2013年各地高三数学备考交流材料在解题中学会

方略求稳、基础求牢、视野求宽、思维求活---新课程高考考什么、怎样考、如何办宁夏银川一中

马金贵一.感悟新课程高考,探寻高考命题轨迹.1.

回顾新课程高考的历程,探寻改革的足迹.2007年首次新课程高考宁夏、海南实现平稳过渡、题型结构12+4+5+1，适度考查新增内容,支持和促进课程改革.

74.65

0.498(60.23

0.402)2008年第二次新课程高考宁夏、海南结构稳定,调整难度,探索过程与方法、情感、态度与价值观的考查.63.85

0.426(56.50

0.377)2009年第三次新课程高考宁夏、海南(辽宁:平稳过渡)结构稳定,难度稳定,强化“过程与方法.”的考查，关注“情感、态度与价值观”，加大对图表语言、应用意识和探究能力考查力度.60.72

0.405

(50.36 0.336

)2010年第四次新课程高考宁夏、海南、吉林、黑龙江平稳过渡，结构稳定,难度稳定,应用问题的考查有所调整.新增内容的考查有所探索.

65.91

0.439(57.8

0.385)2011年第五次新课程高考宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西平稳过渡，结构稳定.新增内容的考查进一步探索.88.37

0.589

(70.31

0.469)2012年第六次新课程高考宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西、河北、内蒙、云南.平稳过渡，结构稳定,调整难度.2013年第七次新课程高考宁夏、海南、吉林、黑龙江、新疆、河南、山西、河北、内蒙、云南、甘肃、青海.？ 结构稳定.2.

新课程高考改革的趋势随着全国各省、自治区逐步实施新课程高考，新课程课堂教学的改革将进一步深化，新课程高考的改革也将平稳渐进的推进.由平稳实现“大纲卷”到“课标卷”的过渡，逐步转化为强化新课程理念，体现课程标准对“三维目标”的要求(以知识与技能为主干，兼顾过程与方法，体现情感态度与价值观)，推动新课程的课堂教学改革.-----------课程改革改到哪里，高考改革就改到哪里.新课程的基本理念对高考命题有宏观指导作用,正确理解新课程理念,有助于把握高考改革的趋势.关注每一个学生的学习状态、促进每一个学生的发展是新课程教学的核心理念关注学生的学习状态：情绪状态交往状态思维状态把以学科为本位，旨在传授知识的知识性教学转向以人为本位，旨在促进人的发展的发展性教学新课程认为参与状态关注学生的学习状态，提升学生的学习品质，这既是教学促进学生发展的“生长点”，又是“核心点”。2.1

从整体教育层面看高考对新课程理念的落实促进学生的发展①发展层次：现有发展（自主解决）最近发展（互动合作交往解决）每个人都在各自的基础上有所发展。教学关系：现有发展区：基本独立、完全独立

相对独立最近发展区：完全依赖、基本依赖不断把最近发展区转化为现有发展区，把不会的变成会的。发展是一个主动的建构的过程；

发展是有差异的。注重挖掘课程（教材）中蕴含的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观度。（静态、凝固、共性）注重开发课堂教学中生成的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观度。（动态、流动、个性）（正确价值观的导向）以什么样的情感、态度、价值观处理教学内容、开展教学活动。拓展学科（课程）的育人价值②发展内容知识、技能过程、方法情感、态度、价值观新课程认为：只有三个方面的有机整合才能实现发展。提出了：“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标,强调:情景、过程、探索、发现.倡导:教学目标应是多元的；课程内容应是整合的；知识学习应是建构的；学生个体应是发展的；教师应是反思型的；教学过程应是互动的；学生学习应是主动的；教学手段应是多媒体的；教学评价应是连续的.2.2

从数学教育层面看高考对新课程理念的落实新课程强调数学教学是数学活动的教学（而不仅仅是数学活动结果的教学）.强调

观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；强调动手实践、自主探索和合作交流；强调

学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的；强调

师生之间、学生之间交往互动与共同发展．高中数学《课程标准》10条基本理念：●构建共同基础，提供发展平台一是为学生的现代生活及未来发展提供必需的数学素养;二是为学生进一步学习提供必要的数学准备。●提供多样课程，适应个性选择学习不同的数学,获得不同的发展.●倡导积极主动、勇于探索的学习方式接受与探究的融合，强调学生学习主动性、积极性，独立思考和合作学习的结合●注重提高学生的数学思维能力知识发生发展过程为载体的学生认知过程，以学生为主体的数学活动过程，强调学生数学思维的展开、深度参与.●发展学生的数学应用意识数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学（教学注重从生活实际中引入课题，教学注重从学生经验出发）高中数学《课程标准》10条基本理念：●与时俱进地认识“双基”重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成适合时代要求的新“双基”.强调本质，注意适度的形式化在数学教学中应该“返璞归真”，努力揭示数学的本质.数学课程“要讲推理，更要讲道理”，通过典型例子的分析，使学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态.●体现数学的文化价值●注重信息技术与数学课程的整合提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一●建立合理、科学的评价机制创设为了学习的评价，实现考试向评价的跃升3.

