2024年全国硕士研究生考试《数学二》考前点题卷一

2024年全国硕士研究生考试《数学二》考前点题卷一[单选题]1.A.a=2，b=1.B.a=2，b=-1.C.a=1，b=1.D.a=1，b=-1.参考答案：C参考解析：[单选题]2.A.0.B.1.C.2.D.3.参考答案：D参考解析：显然，x=0是曲线的铅直渐近线.因为[单选题]3.A.B.C.x=2.D.x=3.参考答案：B参考解析：[单选题]4.A.a=2，b=-2.B.a=-2，b=2.C.a=-2，b=-2.D.a=2，b=2.参考答案：B参考解析：[单选题]5.设f(x)=x3ln(1+x)，则当n>3时，f(n)(0)=A.B.C.D.参考答案：C参考解析：一方面，函数f(x)的麦克劳林展开式为[单选题]6.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f''(x)<0，则A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由泰勒公式得[单选题]7.A.I123.B.I231.C.I321.D.I132.参考答案：D参考解析：[单选题]8.A.dx-dy.B.dx+dy.C.-2dx-dy.D.2dx-dy.参考答案：A参考解析：[单选题]9.设A，B为n阶矩阵，则下列结论不正确的是A.若A～B，则Am～Bm.B.若A～B，则λE-A～λE-B.C.若A～B且A，B可逆，则A-1+A*～B-1+B*.D.若A～B，则A+AT～B+BT.参考答案：D参考解析：[问答题]1.参考解析：(1)(2)[问答题]2.参考解析：当0[问答题]3.参考解析：[问答题]4.求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和z=4-x-y下的最大值和最小值.参考解析：[问答题]5.参考解析：[问答题]6.设β=(1，1，-2)T可由向量组α1=(1，1.a)T，α2=(1，a，1)<sup>T，α3=(a，1，1)<sup>T线性表示，且表示法不唯一，记A=(α1，α2，α3).(Ⅰ)求a的值，并写出β由α1，α2，α3的线性表达式；(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形.参考解析：解(I)对(A|β)作初等行变换，有(Ⅱ)[问答题]7.设A为4阶方阵，α1，α2，α3，α4为A的非零列向量组，A*为A的伴随矩阵，(0，1，-2，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则方程组A*x=0的一个基础解系为A.α1，α2，α3.B.α1，α3，α4.C.α1，α2，α1-α3.D.α1，α1+α2，α3.参考答案：B参考解析：[填空题]1.参考答案：参考解析：[填空题]2.设曲线y=k(x2-3)2(k>0)，若曲线在拐点的法线通过原点，则k=____.参考答案：参考解析：[填空题]3.参考答案：参考解析：[填空题]4.参考答案：参考解析：[填空题]5.参考答案：参考解析：如图所示，由对称性得[填空题]6.参考答案：k(1，2，3，4)T+(1，1，1，1)T，其中k为任意常数参考解析：根据题设条件知，r(A)=3，所以齐次方程组Ax=0的基础解系含一个非零解.又由α1+2α2+3α3+4α4=0可知，(1，2，3，4)T是Ax=0的一个非零解，由β=α1+α2