆周长相等,那么它们的半径就相等;
再根据圆的面积公式:S=πr2,半径相等那么面积就相等.
故答案为:正确.
【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系,可以得出结论.此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用.三、填空题21.【答案】70.65【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】6÷2=3〔厘米〕
3×3×3.14÷2+6×6×3.14÷2=70.65〔平方厘米〕
故答案为:70.65
【分析】圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2;圆的面积=圆周率×半径×半径22.【答案】8;25.12;50.24【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:①直径:4×2=8〔厘米〕;②周长:2×3.14×4=25.12〔厘米〕;③面积:3.14×42=50.24〔平方厘米〕;
答:它的直径是8厘米,周长是25.12厘米,面积是50.24平方厘米.
故答案为:8;25.12;50.24.
【分析】根据直径公式d=2r,周长公式C=2πr,面积公式S=πr2,即可求出圆的直径、周长与面积.此题主要利用圆的直径公式d=2r、周长公式C=2πr与面积公式S=πr2解决问题.23.【答案】28.26【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】3.14×32
=3.14×9
=28.26〔平方厘米〕
所以,半径3厘米的圆的面积是28.26平方厘米。
【分析】根据圆的面积公式=π,把数据代入公式中直接计算即可。24.【答案】6;18.84;28.26【考点】圆的认识与圆周率,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:直径:3×2=6(cm);周长:3.14×6=18.84(cm);面积:3.14×3²=28.26(cm²)
故答案为:6;18.84;28.26【分析】同一个圆内直径是半径的2倍,圆周长公式:C=πd,圆面积公式:S=πr².25.【答案】314平方厘米【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】20÷2=10〔厘米〕S=πr²=3.14×100=314〔平方厘米〕所以,圆的面积是314平方厘米。【分析】该题考察简单的面积计算能力,只要根据公式计算即可。26.【答案】31.4;78.5【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:周长:3.14×5×2=31.4(厘米),面积:3.14×52=78.5(平方厘米)
故答案为:31.4;78.5
【分析】圆周长公式:C=πd=2πr,圆面积公式:S=πr2,由此根据公式计算周长和面积即可.27.【答案】〔1〕1256;125.6
〔2〕12.56【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】(1)占地面积:
3.14×(40÷2)²
=3.14×400
=1256(平方米)
一圈的长度:3.14×40=125.6(米)
(2)3.14×(4÷2)²
=3.14×4
=12.56(平方米)
故答案为:1256;125.6;12.56
【分析】圆面积公式:S=πr²,圆周长公式:C=πd;根据圆面积公式和圆周长公式按要求计算即可.28.【答案】28.26【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】半径:6÷2=3〔厘米〕
3.14×32
=3.14×9
=28.26〔平方厘米〕
所以,直径6厘米的圆的面积是28.26平方厘米。
【分析】先用直径除以2求出半径,再根据圆的面积公式=πr29.【答案】6;18.84;28.26【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:直径:3×2=6〔厘米〕,
周长:3.14×3×2=18.84〔厘米〕,
面积:3.14×32=28.26〔平方厘米〕;
答:画出的圆的直径是6厘米,周长是18.84厘米,面积是28.26平方厘米.
故答案为:6,18.84,28.26.
【分析】由题意知,画出的圆的半径是3厘米,要求所画圆的直径、周长和面积,可直接利用d=2r,C=2πr及S=πr2解答即可.此题考查了圆的周长=2πr和圆的面积=πr2的计算应用.30.【答案】1.66【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】
解:12×(2+28)×2−3.14×12
=12×48×2−3.14×1
=4.8-3.14
=1.66〔平方厘米〕
故答案为:1.6631.【答案】6.28【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】半径:12.56÷3.14÷2=4÷2=2〔厘米〕
半圆的面积是:
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28〔平方厘米〕,所以,每个半圆的面积是6.28平方厘米。
【分析】要求半圆的面积,需要求出圆的半径,用周长除以π除以2求出半径,根据圆的面积公式S=πr232.【答案】13【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】假设大圆的直径是6,那么小圆直径是6÷3=2;
小圆总面积:π×(2÷2)²×3=3π;
大圆面积:π×(6÷2)²=9π;
小圆总面积是总面积的:3π÷9π=13.