新课程高考数学考什么,怎么考.3.1

考知识模块.①文科必考内容：共20个模块，约258课时、180个知识点．●数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．●数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．●数学3：算法初步、统计、概率．●数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．●数学5：解三角形、数列、不等式．●选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用．●选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图．选考内容主要有：●选修4-1：几何证明选讲．●选修4-4：坐标系与参数方程．●选修4-5：不等式选讲．考试说明②理科必考内容：共21个模块，约290课时、210个知识点．●数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．●数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．●数学3：算法初步、统计、概率．●数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换．●数学5：解三角形、数列、不等式．●选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何．●选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入．●选修2-3：计数原理、统计案例、概率．选考内容主要有：●选修4-1：几何证明选讲．●选修4-4：坐标系与参数方程．●选修4-5：不等式选讲．考试说明选考题2007年2008年2009年

2010年

2011年几何证明选讲0．5240．4120.1040.6350.532坐标系与参数方程0．5020．4980.5360.3630.501不等式选讲0．1780．5800.4040.5860.7093.2.1新课程高考试题对选考内容的命题，体现了《考试说明对该部分内容的能力要求，题型结构相对稳定.三个选考题的命题应做到各选考专题的试题分值相等,难度控制在中等难度,并保持客观难度平衡,为考生创设公平竞争的机会,保证考试客观、公正.新课程高考数学选考试题(理)难度统计:选考题是解答题中的容易题，试题描述体现选考内容数学特征，复习不提高标准3.2

对选考模块的考查要求2007年新课程高考选考试题4-52008年新课程高考选考试题4-5f

(x)

=

2x

+1

-

x

-

422．Ｃ

选修4-5

不等式选讲设函数．（I）解不等式f

(x)>2已知函数f

(x)=|

x

-8

|

-|

x

-4

|（1）作出函数y

=f

(x)（2）解不等式|

x

-8

|

-|

x

-4

|>2（II）求函数y

=f

(x)的最小值。．24.选修4－5：不等式选讲的图像；xy2009年新课程高考选考试题4-5yy如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点.设表示C与原点的距离，y

表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和.

（I）将表示为

x的函数；

（Ⅱ）要使的值不超过70，x

应该在什么范围内取值？3.2.2选考模块难度控制0.1780.5800.490f

(x)

‡

3x

+

2设函数（Ⅰ）当a

=1时，求不等式的解集；f

(x)

£

0的解集为

{x

|

x

£

-1

}，求a的值.2011年新高考选考试题4—5；不等式选讲f

(x)

=

x

-

a

+

3x

,其中

a

>

0

.（Ⅱ）若不等式（Ⅰ）当a=-3时，求不等式f

(x)‡3

的解集；（2）若

f

(x)

£‡|

x

-

4

|

的解集包含[1,2]，求a的取值范围．2012年新高考选考试题4—5；不等式选讲已知函数

f

(x)

=|

x

+

a

|

+

|

x

-

2

|0.5863.3

对知识的考查要求新课程《考试说明》对知识的要求依次是知道(了解、模仿),理解(独立操作)、掌握(运用、迁移)三个层次．并对这三个层次的含义作了新的定义，给出了这一层次所涉及的行为动词.教师应认真体会和理解这些变化,准确把握备考难度.《考试说明》规定的各个层次是顺序量表，没有相等的单位，没有绝对的零点.高考对各层次的考查不以识记和再认为重点,注重在理解基础上的应用,在应用中掌握.3.3.3.新课程高考试题准确把握了《考试说明》对知识的三个层次的能力要求,对中学教学具有积极的导向作用,教师在指导高考备考过程中,应认真研读《考试说明》,研究高考试题,复习不超越能力要求（尤其是“知道”和“理解”层次），减轻学生负担，提高备考效率.x2

y2-9

16=1(2008年高考试题理14)双曲线的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则(0.179)△AFB的面积为

.(对于文科就超出了解的要求)- =

1x

2

y

24

12(09年高考试题理4)

