代数与初等函数

代数与初等函数第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六2.1函数xy0第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六函数的概念映射的概念

函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六初中函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数。第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六请问：我们在初中学过哪些函数？第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六1.函数的最新概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六请大家阅读课本第16页到第十七页三个实例

并分析归纳，它们有什么共同点

什么不同点？第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六注意:f(x)的涵义:f为英语单词function的首字母(function---作用、函数),表示对x进行“操作”的程序。而并非表示f与x的乘积。第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期六2.函数的定义域：x的取值范围A叫做函数的定义域。第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期六函数解析式定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六4.函数的三要素定义域值域对应法则f其中对应法则f是函数的核心，定义域是函数的灵魂。函数的对应法则和定义域决定了函数的值域。定义域对应法则值域第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数。(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域。值域由对应关系f与定义域确定，所以判定两函数是否相同只需定义域与对应关系相同就行了。(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”。(2)f(x)不是f与x的乘积，是表示x经f变化后对应的函数值。所以若对应关系用g，G，F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意点：第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六例题1判断下列对应能否表示y是x的函数。（1）y=|x|(2)|y|=x(3)y=x2(4)y2=x(5)y2+x2=1(6)y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六例题2判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六例题3求下列函数的定义域第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期六当只给出解析式时,定义域为使得式子有意义的实数x的集合;函数的定义域常常由其实际背景决定.第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期六探究问题：

用解析式y=f(x)表示的函数，f(x)常为整式、分式、根式，以及由上述几种式子构成的式子。它们的定义域是什么？请同学们结合例子思考、讨论以上几种情况的函数的定义域。第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期六探究结论：实数集R

使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期六练习1.求下列函数的定义域第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期六例题4下列函数中哪个与函数f(x)=x是同一个函数？第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期六练习2.判断下列函数是否是同一个函数第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期六第二十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期六

自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如：函数f(x)=x2+3x+1,4.函数值f(a)当x=2时的函数值是f(2)且f(2)=22+3×2+1=11第二十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期六小结1.函数的最新概念（近代定义）：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合