浙江省丽水市中考数学一模试卷附答案

浙江省丽水市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．3的倒数是（）A．﹣ B．﹣3 C． D．32．计算（2x）3的结果是（）A．6x B．2x3 C．6x3 D．8x33．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A． B． C． D．5．一个不透明的布袋果装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A． B． C． D．6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（）A．45° B．55° C．65° D．75°7．已知反比例函数y＝（k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，则下列各坐标对应的点可能在该反比例图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，2）8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB＝3，sinA＝，则弦BC的长为（）A．3 B．4 C．5 D．3.759．如图，根据图中的信息，可得]确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5） B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5） C．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×510．如图，将等腰三角形纸片沿图中處线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：2x2﹣8＝．12．据调查，某班40名学生所穿校服尺码统计如表：则该班40名学生所穿校服尺码的众数是．尺码150155160165170175180频数1861544213．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式为．14．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．15．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接AG，CF，AG交CF于点P，若AP＝2，则CG的长为．16．图1是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图2的机械设备，磨盘半径OM＝20cm，把手MQ＝15cm，点O，M，Q成一直线，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连（∠PQM大小可变），点P在轨道AB上滑动并带动磨盘绕点O转动，OA⊥AB，OA＝80cm．（1）点P与点O之间距离的取值范围是．（2）若磨盘转动500周，则点P在轨道AB上滑动的路径长为m．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：+（2021﹣π）0+cos60°．18．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b＝．19．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．20．在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．21．如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．延长BA、PC相交于点D．（1）求证：∠CPB＝2∠ABC；（2）设⊙O的半径为2，sin∠PDB＝，求PC的长．22．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L；（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．23．如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与直线a的交点坐标；（2）当点C在直线l下方时，求点C与直线l距离的最大值；（3）在L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2021和b＝2021.5时“美点”的个数．24．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．（1）如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求线段EF的长