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文档简介
向量的坐标任给空间一向量r,将向量r
平行移动,使其起点与坐标原点重合,终点记为M
(x,y,z).过点M
作三坐标轴的垂直平面,如图,根据向量的加法法则,有r
=
OM
=
OP
+
PN
+
NM
=
OP
+
OQ
+
OR,以i,j,k
分别表示沿x,y,z
轴正向的单位向量,则有OP
=
xi,OQ
=
y
j,OR
=
zk,从而r
=
OM
=
xi
+
y
j
+
zk.上式称为向量r
的坐标分解式.xi、y
j、zk
分别称向量的坐标从而r
=
OM
=
xi
+
y
j
+
zk.上式称为向量r
的坐标分解式.xi、y
j、zk
分别称向量的坐标从而r
=
OM
=
xi
+
y
j
+
zk.上式称为向量r
的坐标分解式.xi、y
j、zk
分别称为向量r沿x轴、y轴、z
轴方向的分向量.于是r
=
OM一一对应有序数组{x,y,z}r
=
{
x,
y,
z}.称x,y,z
为向量r
的坐标,记为向量
r
=
OM
称为点
M关于原点
O的向径.
任给空间两点则有M1
(
x1
,
y1
,
z1
),
M
2
(
x2
,
y2
,
z2
),M1
M
2
=
OM2
-
OM1向量的坐标空间两点则有M1
(
x1
,
y1
,
z1
),
M
2
(
x2
,
y2
,
z2
),M1
M
2
=
OM2
-
OM1向量的坐标M1
(
x1
,
y1
,
z1
),
M
2
(
x2
,
y2
,
z2
),空间两点则有M1
M
2
=
OM2
-
OM1=
(
x2
i
+
y2
j
+
z2
k
)
-
(
x1
i
+
y1
j
+
z1
k
)=
(
x2
-
x1
)i
+
(
y2
-
y1
)
j
+
(z2
-
z1
)k
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