故答案为:13
33.【答案】18.84;28.26【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:周长:3.14×6=18.84(厘米),面积:3.14×(6÷2)²=3.14×9=28.26(平方厘米)
故答案为:18.84;28.26【分析】圆周长公式:C=πd,圆面积公式:S=πr²,长方形内最大的圆的直径是长方形的长,由此根据圆周长和面积公式计算即可.34.【答案】4;12.56【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】12.56÷3.14=4〔分米〕所以铁环的直径是4分米,S=πr2=4×3.14=12.56〔平方分米35.【答案】3;6;18.84;28.26【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】观察图可知,圆的直径是6厘米,半径是:6÷2=3〔厘米〕;
周长:3.14×6=18.84〔cm〕;
面积:3.14×32
=3.14×9
=28.26〔cm2〕
故答案为:3;6;18.84;28.26.
【分析】根据题意可知,圆的直径,求半径,用直径÷2=半径,求周长,用公式:C=πd,求面积,用公式:S=πr2,据此解答.36.【答案】〔1〕7.71
〔2〕3.5325【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】〔1〕3.14×3÷2+3
=9.42÷2+3
=4.71+3
=7.71〔米〕
〔2〕3.14×〔3÷2〕2÷2
=3.14×1.52÷2
=3.14×2.25÷2
=7.065÷2
=3.5325〔平方米〕
故答案为:7.71;3.5325.
【分析】第1题,要求半圆的周长,用圆的周长÷2+直径=半圆的周长,第2题,要求半圆的面积,用圆的面积÷2=半圆的面积,据此解答.37.【答案】12.56;12.56【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】3.14×2×2
=6.28×2
=12.56〔厘米〕
3.14×22
=3.14×4
=12.56〔平方厘米〕
故答案为:12.56;12.56.
【分析】圆的半径,求周长和面积,用公式:C=2πr,S=πr2,据此列式解答.38.【答案】12.56【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】16×3.14÷4=12.56〔厘米〕
故答案为:12.56
【分析】求出圆的周长就是正方形的周长,再除以4即可.39.【答案】12.56;12.56【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【解答】解:圆的周长=2πr
=2×3.14×2,
=12.56〔厘米〕;
圆的面积=πr2
=3.14×22
=12.56〔平方厘米〕;
答:圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米.
故答案为:12.56;12.56.
【分析】可利用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr2进行计算,列式解答即可.此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的实际应用.40.【答案】490.625【考点】圆、圆环的面积【解析】【解答】洒水的面积是一个半径为12.5米的圆的面积.
解:3.14×12.52=490.625〔平方米〕
答:它的洒水面积有490.625平方米
故答案为:490.625.
【分析】此题考查的主要内容是圆的面积计算问题,根据圆的面积=πr²进行分析即可.四、解答题41.【答案】解:
3.14×[6【考点】圆、圆环的面积【解析】【分析】此题是面积公式的实际应用,根据圆的面积公式:s=πr2,把数据代入它们的公式进行解答.42.【答案】解:
3.14×4=12.56〔厘米〕
3.14×〔4÷2〕2
=3.14×4
=12.56〔平方厘米〕
答:这个圆的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米【考点】画圆,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【分析】正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长,据此根据圆的周长=πd,面积=πr2,代入数据即可解答.43.【答案】解:作图如下:
3.14×4÷2+4=10.28〔厘米〕;
3.14×〔4÷2〕2÷2=6.28〔平方厘米〕;
答:这个半圆的周长为10.28厘米,面积为6.28平方厘米【考点】画圆,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【分析】以点O为圆心,以4÷2为半径,即可画出符合要求的半圆,要求半圆的周长,根据圆的周长=π×d,代入式子,求出整个圆的周长,然后用周长除以2求出半圆弧的长,最后要加上直径的长即可;半圆的面积等于圆的面积的一半.此题属于易错题,做题时一定要注意,半圆的周长=圆周长的一半+直径的长度.44.【答案】解:12÷2=6〔厘米〕
6÷3=2〔厘米〕
周长:2×3.14=6.28〔厘米〕
面积:〔2÷2〕2×3.14=3.14〔平方厘米〕
答:圆的周长是6.28厘米,面积是3.14平方厘米【考点】圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【分析】观察图形可知,长方形的宽是圆的直径,长是圆的直径的2倍,因为长方形的周长是12厘米,所以一条长与宽的和是6厘米,由此即可求出这个圆的直径是6÷3=2厘米,再利用圆的周长公式和面积公式即可求出一个圆的周长和面积.45.【答案】解:半径为:3÷2=1.5〔厘米〕,
作图如下,圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示;
.
圆的周长:3.14×3=9.42〔厘米〕;
圆的面积:3.14×1.52=7.065〔平方厘米〕【考点】画指定长、宽〔边长〕的长方形、正方形,画圆,圆、圆环的周长,圆、圆环的面积【解析】【分析】先画一个长4厘米,宽3厘米的长方形,以长方形的宽为直径画一个最大的圆,也就是以
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