湖南省娄底市青烟中学2021年高一数学理期末试卷含解析

湖南省娄底市青烟中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：A设等腰直角△ABC中AB=AC=a，则BC=a，∴B′D=CD=，∵等腰直角△ABC斜边BC上的高是AD=，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′?AD?C的平面角。连结B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，∴B′D2+CD2=B′C2，∴∠B′DC=90°.∴二面角B′?AD?C的大小是90°.故选：A.

3.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是

（

）A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：D4.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C5.设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6.若，且，则角的终边所在象限是(

) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略7.直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线的距离为，所以。8.已知函数

()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（

）.

A.

B.

C.

D参考答案：A略9.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的(

).A.平均状态

B.分布规律

C．波动大小

D．最大值和最小值参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．A．1 B．5 C．14 D．30参考答案：C 出．选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为

．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】将分子分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式可求tanα=3，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是_________．参考答案：13.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．14.函数的单调递增区间为______________．参考答案：15.已知集合，且，则=

参考答案：1

略16.定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是____________________.参考答案：①③17.半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．参考答案：32π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}，（1）求?UA；（2）若A?B，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简集合A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，从而求补集；（2）由A?B知m﹣1≤3，从而解得．解答： （1）∵A={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，又全集U=R，∴?UA={x|x＜3}；（2）∵B={x|x≥m﹣1}，且A?B，∴m﹣1≤3，∴m≤4，实数m的取值范围是{m|m≤4}．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=3，且c=，C=，求a，b的值．参考答案：（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0

或sinB=sinA．

……3分因A，B为三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．

……………5分（2）因为△ABC的面积等于3，所以，得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组

解得或

……………10分20.已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函数．证明如下：∵函数f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是单调递增，∴单调递减，∴f（x）==1﹣是单调递增函数，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集为[1，2]．21.已知,集合，，若，求实数的取值范围．参考答案：略22.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{cn}，其前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求Sn；②记M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】8H：数列递推式；89：等比数列的前n项和；8G：等比数列的性质．【分析】（1）设{bn}的公差为d，则，由此能求出数列{bn}的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．【解答】解：（1）设{bn}的公差