数学21C文科答案

数学参考答案(文科)1.C因为B=(x│0<x<4},所以A_B=(x│0<x≤2}.2.C因为S△ABC=bcsinA,所以×2c×sin=,解得c=3.3.A设点M(x0,90),因为f(x)=x3-8x-9,所以f'(x)=x2-8,由x-8=1,x0<0,得x0=-3,又f(-3)=6,所以点M的坐标为(-3,6).4.B因为a2+b2<c2,所以cosC=<0,则p为真命题.因为a<b,所以A<B,又9=cosx在[0,7]上是减函数,所以cosA>cosB,则a为假命题,只有pʌ(Aa)为真命题.5.B因为cos=sin,所以tan=2,所以====.6.D因为f(x)=│x│+cn(x2+1)的定义域为R,且f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.又f(x)=│x│+cn(x2+1)在[0,+o)上是增函数,由f(x-1)>f(2x),可得f(│x-1│)>f(│2x│),所以│x-1│>│2x│,解得-1<x<.7.D设等腰三角形ABC的底边为a,当a是最短边时,b=c=a+6,由3a+12=24,得a=4,所以b=c=10,则S=^12×8×2×2=8^6.当a是最长边时,b=c=a-6,由3a-12=24,得a=12,所以b=c=6,因为b+c=a,所以不能构成三角形.8.C设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c边上的高分别为,,,则a.=b.=c.,令a=14,则b=10,c=5,所以cosA=<0,所以A为钝角,又b+c>a,所以该三角形是钝角三角形.9.A当x≥1时,f(x)=cogx,其值域为(-o,0],当x<1时,f(x)=(3a-2)x-4a的值域应包含(0,+o),所以3a-2<0,且(3a-2)×1-4a≤0,解得-2≤a<.10.C当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地需行驶0小时,设耗油量为f(x)升,依题意得f(x)= (x3-x+9)×0=0x2+0-8(0<x≤120),则f'(x)=0x-0(0<x≤120).令f'(x)=0,得x=90,当x∈(0,90)时,f'(x)<0,f(x)是减函数;当x∈(90,120)时,f'(x)>0,f(x)是增函数.所以当x=90时,从甲地到乙地耗油最少.11.B由条件可得g(x)=cos(o7x-),如图,作出两个函数的图象.【高三数学.参考答案第1页(共4页)文科】.23-21C.yDAD%0BA(B(C为连续相邻的三个交点((不妨设B在x轴下方)(D为AC的中点(由对称性可得△ABC是以B为顶角的等腰三角形(所以│AC│=T===2│CD│(由coso7x=cos(o7x-)(整理得coso7x=^3sino7x(所以tano7x=^(coso7x=±^(则9A=9C=-9B=^(所以│BD│=2│9A│=^3(要使△ABC为锐角三角形(只需<ZCAB<(所以tanZCAB==^3o>1(解得o>^.12.D由x+9-2=ex+3cn(得ex-x=9-2-3cn(9-2-3cn=2(-1-cn)+-cn((*)令f(x)=x-1-cnx(则f'(x)=1-=易知f(x)在(1(+o)上是递增的(所以f(x)>f(1)=0(由于9>2(则-1-cn>0(那么由(*)式可得9-2-3cn=2(-1-cn)+-cn>-cn(从而ex-x>-cn=ecn-cn.令函数g(x)=ex-x(g'(x)=ex-1.因为x>2(所以g'(x)>0(由g(x)>g(cn)(可得x>cn(则cnex>cn(所以2ex>9.13.14因为)x│-1<x≤3且x∈N}=)0(1(2(3}(所以该集合的所有非空真子集的个数为24-2=14.14.充分不必要Ap:Vx∈R(ax2+2x+1≥0(a≠0)(即a>0且△=4-4a≤0(解得a≥1(所以a→Ap(即a是Ap的充分不必要条件.15.-^3设以x轴正半轴为始边(OA为终边(对应的角为a(0≤a<27)(根据题意(得cosa=^(sina=-(则a=所以m=2cos(17-)=1(n=2sin(17-)=-^3(从而mn=-^3.16.()由题意知(当x∈((+o)时(不等式组)成立.对于2ax-cnx>0(整理得2a>c=c=当x∈((e]时(h'(x)≥0(h(x)单调递增(当x∈[e(+o)时(h'(x)≤0(h(x)单调递减(所以h(x)max=h(e)=(则2a>(解得a>e;对于2x2-(2a+3)x+2>0(整理得2a3<x+(由于G(x)=x+在((+o)上的最小值为G(1)=2(所以2a3<2(解得a<.综上可得e<a<.17.解:(1)当a=4时(N=)x│3≤x≤9}(而CUM=)x│-5<x<7}(…………2分所以(CUM)_N=)x│3≤x<7}.……………4分(2)因为MUN=M(所以NSM.