光的基本电磁理论

光的基本电磁理论第一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日最简单的情况是：振荡电偶极子是电矩随时间作余弦（或正弦）变化原子作为一个振荡电偶极子，必定在周围空间内产生交变的电磁场，右图是电偶极子附近电场中电力线的分布图示。应用麦克斯韦方程组对振荡电偶极子辐射的电磁场进行计算，得到如下结果：21、作简谐振荡的电偶极子在距离很远的M点辐射的电磁场的数值为式中：r为电偶极子到M点的距离，为r与电偶极子轴线间夹角+-第二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日3kprE电偶极子辐射的电磁波是一个以电偶极子为中心的发散球面波，但球面波的振幅是随角而变的。BM第三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日Real-timeevolutionoftheelectricfieldofanoscillatingelectricdipole.Thedipoleislocatedat(60,60)inthegraph,oscillatingat1Hzintheverticaldirection.第四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日

辐射能振荡的电偶极子向周围空间辐射电磁场，电磁场的传播伴随着场能量的传播，这种场能量称辐射能。5已知电磁场的能量密度为第五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日为了描述辐射能的传播，引进辐射强度矢量（Poynting矢量）S，它的大小为单位时间内、通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量，它的方向为能量的传播方向。6第六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日已知S的方向为电磁波的传播方向，而波的传播方向、E、B三者相互垂直，故（2）式在各向同性介质中可以写成矢量式

由于电场和磁场的变化频率高达1015Hz数量级，所以S的值也在迅速改变，用任何方法都不能接受到其瞬时值，只能接受到在某一时间段内的平均值。已知辐射强度的瞬时值为S=E2，设电偶极子辐射球面波，代入球面波电场波函数的实数表达式7第七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日则辐射强度在一个周期内的平均值为可知：辐射强度的平均值与电偶极子振荡的振幅平方成正比；与振荡频率的四次方成正比，即与波长的四次方成反比；还与角度有关。考察离电偶极子很远处的球面波时，可将其视为平面波，平面波的辐射强度在一个周期内的平均值为8第八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日物理光学中将S称为光强度，用I表示。由（5）式得：

I∝A2当讨论相对光强时，在均一介质中比例系数可消去，则I=A2。三、对实际光波的认识1、光波的不连续性振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。2、自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。9第九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称为电磁场的边值关系。下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。电磁场法向分量的关系假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体，柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该圆柱体，得出§1-6电磁场的边值关系10hAn1n212第十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1和B2，上面的积分可改写为当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从介质2指向介质1。11第十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日再将麦克斯韦方程组的（1）式用于上图的圆柱体。在界面没有自由电荷的情况下，可得电磁场切向分量的关系假想在两介质分界面上作一个矩形ABCD，其四条边分别平行或垂直于分界面，如右图所示。将麦克斯韦方程组的（2）式应用于该矩形，得出1212ADBCt1t2第十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分也为零，前式变为：13第十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日结论在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向分量是连续的。14同理，在分界面上没有面电流时，由麦克斯韦方程组的（4）式可得：此情况下，磁场强度矢量的切向分量连续或第十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日光在两透明介质分界面上的反射和折射

光波的电磁场与物质的相互作用问题，精确处理很复杂，涉及到次波的产生和相干问题。

一种较简单的方法：用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波在两介质分界面上的反射和折射问题。反射定律和折射定律一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。§1-7光在两介质分界面上的反射和折射15第十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日12k1k1`k2n设介质1、介质2的分界面为无穷大平面，单色平面光波由1入射到2，入射波、反射波、折射波的波矢量分别为k1、k1'、k2，角频率分别为

。三个波分别表示为11`216第十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日17第十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日18k1xk1zrk1k1’11’k1’k1y=k’1y=k2y=02k1x’k2yxzO第十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日菲涅耳公式反射定律和折射定律只解决了反射光和折射光的传播方向问题，菲涅耳公式则是用来表示反射光、折射光与入射光振幅和位相关系的一组表达式。实际情况中，入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向的平面内的任意方位上振动，但总可以将E1分解为垂直于入射面的分量E1s和平行于入射面的分量xzon1E1sE1pE1s`E1p`k1k1`k211`219S波P波n2E2pE2s第十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日1、s波的反射和透射系数设平面波入射于两介质界面，其中的电矢量垂直于入射面，磁矢量的方向如图所示。由电磁场边值关系的E1t=E2t，可得：

E1sH1pE1s`H1p`E2sH2p11`2on1n220Es与Hp的关系第二十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日21第二十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、p波的反射和透射系数入射的平面波是电矢量平行于入射面的p波，磁矢量的方向垂直于入射面。与前面研究s波的过程相仿：由电磁场边值关系式和右图

