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文档简介

专项3与正方形有关的三个常考模型——河北中考热点类型1

相交垂线段模型1.[2021河北石家庄期末]如图,两条互相垂直的线段AE,BF将正方形ABCD分割成①,②,③,④四块(如图1),这四块图形正好围成一个大正方形GHJK(如图2),若MN+KR=3,∠QMK

=60°,则AB的长是

.

答案类型2

一线三垂直模型

答案类型2

一线三垂直模型3.[2021湖北荆门中考]如图,点E是正方形ABCD的边BC上的动点,∠AEF=90°,且EF=AE,FH⊥BH.(1)求证:BE=CH.(2)若AB=3,BE=x,用x表示DF的长.3.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°,AB=BC.∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°.∵∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠HEF,又∵AE=EF,∠ABE=∠EHF=90°,∴△ABE≌△EHF.∴BE=FH,AB=EH,∴AB=BC=EH,则BC-EC=EH-EC,∴BE=CH.答案

类型3

半角模型4.[2021安徽阜阳期末]如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,∠MAN=45°.(1)求证:MN=BM+DN.(2)当AB=6,MN=5时,求△CMN的面积.4.(1)证明:如图,延长CB到G,使BG=DN,连接AG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABG=∠D=90°.在△ADN和△ABG中,AD=AB,∠ADN=∠ABG,DN=BG,∴△ADN≌△ABG,∴AN=AG,∠DAN=∠BAG,∴∠MAG=∠MAB+∠BAG=∠MAB+∠DAN=90°-∠MAN=45°,∴∠MAG=∠MAN=45°,在△MAN和△MAG中,AN=AG,∠MAN=∠M

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