2023年初升高暑假衔接之高一数学1.1 集合的概念（习题作业）含解析

2023年初升高暑假衔接之高一数学1.1集合的概念一、单选题1．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若，则集合A中的元素个数是（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．设集合，若，则实数m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或15．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．6．已知集合，，则与集合A的关系是（

）A． B． C． D．7．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（

）A． B． C． D．8．已知，则实数m等于（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．49．已知集合，则（

）A． B． C． D．10．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形11．已知集合，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．2312．若集合，则集合的元素个数为（

）A． B． C． D．二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（

）A．全体较高的学生 B．所有素数C．2021年高考数学难题 D．所有正方形14．以下命题中正确的是（

）A．所有正数组成的集合可表示为B．大于2020小于2023的整数组成的集合为C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集15．已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是（

）A．0 B． C． D．16．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（

）A．B．C．若，则整数一定不属于同一类集D．若，则整数一定属于同一类集17．下列说法中，正确的是（

）A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素18．已知集合，且，则实数的取值不可以为（

）A． B． C． D．19．设集合，且，则x的值可以为（

）A．3 B． C．5 D．20．下列说法错误的是（

）A．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为B．方程的解集为C．集合与是相等的D．若，则21．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（

）A． B． C． D．22．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．5三、填空题23．已知集合，且，则实数a的值为____________.24．用列举法表示集合___________．25．已知，则a的值为______．26．设集合，则用列举法表示集合A为______.四、解答题27．含有三个实数的集合，若且，求的值.28．已知集合，，当时，求集合．29．已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围30．已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围. 1.1集合的概念一、单选题1．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】.故选：C.2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】是有理数，是无理数，均为实数，①正确，②错误；，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．若，则集合A中的元素个数是（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】中的元素个数是2故选：B4．设集合，若，则实数m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论和两种情况，求解并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合，若，，或，当时，，此时；当时，，此时；所以或.故选：C5．定义集合，设集合，，则中元素的个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的新定义求得，从而确定正确答案.【详解】因为，，所以，故中元素的个数为.故选：B.6．已知集合，，则与集合A的关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对平方后得到，从而得到，.【详解】∵,∴，∴，∴.故选：A7．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为，所以.当时，，得；当时，则.故实数x的取值集合为.故选：B8．已知，则实数m等于（

）A．2 B．－1C．2或－1 D．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，，解得或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为，，所以.故选：B.10．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A．等腰三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合，则集合B中所含元素个数为（

）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】B【分析】根据的值分类讨论，即可求出集合B中所含元素个数．【详解】当时，有，6个元素；当时，有，5个元素；当时，有，4个元素；当时，有，3个元素；当时，有，2个元素；当时，有，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B．12．若集合，则集合的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，对是偶数和奇数进行分类讨论，对的可能取值进行列举，即可得出集合的元素的个数.【详解】由题意，，若为偶数，为奇数，若，则，以此类推，，，，，共个，每个对应一个；同理，若为奇数，为偶数，此时、、、，共个，每个对应一个.于是，共有个，每一个对应一个满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（

）A．全体较高的学生 B．所有素数C．2021年高考数学难题 D．所有正方形【答案】BD【分析】AC不满足集合的确定性，BD满足集合的确定性.【详解】A选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A错误；B选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B正确；C选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C错误；D选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D正确故选：BD14．以下命题中正确的是（

）A．所有正数组成的集合可表示为B．大于2020小于2023的整数组成的集合为C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D．中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为，故A正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为或，故B不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{是三角形}，故C不正确；为自然数集，为正整数集，故中的元素比中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D正确.故选：AD.15．已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是（

）A．0 B． C． D．【答案】ACD【分析】根据集合中的元素的性质即可判断.【详解】当时，，所以，A正确；当时，，C正确；当时，，D正确；因为，，故，，B错误.故选：ACD16．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类集”，其中，记为，即，以下判断不正确的是（

）A．B．C．若，则整数一定不属于同一类集D．若，则整数一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A，，，故A不正确；对于B，，，故B不正确；对于C，若，则整数可能属于同一类集，比如，，则，故C不正确；对于D，若，则被6除所得余数为0，则整数被6除所得余数相同，故整数属于同一类集，故D正确，故选：ABC．17．下列说法中，正确的是（

）A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故A错误；对于B，由自然数的定义可得B正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D错误.故选:BC18．已知集合，且，则实数的取值不可以为（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据可得出或，解出的值，然后对集合中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合，且，则或，解得.当时，集合中的元素不满足互异性；当时，，集合中的元素不满足互异性；当时，，合乎题意.综上所述，.故选：ACD.19．设集合，且，则x的值可以为（

）A．3 B． C．5 D．【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵，则有：若，则，此时，不符合题意，故舍去；若，则或，当时，，符合题意；当时，，符合题意；综上所述：或.故选：BC.20．下列说法错误的是（

）A．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为B．方程的解集为C．集合与是相等的D．若，则【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A，因为，所以或，所以集合为表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A正确；对于B，方程的解集为，故B错误；对于C，集合表示直线上的点，集合表示函数的定义域，所以集合与不相等，故C错误；对于D，，所以，故D错误.故选：BCD.21．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知，，为“影子关系”集合，由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．故选：ABD22．关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.【详解】由已知方程得：，解得：且；由得：；若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：，此时的解为，满足题意；②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；由得：，，此时方程另一根为，满足题意；综上所述：或或.故选：ABD三、填空题23．已知集合，且，则实数a的值为____________.【答案】或【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为，，所以，解得或，故答案为：或24．用列举法表示集合___________．【答案】【分析】根据题意可得且，再分别令进行判断即可．【详解】由题意可得且，当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意，综上，．故答案为：．25．已知，则a的值为______．【答案】/【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a的值．【详解】因为，所以，解得：，故答案为：．26．设集合，则用列举法表示集合A为______.【答案】【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合A中的元素即可.【详解】要使，则可取，又，则可取，故答案为：.四、解答题27．含有三个实数的集合，若且，求的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由,可知，故，所以解得，又可得或，当时，与集合中元素的互异性矛盾，所以且，所以，故，，所以.28．已知集合，，当时，求集合．【答案】【分析】根据集合和元素的关系解出的值，代入，解一元二次方程即可.【详解】因为，所以，解得，代入得，整理得，解得，所以.29．已知集合.(1)若是空集，求的取值范围；(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；(3)若中至多有一个元素，求的取值范围【答案】(1)(2)的值为或，当时，当时(3)【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A是空集，且，，解得，的取值范围为：；（2）当时，集合，当时，，，解得，此时集合，综上所求，的值为或，当时，集合，当时，集合；（3）由可知，当中至多有一个元素时，或，的取值范围为：.30．已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合