公开课学幂函数

公开课学幂函数第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期日问题1:如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y＝？(元)问题2:如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的面积y＝？问题3:如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的体积y＝？问题4:如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长y＝？问题5:如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y=？（千米/秒）创设情境，导入课题：

平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔。请同学们阅读以下材料并思考问题：第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期日这五个函数可以统一写成个一般形式第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期日幂函数第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期日幂函数的定义（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）幂的系数为1

.观察：表达式的结构有什么特点？第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期日1.下列函数是幂函数的有______________.(1)y=x4(5)

y=x0

(4)y=3x2

【小试牛刀】（1）（3）（5）第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期日幂函数的图象与性质：xy11O第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期日

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇图象都过点(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期日合作探究：学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质,总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质，它的图象和性质与什么因素有关系？你发现了哪些规律？问题3：这五个幂函数的图象位置有何特点？奇偶性有何特点？问题4：这五个幂函数的单调性有何特点？第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期日(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);(2)如果a＞０,则图象都过点（0,0）和（1,1）;(3)如果a＜０，则图象都只过点(1,1），在第一象限内，图象都向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；(4)图象分布：第Ⅰ象限都有图象；第Ⅳ象限都没有图象；二三象限可能有，也可能没有图象；幂函数的图象分布规律第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期日幂函数的性质幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因解析式中指数a的不同而各异.②如果a<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数.a<01.单调性：①如果a>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;a>10<a<12.奇偶性：①当a为奇数时，幂函数为奇函数；②当a为偶数时，幂函数为偶函数．第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期日幂函数的图象与性质

（三字经）定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例1.如图所示，曲线是幂函数y=xk在第一象限内的图象，已知k分别取四个值，则相应图象依次为:________

思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4C2C3C11典例解析：第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期日练习：图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期日例2.比较下列各组数的大小：思考：两个数比较大小时，何时用幂函数模型，何时用指数函数模型？思维升华：指数相同的幂，构造幂函数，底数相同的幂，构造指数函数，然后利用单调性进行大小比较。第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期日

练习:（1）（2）（3）比较各组值的大小><≤第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期日思考:如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期日

课堂小结：

二.思想与方法1.数形结合的思想：2.类比法：一.幂函数的图象与性质定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；

奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0

。第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期日谢谢指导青岛市崂山区第一中学刘文杰第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期日①图象过（０，０），（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是增函数；第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期日①图象过（１，１）；②函数在（０，＋∞）上是减函数；③在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴；第二十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期日证明幂函数在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2).作差f