……………5分[高三数学.参考答案第2页(共4页)文科].23-21C.(c=3^(c=^.19.解．(1)因为当x=5时,9=53,当a-1>2a+1,即a<-2时,N=0,此时满足NSM,所以a<-2.…………(c=3^(c=^.19.解．(1)因为当x=5时,9=53,当a-1≤2a+1,即a≥-2时,N≠0,……………………7分则有2a+1≤-5或a-1≥7,即a≤-3或a≥8,…………8分因此a≥8.……………………9分所以实数a的取值范围为(-o,-2)U[8,+o).………10分18.解．(1)因为cos2A=1-2sin2A=-,所以sin2A=,…………………2分 因为0<A<7,所以sinA=^4分a………………5分又b=3,所以a=3^.………………………6分由cos2A=2cos2A-1=-及0<A<7,得cosA=±^7分当cosA=^时,由a2=b2+c2-2bcosA,得18=9+c2-6c×^化简得c2-2^-9=0,解得c=3^.当cosA=-^时,由18=9+c2+6c×^化简得c2+2^-9=0,解得c=^.……11分所以3+3×(5-6)2=53,………………2分解得a=100.…………………4分(2)由(1)可知套题每日的销售量9=3+3(x-6)2,…………………5分所以每日获得的利润f(x)=[3+3(x-6)2]×(x-3)=100+3(x-3)(x-6)2(2<x<6),………8分从而f'(x)=9(x-4)(x-6)(2<x<6).…………………9分令f'(x)=0,得x=4.………………………10分在区间(2,4)上,f'(x)>0,f(x)单调递增﹔在区间(4,6)上,f'(x)<0,f(x)单调递减.………………11分当x=4时,该网校每日销售套题所获得的利润最大.……………………12分20.解．(1)依题意得f(0)=1-m=0,解得m=1,……………1分当x∈(0,+o)时,-x∈(-o,0),则f(-x)=9x-3x,…………………2分因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-9x+3x,即当x∈(0,+o)时,f(x)=-9x+3x.……………………4分(2)当x∈[1,2]时,-9x+3x≤2x.a+3x+1恒成立,即a≥-()x-2×()x恒成立.………………5分设g(x)=-()x-2×()x,易知g(x)在[1,2]上是减函数,g(x)max=g(1)=-,………………6分所以a≥-,即实数a的取值范围为[-,+o).……………………7分(3)方程f(x)+n.3-x+1+16=0在[-2,-1]上有两个不相等的实根,即函数F(x)=9-x+(3n-1).3-x+16在[-2,-1]上有两个零点,……………8分令t=3-x∈[3,9],则关于t的方程t2+(3n-1)t+16=0在[3,9]上有两个不相等的实根,由于1-3n==t+,则直线9=1-3n与h(t)=t+的图象有两个交点.…………………10分【高三数学.参考答案第3页(共4页)文科】.23-21C.因为h(t)=t+在[3,4]上单调递减,在[4,9]上单调递增,且h(4)=8,h(3)=,h(9)=,所以8<1-解得-≤n<-,即实数n的取值范围为[-,-).……………12分21.解:(1)由图可得A=1,T=-=,所以T==7,o=2,……2分因为f(x)=sin(2x+9)的图象过点(,1),所以2×+9=+2k7,k∈Z,又│9│<,所以9=,则f(x)=sin(2x+),…………………………4分所求对称轴方程为2x+=k7+,即x=+(k∈Z).……………5分 (2)由(1)可得9=f(x)的图象与直线9=a在[0,n7](n∈N*)上恰有2023个交点,且函数9=f(x)的周期是7,当x∈[0,7]时,2x+∈[,].…………………6分①当a<-1或a>1时,9=f(x)的图象与直线9=a在[0,n7](n∈N*)上无交点.……8分②当a=-1或a=1时,9=f(x)的图象与直线9=a在[0,7]上仅有一个交点,此时9=f(x)的图象与直线9=a在[0,n7](n∈N*)上恰有2023个交点,则n=2023.………………9分③当-1<a<^或^<a<1时,9=f(x)的图象与直线9=a在[0,7]上恰有2个交点, 故9=f(x)的图象与直线9=a在[0,n7](n∈N*)上有偶数个交点,不可能有2023个交点.…………10分 ④当a=^时,9=f(x)的图象与直线9=a在[0,7]上恰有3个交点,由3n-(n-1)=2023,解得n=1011. 要使9=f(x)的图象与直线9=a在[0,n7](n∈N*)上有2023个交点,此时n=1011.………………11分 综上,当a=-1或a=1时,n=2023;当a=^时,n=1011.……………12分22.解:(1)因为f()=7-1,所以切点坐标为(,7-1),………………