高中数学-古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE3.2.1古典概型教学设计高一数学组一、学习目标1.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2.自主学习、合作交流，探究古典概型的计算公式和计算方法。3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验用代数方法生产生活实际问题的快乐。【重点难点】重点：理解古典概型及其概率计算公式。难点：设计和运用模拟方法近似计算概率。1.创设情景——引入新课用课件向学生展示两个生活情境：实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，至少20次，最后由组长汇总数据填入下表：（1-3）组实验结果正面朝上反面朝上频数频率实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，至少60次最后由组长汇总数据填入下表：（4-6）组实验结果一点二点三点四点五点六点频数频率回答三个问题：问题一问题二：1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？掷骰子基本事件”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可以表示成基本事件的和？问题三：3.试验中所有可能出现的基本事件的个数是否有限？4.每个基本事件出现的可能性是否相等？根据试验归纳总结出

：基本事件的定义（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。通过这两个熟悉的试验，先激发学生的学习兴趣，然后鼓励学生用自己的语言表述，从而提高数学语言的组织能力和表达能力。也让学生通过这些问题的解决了解并理解基本事件的概念和特点，体会从特殊到一般的数学思想方法，也为引出古典概型的定义做好铺垫。2.层层递进——揭示主题为了使学生进一步理解与巩固基本事件的概念，训练学生用列举法表示一个随机事件的全部基本事件。用课件展示例：例从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？（要求学生在列举时要按照一定的规律做到不重不漏。）（对照例1，我设计了如下的变式练习，让学生自主解决并相互交流结果。）变式：若将上面的抽取方式改为按先后顺序依次抽取，结果如何呢？让学生体会有序和无序。说明写基本事件的方法：1/列举法接着提出问题：例1和变式练习中的试验包含的基本事件是不是有限个？每个基本事件的出现是不是等可能的？根据学生回答得出古典概型的概念。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型为了帮助学生进一步巩固和加深对古典概型的两个特征的理解，设置了这样的三个思考问题。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？（3）一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1－10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.3.开放课堂——探究公式了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式，为了突破这个重点我设计了3个步骤。为了解决这一问题，我设置了下面问题：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？最后在学生回答三个问题的过程中，逐步感受到由特殊到一般的数学思想，最终得出结论：

对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)=P(A)=让学生带着思考问题分组讨论，寻找答案，这样可以有效的利用课堂时间，达到教学目标。当然也培养了学生的自主学习能力和团结合作精神。还能让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。同时也体现了新课改中把课堂还给学生，提倡自主学习的新理念。4.例题分析——加深理解例1：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？由易到难这节课的难点就是古典概型的判断，对例2的分析是突破难点的契机。例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征：有限性与等可能性，并由此掌握求此类题目的方法。体验概率与实际生活是息息相关的。接着让学生分组讨论一道探究问题：（课件）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？（探究题的设计能让学生感受到数学模型的生活化，学会用所学知识解决新问题，而当学生用自己的知识解决问题后，就会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。）例3同时掷两个骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？首先，让学生列举所有不同的结果，相互之间对照答案，这时可能会有两种倾向：36种和21种。然后引领分析出现这两种结果的原因——对骰子标记和不标记。再通过课件演示，从基本事件出现的可能性是否相等找出正确答案。最后告诫学生：使用古典概型的概率公式之前，一定要先来判断它是不是古典概型事件。说明写基本事件的第二种方法：点震法（这样设计，从心理学上讲，让学生经历挫折，并在学生的帮助下解决问题，有利于心理的健康发展，并能提高团队合作能力；从教育学上讲，挫折教育使学生经历知错改错之后会增强信心，使他们以后面对人生会更坚强，迎难而上，无所畏惧！）例4：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)记A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个基本事件？写基本事件第三种方法：树状图5.练习巩固——检测自我例5含有两件正品ab和一件次品c的3件产品

1.任取两件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？2.依次取出两件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。3.取出一件记录并放回再取出一件，求记录的产品中恰有一件次品的概率体会无放回的有序和无序。有放回和无放回。拓展提高：请你设计一个抽奖方案：中大奖获得2000元，中小奖获得2元，中大奖的概率是百分之一，中小奖的概率为百分之九十九。6.学生进行小结7.布置作业课本P130；练习1.2.3课本P134A组6题提高：B组1.2题学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。一.教学过程反思通过两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成40次，最后由科代表汇总；(2)抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由科代表汇总。学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题,归纳出基本事件及其计算公式。二．反思优点与不足本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在学生小组讨论时指导得不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章第二大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。35、古典概型一、学习目标1.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2.自主学习、合作交流，探究古典概型的计算公式和计算方法。3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验用代数方法生产生活实际问题的快乐。【重点难点】重点：理解古典概型及其概率计算公式。难点：设计和运用模拟方法近似计算概率。二、知识梳理知识生成：考察两个试验：试验①掷一枚质地均匀的硬币;试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中,结果只有个,即,它们都是随机事件试验②中,结果只有个,即,它们都是随机事件,即概率相等;我们把这类事件称为基本事件(elementaryevent)1.基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点:1.任何两个基本事件是的；2.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件的和.(2)从字母中,任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件是：,共有个基本事件.2.古典概型的定义古典概型有两个特征：1.有限性：试验中所有可能出现的基本事件；2.等可能性：各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率称为古典概型(classicalmodelsofprobability).注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件，即,都可以作为古典概型来看待．3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：三、研究学习例1：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？探究：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？例3.同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的基本事件？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？点数是10的呢？例4：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：记A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，求事件A的概率？例5含有两件正品ab和一件次品c的3件产品1.任取两件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？2.依次取出两件，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率3.取出一件记录并放回再取出一件，求记录的产品中恰有一件次品的概率。拓展提高：请你设计一个抽奖方案：中大奖获得2000元，中小奖获得2元，中大奖的概率是百分之一，中小奖的概率为百分之九十九。四、练习巩固课本P130；练习1.2.3课本P134A组6题提高：B组1.2题本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状