反比例函数与一次函数的综合应用

反比例函数与一次函数的

综合应用中考复习广河四中马国荣

知识与能力能够应用反比例函数与一次函数的图象与性质分析解决反比例函数与一次函数的综合题。过程与方法经历反比例函数与一次函数结合的过程，理解函数内在的联系。情感态度与价值观解决反比例函数与一次函数的综合题过程中，体验数学的奥妙，体会数形结合思想，提高学习数学的兴趣。学习目标重点：应用反比例函数与一次函数的图象与性质进行解题难点：进一步利用数形结合的思想方法进行解题学习重点难点活动一：回顾交流，知识迁移y=kx+b图像性质直线经过的象限增减性k＞0b＞0第一、二、三象限y随x的增大而增大b＜0第一、三、四象限y随x的增大而增大k＜0b＞0第一、二、四象限y随x的增大而减小b＜0第二、三、四象限y随x的增大而减小xoyxoyxoyxoyb也叫直线在y轴上的截距，特别的当b=0时，y=kx是正比例函数活动一：回顾交流，知识迁移反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）（k<0）y=xky=xkxy0xy0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

两个分支关于原点成中心对称

两个分支关于原点成中心对称一、三象限二、四象限反比例函数k的几何意义xyoxyoS矩形=|K|S三角形=

活动一：回顾交流，知识迁移xy=k考点聚焦常见类型解题指导判断同一坐标系内两个函数图像的位置利用k值与函数图像位置的关系综合确定系数符号或图像位置反比例函数与一次函数图像交点坐标的求法求直线与双曲线的交点坐标就是解由这两个函数解析式联立起来的方程组利用函数性质比较一次函数值与反比例函数值的大小确定两个函数的交点坐标，画出函数图像结合图像分析解答问题活动二：范例点击，领悟新知1.函数y=kx-1和(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)y=xkB2.反比例函数与正比例函y=k2x的交点个数是（）A.0B.1C.2D.0或2

y=xk1D活动二：范例点击，领悟新知4．反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（1，m），则m＝

，反比例函数的解析式为（），这两个图象的另一个交点坐标是()

．

2-1,-23.已知直线y=kx（k>0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1=

__________

y=x3-6活动三：典例精析，巩固提高例1（2013临夏州）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．解析解：（1）点A在y=x﹣2上，∴1=x﹣2，解得x=6，把A（6，1）代入得

K=6×1=6．

∴即为所求（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．活动三：典例精析，巩固提高例2（2014临夏州）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．解析解：（1）∵直y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，

解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．活动四：归纳总结，掌握方法反比例函数一次函数双曲线直线综合应用确定函数解析式确定交点坐标比较两个函数值的大小与几何图形相结合活动五：布置作业，专题突破1、中考指导P27-30页相关习题2、见中考指导P126页（2015临夏州）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数