双曲线3.3.4

《考试说明》对“知道(了解,模仿)”的要求是：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.比如1:《考试说明》对双曲线的要求是:了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．(2007年高考试题理13)．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

．(0.525)的焦点到渐近线的距离为(0.910)3

6x2

y2=1x2

y2-

=14

5x2

y2-

=16

3x2

y2-

=15

4(2010高考理12）已知双曲线E的中心为原点，F（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中(

0.382)（B）（C）（D）点为N（-12,-15）,则E的方程为x（A）

-23（2011年高考理7）设直线L过双曲线CC的一个焦点，且与C的一条为C的实轴长的2倍，（B）

（C）2（D）3（A）对称轴垂直，L与CC交于A

,B两点，AB则C的离心率为(0.548)22（2012年高考理8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线B．

2C．4

D．83y

²=16x的准线交于A，B两点，|

AB

|=4，则C的实轴长为A.（C）p1p2y

=

2x

+

2-22q3q411q4q2q4比如2:《考试说明》对‘常用逻辑用语’中逻辑联结词的要求是：了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义.（10年5）已知命题：函数y

=2x

-2-x

在R为增函数，：函数q

，：p

，

q2

：

p1

p

，：和q

，

q3（B）q2

，

q3，（D）x

，在R为减函数则在命题q1

：p1(

p1

)

p2p1

(

p2

)中，真命题是（A）(0.697)比如3:《考试说明》对三角函数图象的要求是：“了解函数的物理意义；数能根据给出函 的图象，了解参数A，y

=

Asin(w

x

+f)y

=

A

sin(w

x

+f)y

=

Asin(w

x

+f)ω，φ对函数图象变化的影响.(08\09版考试说明)（2008年高考试题1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下）B.

2 C.

½

D.

1/3那么ω=（A.1(0.802)y

=

sin(w

x

+

j

)(w

>

0,-p

£

j

<

p

)（2009年高考试题14）已知函数的图象如图所示，则

j

=

.(0.253)比如4:《考试说明》对正态分布的要求是：借助直观直方图认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义.（2012年新课标试题15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

．3.3.5

《考试说明》对“理解(独立操作)”的要求是：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判断、初步应用等.aＡ．

p

:

$x

˛

R

，

sin

x≥1Ｂ．

p

:

"x

˛

R

，

sin

x

≥1Ｃ．

p

:

$x

˛

R

，

sin

x

>1比如:《考试说明》对‘常用逻辑用语’中全称量词和存在量词的要求是：理解全称量词和存在量词的意义.能正确地对含一个量词的命题进行否定.（2007年高考试题1）1．已知命题

p

:

"x

˛

R

，

sin

x

≤1，则（

）Ｄ．

p

:

"x

˛

R

，

sin

x

>1(0.863)2

2

21x

=

1p

:

$x

˛

R,

sin2

x

+cos2p2

:

$x,

y

˛

R,

sin(x

-

y)

=

sin

x

-

sin

y23p

:

"

x

˛

[0,p

],24:

sin

x

=

cos

y

x

+

y

=

p1

-

cos

2x

=

sin

xpp1

,

p4p2

,

p4p1

,

p3其中的假命题是（B）（C）（D）p2

,

p3（2009年高考试题5）有四个关于三角函数的命题：（A）0.4983.4

考数学能力3.4.1新课程的能力框架课标版《考试说明》对能力的成分和要求作了新的调整,建构了新的能力框架.将思维能力分解为抽象概括能力和推理论证能力;将运算能力改为运算求解能力;增加了数据处理能力;新课程高考的能力框架为:运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识.近年来新课程高考试题根据新的能力框架、对能力的考查呈现了一定的规律和方法.3.4.2

能力考查的原则确立“以能力立意”的命题指导思想,强调由知识测量型向能力测量型转变,更加注重考查考生继续学习的潜能,基础文化素质和创新能力.体现以下三个原则.①以数学内容为基点,以基本的推理能力和思维要求为立足点,突出考查学生一般能力的表现,测量学生的学习能力.一般能力在学科的表现和考查要求主要有:记忆、识别学科的基本知识；正确理解各种概念、原理和规律；应用基本理论解决实际问题；应用学科术语条理清楚、逻辑严密地表述.②以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维.③以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，对学生认识世界、把握问题本质、灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力提出了要求.3.4.3.1运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.对考生运算求解能力的考查,主要是对算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主.3.4.3

能力考查的规律和方法3+

2i

-

3

-

2i

=2

-

3i

2

+

3i2i（A）0

（B）2（C）（D）-

2i(09高考2)

复数3

+i2(1-

3i)zz

z1412，z是的共轭复数，则（A）（B）（C）1（D）

2=（10高考2）已知复数z

=i2

+

i33i5-i（11高考1）复数的共轭复数是（C）（D）1

-

2i（A）

-

5

i

（B）i0.7920.7040.805的四个命题.（12高考3）

下面是关于复数1P

:|

z

|=

2P

:

z2

=

2iz

=-1+

i2P3

:z

的共轭复数为1

+i其中真命题为2P4

:z的虚部为-1A.

