函数的性质教案

Word第第页函数的性质教案函数的性质教案1

二次函数的性质与图像(第2课时)

一学习目标：

1、把握二次函数的图象及性质;

2、会用二次函数的图象与性质解决问题;

学习重点：二次函数的性质;

学习难点：二次函数的性质与图像的应用;

二学问点回顾：

函数的性质

函数函数

图象a0

性质

三典型例题：

例1：已知是二次函数，求m的值

例2：(1)已知函数在区间上为增函数，求a的范围;

(2)知函数的单调区间是，求a;

例3：求二次函数在区间[0,3]上的最大值和最小值;

变式：(1)已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

(2)已知在区间[0，1]内有最大值-5，求a。

(3)已知，a0，求的最值。

四、限时训练：

1、假如函数在区间上是增函数，那么实数a的取值

范围为B

A、a-2B、a-2C、a-6D、B、a-6

2、函数的定义域为[0，m]，值域为[，-4]，则m的取值范围是

A、B、C、D、

3、定义域为R的二次函数，其对称轴为y轴，且在上为减函数，则以下不等式成立的是

A、B、

C、D、

4、已知函数在[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

A、B、C、D、

5、函数，当时是减函数，当时是增函数，则

f(2)=

6、已知函数，有以下命题：

①为偶函数②的图像与y轴交点的纵坐标为3

③在上为增函数④有最大值4

7、已知在区间[0，1]上的最大值为2，求a的值。

8、已知在[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

9、已知函数，求a的取值范围使在[-5，5]上是单调函数。

10、设函数，当时a恒成立，求a的取值范围。

函数的性质教案2

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使同学较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导同学如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、复习提问。通过找同学分别表达指数函数与对数函数的公式及特性，加深同学的记忆。

二、展现指数函数与对数函数的一览表。并和同学们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax〔a＞0且a≠1〕

对数函数

y=logax〔a＞0且a≠1〕

定义域

实数集R

正实数集〔0，﹢∞〕

值域

正实数集〔0，﹢∞〕

实数集R

共同的点

〔0，1〕

〔1，0〕

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax〔a＞0且a≠1〕

y=ax〔a＞0且a≠1〕

图像

Y

y=(1/2)xy=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观看其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝〔1/2〕x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

Y

y＝(1/2)xy＝2xy＝x

〔0，1〕y＝log2x

〔1，0〕X

y＝log1/2x

留意：不能由图像得到y＝2x与y＝〔1/2〕x为偶函数关系。由于偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝〔1/2〕x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、例题

例⒈比较〔Л〕〔－0.1〕与〔Л〕〔－0.5〕的大小。

解：∵y＝ax中，a＝Л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴〔Л〕〔－0.1〕＞〔Л〕〔－0.5〕

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

留意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25〔log0.25x〕的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25〔log0.25x〕≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1〕

六、课堂练习

求以下函数的定义域

1.y＝8[1/〔2x-1〕]

2.y＝loga〔1-x〕2〔a＞0，且a≠1〕

七、评讲练习

八、布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

函数的性质教案3

案例背景：

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完好，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础.

案例表达：

(一).创设情境

(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数.

反函数的实质是讨论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再讨论其反函数.这个熟识的函数就是指数函数.

(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

(同学)：是指数函数，它是存在反函数的.

(师)：求反函数的步骤

(由一个同学口答求反函数的过程)：

由得.又的值域为，

所求反函数为.

(师)：那么我们今日就是讨论指数函数的反函数对数函数.

(二)新课

1.(板书)定义：函数的反函数叫做对数函数.

(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的讨论就从这个角度动身.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?

(老师提示同学从反函数的三定与三反去熟悉，同学自主探究，合作沟通)

(同学)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

(在此基础上，我们将一起来讨论对数函数的图像与性质.)

2.讨论对数函数的图像与性质

(提问)用什么方法来画函数图像?

(同学1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(同学2)用列表描点法也是可以的。

请同学从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况和，并分别以和为例画图.

详细操作时，要求同学做到：

(1)指数函数和的图像要尽量精确(关键点的位置，图像的改变趋势等).

(2)画出直线.

(3)的图像在翻折时先将特别点对称点找到，改变趋势由靠近轴对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示同学分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

同学在笔记本完成详细操作，老师在同学完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

老师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让同学依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3.性质

(1)定义域：

(2)值域：

由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

当时，在上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问同学有没有最大值和最小值，当得到否认答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?同学看着图可以答出应有两种状况：

当时，有;当时，有.

同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来.

最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特殊强调它们单调性的全都性)

对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简洁应用

1.讨论相关函数的性质

例1.求以下函数的定义域：

(1)(2)(3)

先由同学依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制.

2.利用单调性比较大小

例2.比较以下各组数的大小

(1)与;(2)与;

(3)与;(4)与.

让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程.

三.拓展练习

练习：若，求的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数讨论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，因此在教学上实行老师逐步引导，同学自主合作的方式，从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类商量而且对每一类问题也可以多项选择几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质.

在教学中肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的讨论为主，老师只是不断地以反函数这条主线引导同学思索的方向.这样既增添了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好.

