《等腰三角形的性质定理》

（1）有__________的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角（3）从图形的对称性来说，

等腰三角形是__________图形,它的对称轴是_________________________

顶角平分线所在的直线。

(2)底边和腰相等的等腰三角形是__________三角形？等边两边相等轴对称回顾旧知2.3等腰三角形的性质定理（1）

已知:在△ABC中，AB=AC求证:∠C=∠BACB“等腰三角形的两个底角相等”探究新知ACB已知：如图，∆ABC中，AB=AC求证：∠C=∠BD证明：作底边BC上的中线ADAB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD∴∆ABD≌∆ACD

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∵(SSS)在∆ABD和∆ACD中等腰三角形的两个底角相等则BD=CD

等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵

AB=AC∴∠B=∠CACB运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..应用新知例1

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角顶角底角顶角

（1）等腰三角形的一个底角是30°，则其顶角是_________________

（2）如果等腰三角形的一个内角等于30°那么它的底角度数____________.（3）等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论120°30°或75º试一试50°或80º110°？ACB

推论：等边三角形的各角都等于60º

解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∴∠C=∠A=∠B（同一个三角形中，等边对等角）

推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据

∴∠A=∠B=∠C=×180º=60°如何求等边三角形ABC的内角度数？∵∠A+∠B+∠C=180°再探新知

等腰三角形两腰上的中线_____等腰三角形两腰上的高线呢？

等腰三角形两底角的平分线相等吗？相等探究ADEBC∟∟ADEBC若∠A=40度，则∠BOC=？ADEBCO在△ABC中，若AD＝AE，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠4.等腰三角形的主要特征②从角看----------①从边看----------③从“三线”看-----④从整体看---------分类思想--------在解决等腰三角形问题中有着重要的作用总结反思两边相等两个底角相等两腰上的中线相等两腰上的高线相等两底角平分线相等是轴对称图形ABCF

（2）已知△ABC中，AB=AC,且BC=BF=AF求∠A的度数13解：∵BF=AFBF=BC2∵∠3+∠2+∠C=180°

∵AB=AC

∴∠1=∠A∠2=∠C

∴∠ABC=∠C∴x+2x+2x=180°设∠A=x,则∠1=x

∴∠2=∠1+∠A=2x

∠3=2x-x=x∴∠A=x=36°

∠C=∠ABC=2x

（？）（？）帮你归纳1）等腰三角形一个性质定理：

本节课的我们学习了2）等腰三角形一个推论：简称：在同一个三角形中，等边对等角

等边三角形的每个内角都等于60°

利用等腰三角形的性质定理

可进行简单的推理，计算。4)分类思想:

在数学解题中起着非常重