可得E1pH1sk111`2E1p`H1s`H2sE2pk1`k2n1n222第二十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日将入射、反射、折射波的表达式代入（3）和（4`）式，得到23第二十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日24第二十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日n1＜n2菲涅耳公式的讨论对菲涅耳公式的讨论分n1＜n2

和n1>n2两种界面情形来进行。1、

n1＜n2例如：n1=1，n2=1.5

下图表示这种情况下s波和p波的透射系数、反射系数与入射角1的关系曲线。有如下结论：（1）s波和p波透射系数值接近，均随1的增大而减小；当1=90o时，ts、tp均为0，没有折射光波存在；（2）rs的绝对值随1增大而增大，当1=90o时，rs的绝对值为1，即垂直分量全部反射；rp的变化分为1

＜B和1

＞B两段（B+2=90o）：当1

＜B时，rp随1增大而减小到0，反射光中没有平行分量；当1

＞B时，rp的绝对值随1的增大而增大，当1

=90o时rp的绝对值为1，即平行分量也完全反射。25第二十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日26n1＜n2（3）ts、tp均为正值，A2s与A1s同号，A2p与A1p同号，即界面上E2s与E1s为同方向，E2p与E1p也为同方向，位相相同。（4）rs始终为负值，A`1s与A1s异号，即界面上E`1s与E1s反向，反射波中的垂直分量发生了的位相突变(-1＝exp(i))；rp当1

＜B时为正值，A`1p与A1p同号，E`1p与E1p同向，位相相同;当1＝

B时，相移不确定；当1

＞B时，A`1p与A1p异号，E`1p与E1p反向，位相相反。（5）平面波在界面上发生正入射（1≈0o）或掠入射（1≈90o）时，E`1s与E1s反向，E`1p与E1p在1

>B

时反向，所以E`1与E1也反向，即在这两种情况下反射光与入射光的振动位相相反，称为“半波损失”。注意：相移和半波损失并不等同，半波损失是比较在反射点处反射前后两个电矢量的方向，而对于相移，当1≈0o时，s＝，而此时p＝0。(问题：书上当1≈0o时，Ep是反向的，可是此时rp>0,为什么？）n1＜n2第二十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日2、n1>n2时n1=1.5，n2=1。这种情况下s波和p波的反射系数、透射系数与入射角1的关系如下图曲线所示。与n1＜n2时对应曲线相比较，不同之处如下：（1）在1

＜

c时（c为2=90o时对应的入射角），rs、rp符号与n1＜n2时情况正好相反，即这种界面条件下不存在半波损失。（2）在1≥

c时，rs、

rp为复数，但模值为1，意味着产生了全反射。（3）ts、tp的值均大于1，且随1

的增大而增大。27n1n2n1n2第二十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日反射率和透射率

菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光

强度与振幅的关系式，可将振幅比变为能量比，得出界面的反

射率和折射率。28第二十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日29第二十九页，共四十三页，编辑于2023年，星期日最常见的自然光入射时s波和p波能量相等30第三十页，共四十三页，编辑于2023年，星期日31ReflectanceandTransmittanceforanAir-to-GlassInterfacePerpendicularpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTR+T

=1B第三十一页，共四十三页，编辑于2023年，星期日32ReflectanceandTransmittancefora

Glass-to-AirInterfacePerpendicularpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,q11.0.500°30°60°90°RTR+T

=1Bcc第三十二页，共四十三页，编辑于2023年，星期日五

反射和折射产生的偏振当自然光以其他的角度入射于界面时，反射光和折射光一般为部分偏振光，即s波和p波都存在但强度不等。此外，不论以何种角度入射，折射光都不会变为完全偏振光。33第三十三页，共四十三页，编辑于2023年，星期日34六菲涅耳公式应用举例R=100%R=90%LasermediumBB第三十四页，共四十三页，编辑于2023年，星期日下面对发生全反射时光波的情况进行深入的讨论。§1-8全反射35第三十五页，共四十三页，编辑于2023年，星期日反射系数和位相变化36第三十六页，共四十三页，编辑于2023年，星期日37将（1）式和（2`）式代入反射波的两个反射系数rs、rp的公式中，得到：第三十七页，共四十三页，编辑于2023年，星期日38第三十八页，共四十三页，编辑于2023年，星期日倏逝波由上可知，全反射时全部光能都返回入射光所在介质，但对于光波在界面上的行为如何、是否有光波进入第二介质，并没有说明。深入的实验研究表明：全反射时光波将透入第二介质很薄的一层表面，深度约为一个波长，并在第二介质中沿界面传播约半个波长的距离，然后再返