函数的性质教案4

教学目标：

1.经受探究二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数性质的阅历。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能依据图象熟悉和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能依据二次函数y=ax2的图象，探究二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探究，数形结合

教学建议：

利用详细的二次函数图象商量二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过同学之间的合作与沟通，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以到达同学对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一、认知预备：

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

2.画函数图象的方法和步骤是什么?(同学口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探究。

二、新授：

(一)动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名同学黑板完成)

(二)对比黑板图象议一议：(先由同学思索，再小组沟通)

1.你能描述该图象的样子吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?假如有公共点坐标是什么?

3.当x0时，随着x的增大，y如何改变?当x0时呢?

4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

5.该图象是轴对称图形吗?假如是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三)同学沟通：

1.沟通上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

3.老师出示同始终角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，依据图象回答：

(1)二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称?

(2)两个图象关于哪个点对称?

(3)由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象?

(四)动手做一做：

1.作出函数y=2x2和y=-2x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名同学黑板完成)

2.对比黑板图象，数形结合，研讨性质：

(1)你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗?

(2)你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗?

(3)你能发觉二次函数y=ax2的图象有什么性质吗?

(同学分小组活动，沟通各自的发觉)

3.师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：

(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

4.应用：(1)说出二次函数y=1/3x2和y=-5x2有哪些性质

(2)说出二次函数y=4x2和y=-1/4x2有哪些相同点和不同点?

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获?(同学小结)

1.会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=ax2的性质：

a:开口方向:a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

函数的性质教案5

教学目标：

1．进一步熟悉函数的性质，从形与数两个方面引导同学理解把握函数奇偶性的概念，能精确地推断所给函数的奇偶性；

2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培育同学观看、归纳、抽象的力量，培育同学从特别到一般的概括力量，并渗透数形结合的数学思想方法；

3．引导同学从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、讨论，从代数的角度赐予严密的代数形式表达、推理，培育同学严谨、仔细、科学的探究精神．

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

复习函数的单调性的概念及运用．

老师小结：函数的单调性从代数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的改变状况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质．在画函数的图象的时候，我们有时还要留意一个问题，就是对称〔见P41〕．

2．问题．

观看函数＝x2和＝1x〔x≠0〕的图象，从对称的角度你发觉了什么？

二、同学活动

1．画出函数＝x2和＝1x〔x≠0〕的图象

2．利用折纸的方法验证函数＝x2图象的对称性

3．理解函数奇偶性的概念及性质．

三、数学建构

1．奇、偶函数的定义：

一般地，假如对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数＝f(x)是偶函数；

假如对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数＝f(x)是奇函数；

2．函数的奇偶性：

假如函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而假如一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．

3．奇、偶函数的性质：

偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

四、数学运用

〔一〕例题

例1推断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

例2判定以下函数是否为偶函数或奇函数：

〔1〕f(x)＝x2－1；〔2〕f(x)＝2x；

〔3〕f(x)＝2|x|；〔4〕f(x)＝(x－1)2．

小结：1．推断函数是否为偶函数或奇函数，首先推断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．

2．判定函数是否具有奇偶性，肯定要对定义域内的任意的一个x进行商量，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，明显有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

例3推断函数f(x)＝的奇偶性．

小结：推断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，猎取直观的印象，再利用定义分段商量．

〔二〕练习

1．推断以下函数的奇偶性：

〔1〕f(x)＝x＋；〔2〕f(x)＝x2＋；

〔3〕f(x)＝；〔4〕f(x)＝．

2．已知奇函数f(x)在轴右边的图象如下图，试画出函数f(x)在轴左边的图象．

3．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是．

4．对于定义在R上的函数f(x)，以下推断是否正确：

〔1〕若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数；

〔2〕若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数；

〔3〕若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数．

五、回顾小结

1．奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义．

2．奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的推断．

六、作业

课堂作业：课本44页5，6题．

函数的性质教案6

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册〔下〕第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去同学已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的讨论打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。

2、教学重点和难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的样子及“五点作图法”。

教学难点：〔1〕利用单位圆画正弦函数图象；

〔2〕利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

二、目标分析

依据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，根据同学学习的心理规律和素养教育的要求，结合同学的实际水平，制定本节课的教学目标如下。

1、学问目标

〔1〕利用正弦线画出正弦函数的图象。

〔2〕利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。

〔3〕用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。

2、力量目标〔1〕会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；

〔2〕把握正弦函数图象的“五点作图法”；

〔3〕培育观看力量、分析力量、归纳力量、表达力量；

〔4〕培育数形结合和化归转化的数学方法。

3、德育目标

〔1〕渗透由抽象到详细的，使同学理解动与静的辩证关系，培育辩证唯物主义观点；

〔2〕培育同学勇于探究、勤于思索的；

〔3〕使同学懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。

4．美育目标

通过作图，使同学感受波形曲线的流畅美、对称美，使同学体会事物周期改变的神秘，激发同学学习数学的爱好。

三、教法、学法分析

1．教学方法

教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必定使教学过程丰富多彩。以同学为中心，在整个教学过程中由老师起组织者，指导者、关心者和促进者的作用，利用情景，协作发挥同学的主动性、制造性，最终到达使同学有效的对所学学问，自主建构。本节采纳建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2．学习方法

