六年级下数学教学实录圆锥的体积-人教版新课标

/六年级下数学教学实录-圆锥的体积人教版新课标 〔一〕创设情境,生成问题1、故事情景引发猜测电脑呈现出动画情境〔伴图配音〕。师：炎热的夏天,小明和小红去“广场超市〞的冷饮专柜买冰淇淋,听听他们之间发生了怎样的故事？〔课件：圆锥形的冰淇淋标价是0.5元,圆柱形的标价1.5元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?〕师：同学们,猜一猜,到底买哪一种形状的冰淇淋更合算呢？生1：他应该买圆锥形的那种,因为那种廉价些。生2：他应该买圆柱形的,圆柱形的多些。生3：两种冰淇淋是不是一样高？如果是,我觉得他应该买圆柱形的。生4：我们不能盲目下决定,圆柱形的冰淇淋虽然多些,但它比拟贵,圆锥形的冰淇淋少一些,但它经济；要知道哪种既经济又实惠,我们还要调查调查。生5：要算出圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋的容量各是多少,也就是要算出它们的体积各是多少。圆柱形的体积等于底面积×高,那圆锥的体积呢？师：同学们：别着急！学完今天的内容后,你们就能帮她们解决这个问题了！师：今天,我们就一起来学习——?圆锥的体积?,揭示课题。二、合作交流、自主探究师：瞧！这有一根圆柱形的木头〔课件〕,要将这根木头削成最大的圆锥体零件,该怎么削？师：老师用这块橡皮泥圆柱代替这根木头,说一说生：沿着边削生：底下不变,沿着上面的中心点削。师：我明白了你的意思,你是说,可以以橡皮泥的一个底面作为圆锥的底面,另一个底面的圆心作为圆锥的顶点,沿着这个中心和另一个底面削去边缘局部,就可以削成最大的圆锥体了,看！〔课件演示〕师：老师手上这个圆锥就是用这个一模一样的圆柱橡皮泥削成的,仔细观察,它们之间有什么联系吗？生：我发现这个圆锥与原来的圆柱相比,底不变、高不变。师：真爱观察！我们可以比一比,发现这个一模一样圆锥与原来的圆柱底面积相等,高相等。〔课件〕我们说它们等底等高。观察下你们桌上的圆柱和圆锥它们之间有什么联系？生：它们也是等底等高的。师：观察得真仔细,看！要知道这个橡皮泥圆锥的体积有什么好方法吗？生1：可以把它捏成和原来底面积相等的圆柱,看这个捏好的圆柱是原来的圆柱体积的几分之几,就可以求出这个圆锥的体积了。师：真聪明！这样做,虽然形状变了,但是体积不变。生2：还可以将这个圆锥体放入有水的量杯里,就可以知道这个圆锥的体积了。师：真爱动脑筋！这两种方法都很好,但是不是适合所有材质的圆锥体呢？生3：不是,如果圆锥的材料不是橡皮泥,就不管用了。生4：我同意它的看法,我想圆锥是不是与它等底等高的圆柱体之间有联系？生5：我想是不是也能用计算的方法求出圆锥的体积？师：真是英雄所见略同,我也有这样的想法。猜猜,这个圆锥会和我们以前学的什么有联系呢？生：应该和与它等底等高的圆柱有联系师：我也这样认为,那你猜猜这个圆锥与它等底等高圆柱之间有什么联系呢？生1：削去一局部后,圆锥的体积肯定比原来圆柱的小。师：完全正确生2：我觉得圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一生3：我觉得应该是三分之一。师：同学们,数学光靠猜测可不行,得通过实验来证明。〔你们的桌子上有老师为你们准备好的圆锥和它等底等高的圆柱,你们可以自己动手找找它们之间的关系〕生动手操作、记录、汇报师：同学们,你们有发现吗？生1：我们小组将圆柱放入水中,发现圆柱体积为30立方厘米,圆锥体积为10立方厘米。〔板书〕生2：我们小组也是这样做的,发现圆椎体积为75立米厘米,圆锥体积为25立方厘米。〔板书〕师：请看大屏幕,老师也是这样做的。〔课件展示〕在两个量杯里装了同样的水,水的体积是30立方厘米,同时放入圆锥和与它等底等高圆柱体,仔细观察,水位怎么样了？生：升高了,圆柱的体积为15立方厘米,圆锥的体积为5立方厘米。〔板书〕师：观察黑板上这几组数据,你有什么发现吗？生：我发现圆柱体积是圆锥体积的3倍。师：好,来看看这几组数剧,25是不是75的三分之一,10是30的〔生：三分之一〕,5是15的三分之一。从这个实验中,你可以得到什么结论？生1：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师：还有谁想说？生2：圆柱体积是圆柱体积的三倍。生3：圆锥体积是它等底等高圆柱体积的三分之一？师：别着急！看这一组〔课件展示〕,圆锥体积还是圆柱体积的三分之一吗？生：不是,师：那只有在什么情况下圆锥体积是圆柱的三分之一。生：只有在圆锥和圆柱是等底等高的情况下,圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。师：是呀,看来只有在等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱体积的三分之一〔板书〕。师：也就是说,圆锥体积=圆柱体积乘三分之一。〔板书〕大家一起把我们发现读一遍。如果说,圆锥体积是6立米厘米,那么与它等底等高圆柱体积是多少？生：是18立方厘米师：如果圆柱体积是27立米厘米,那么与它等底等高圆锥体积是多少？生：是3立方厘米。师：反响真快！计算圆柱体积的公式是？生：底面积乘高师：用字表示Sh,那你能用字母表示圆锥的体积吗？生：V=1/3Sh〔板书〕师：完全正确,大家一起来把它读一遍。生：圆锥体积是它等底等高圆柱体积的三分之一,圆锥体积=圆柱体积乘三分之一,V=1/3Sh师：同学们,你们知道吗？要得出一个结论,许多数学家也是像你们这样反复验证的。真了不起！师：我们已经知道圆锥体积的公式了,那么要计算这个圆锥体〔课件〕需要知道哪些条件呢？生1：底面半径和高生2：底面直径和高生3：底面周长和高也可以。师：好,给你们这些条件,来试着算算它们的体积〔课件〕三、练习师：同学们掌握的真好,来看看下面几句话,你认为对吗？用手势表示。判断。1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大〔〕2、圆锥的体积相当于圆柱体积的1/3。〔〕3、一个圆柱体铅块,只能铸成1个等底等高的圆锥体零件。〔〕4、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。〔〕5、圆锥与它等底等高的圆柱的体积比是3:1。〔〕计算体积师：回到课前的那个问题,你觉得买怎样的冰淇淋更合算呢？生1：买一根圆柱冰淇淋比一根圆锥冰淇淋合算。师：同意吗？生2：不同意,买一根圆柱冰淇淋和买三根圆锥冰淇淋一样合算,都可以,因为价钱一样。师：同学们,你们说的这种情况,这两款冰淇淋必须是等底等高的。是吗？生：对师：如果圆柱冰淇淋的高是10CM,底面直径是5CM,那圆锥冰淇淋的底面直径应是？生：10CM,高是5CM师：那,如果要使一根圆锥冰淇淋与一根圆柱冰淇淋价钱一样,可以怎样做这根圆锥冰淇淋呢？生1：将这根圆锥冰淇淋的底面做成圆柱冰淇淋的三倍,也就是15CM,高不变。生2：也可以将这根圆锥冰淇淋的高做成圆柱冰淇淋的三倍,高是30CM,底面积不变。师：同学们,看来,你们真的明