建构主义认为，学习并非同学对于老师所授予学问的被动接受，而是以其自身己有的学问和阅历为基础的主动建构。教学过程的实质是同学主动探究、主动建构的过程。本节课引导同学采纳以下两种学习方式：

〔1〕．沟通合作的学习方式：

同学与同学、同学与老师之间沟通，商量，合作实践学习任务。

〔2〕．抽象归纳的学习方式：

同学由详细的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。

3．教学手段：

课堂教学中，主动运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中表达教学手段的多样式，为同学的进展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使同学更易汲取、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。

四、教学程序

教学过程

设计意图

〔一〕创设情景。

1。实物演示：

“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”

思索：

问题一：1、该曲线是何曲线？

2、你有方法画出该曲线的图象吗？

2。复习

弧度制、函数相关学问、正弦线、作图法、图象的平移。

〔二〕探究新知。

1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”

2、

老师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份〔份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确〕，过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段〔≈6。28〕分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。

由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

在的图象与函数，的图象的样子完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动〔每

次个单位长度〕，就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

2、几何作图法虽然比较精确，但是不太有用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的样子就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，经常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”

用变换法作余弦函数y=cosx

是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位

图中的五个关键点：

与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。

例1：用“五点作图法”画出函数

，的简图。

课堂练习：

〔1〕y=—cosx，x∈[0，2π]

〔2〕y=sinx—1，，x∈[0，2π]

7、课堂

〔1〕正弦函数图象的几何作图法；

〔2〕正弦函数、余弦函数图象的五点作图法；使同学通过作业进一步把握和稳固本节内容。

〔3〕正弦函数与余弦函数图象间的联系。

8、布置作业：

1、习题4。8第1题、第8题

五、板书设计

一、正弦函数的图象

1、代数描点法

2、几何描点法〔多媒体课件展现〕

3、函数y=sinx，xR的图象

二、余弦函数的图象

函数y=cosx，xR的`图象

三、五点作图法

四、例1。y=sinx+1，x∈[0，2π]

五、课堂练习〔1〕y=—cosxx∈[0，2π]

〔2〕y=sinx—1x∈[0，2π]

六、

七、作业习题4。8第1题、第8题

六、分析

本课教学设计力求表达以老师为主导、以同学为主体的原则，表达“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要表达学问的发觉过程，培育同学的创新意识和探究实践力量，突出以下几点：

1。注意目标掌握，面对全体同学，启发式教学。

2。同学参加学问的形成过程，使同学听有所思，思有所获，增添同学学习数学的信念和爱好。

3。注意师生双边沟通，同学间协作沟通。

让同学观看，了解日常生活中的实际问题，使同学领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点”从而培育同学的爱好，激发学习的热忱。

为后面的学习作为铺垫。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培育同学观看力量、分析力量。

留意渗透由抽象到详细的，促进同学数学方法的形成，引导同学的确把握“数形结合”的方法。

让同学沟通、商量、合作，由详细的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。

通过问题引导同学思索、分析，培育同学数形结合的数学方法。

图象中起关键作用的五点，同学可能说不全，应进行耐烦引导。

重在培育同学把握讨论问题的方法，让同学在学习中自主建构。

让同学感觉正弦函数的图象的样子。关心同学理解五个关键点。并且提高同学的审美情趣和对数学深厚的爱好。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应留意在图中标出关键点的横、纵坐标。

对同学提问，由同学商量，培育同学的归纳力量、表达力量。

然后老师重新演示课件，进行和补充。

通过对比、分析、引导同学学会化归转化的数学方法。

通过例题的方式稳固同学的学习，将学问转化为力量。

让两个同学板演，重在检验同学理解学问、

运用学问的力量状况。

培育同学合作学习和数学沟通的力量。渗透由详细到抽象的。

作业布置留意分层，满意不同层次同学的需要。

函数的性质教案7

一、内容与解析

(一〕内容：对数函数的性质

〔二〕解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简洁应用,其核心(或关键)是对数函数的性质,理解它关键就是要利用对数函数的图象.同学已经把握了对数函数的图象特点,本节课的内容就是在此基础上的进展.由于它是构造冗杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一.的重点是把握对数函数的性质,解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标:

1.把握对数函数的性质并能简洁应用

(二)解析:

(1)就是指依据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简洁的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,同学可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响,产生这一问题的缘由是同学对参量熟悉不到位，往往将参量等同于自变量.要解决这一问题,就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题,其中关键是应用好几何画板.

四、教学支持条件分析

在本节课()的教学中,预备使用(),由于使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出以下函数的简图，再依据图象归纳总结对数函数的相关性质。

设计意图:

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的改变规律？

问题2.先画出以下函数的简图，依据图象归纳总结对数函数的相关性质。

问题3.依据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延长函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点〔1,0〕

自左向右,图象渐渐上升自左向右,图象渐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发觉性质、弄