P2

,

P3B.

P1

,

P2C.

P2

,

P4D.

P3

,

P4a1

=

1,则S4

=(09高考7）等比数列

{an

}

的前

n项和为Sn

,且4a1,2a2

,

a3成等差数列，若（A）

7（C）

15（B）8（D）16na1

=

2bn

=

nanSn{a

}满足，（Ⅰ)求数列{an

}的通项公式：，求数列{bn

}的前n项和.=

3

22n-1.nn+1a

-

a（Ⅱ）令(10年高考17)设数列0.2860.715=2n

-1，则数列数列{an

}满足an+1

+

(-1)

ann{an

}的前

60

项之和为

.(2012年高考16)(2012年高考5)已知{an}为等比数列，

a4+a7=2

a5a6＝-8

则a1+a10

=A．7

B．5

C.-5

D．-7a

=b

=-3,求f

(x)f

(x)在(-¥

,a

),(2,b)(a

,2),(b,+¥

)b

-a

>

6.(2009高考21）已知函数f

(x)

=

(x3

+

3x

2

+

ax

+

b)e-x（I）若的单调区间；单调增加，在单调减少，证明（Ⅱ）若0.126(2010高考21)设函数f

(x)=ex

-1

-x

-ax2若a

=0,求f

(x)的单调区间;若当x

‡0

时，f

(x)‡0

,求a

的取值范围.0.317a

ln

x

bf

(x)

=

+x

+1

xy

=

f

(x)(1,

f

(1))(2011年21)已知函数，曲线在点处的切线方程为x

+2

y

-3

=0（Ⅰ）求（Ⅱ）如果当x

>0，且x

„1

时，的取值范围。a

、b的值；f

(x)>ln

x

+k

，求kx

-1

x0.296已知函数满足(1)求f（x）的解析式及单调区间；的最大值．2f

(x)

=

f

'

(1)e

x-1

-

f

(0)x

+

1

x

2f

(x)2(2)若

f

(x)

‡

1

x

2

+

ax

+

b

，求(a

+1)b(201２年21)3.4.3.2

数据处理能力的考查能理解问题所提供的文字、数字、图形、图表等信息，并能从中提取有关信息，对它们进行分析和处理.评价学生收集、处理和运用信息的能力，能分辨问题所提供的信息哪些是有用的，哪些是多余的，并能对有关数据和图形进行统计和分析.数据处理能力的考查方法：主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.新课程高考试题通过分析样本数字特征，考查数据处理能力，要求考生依据所学统计学的知识和方法，对数据进行整理、分析，形成有实际意义的结论，试题所提供的数据具有真实的实际背景，体现数学知识的应用价值.甲的成绩乙的成绩环数78910环数78910频数5555频数6446如1：（07年高考11）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，s1，s2，s3则有（

）s3

>

s1

>

s2s2

>

s1

>

s3s1

>

s2

>

s3s2

>

s3

>

s1评价0.387比如2:(2008年高考理科16）试题考查数据处理能力,创设开放情景,考查探究能力,其设计,体现了新课程中倡导的积极主动、勇于探索的学习方式,关注过程与方法的理念,探索高考试题对“三维目标”的考查.)16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25

根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①

；②

．3

1

277

5

5

0

28

45

4

2

29

2

58

7

3

3

1

30

4

6

79

4

0

31

2

3

5

5

6

8

88

5

5

3

32

0

2

2

4

7

97

4

1

33

1

3

6

734

32

35

6由以上数据设计了如下茎叶图甲乙p0.3913.4.3.3空间想象能力的考查能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观图象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合.新课程标准在立体几何部分的教学,无论在教学内容的编排,教学能力要求都和传统的立体几何教学有较大变化.课程标准强调“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”，“遵循从整体到局部，具体到抽象的原则”培养学生的空间想象能力.三视图内容的增加,为新课程高考考查空间想象能力提供了更多的素材.新课程高考正确把握立体几何的变化,在命题上积极探索呈现出一些基本特点.如(2008年理科12)某几何体的一条棱长为这条棱的投影是长为俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为(C)

47

，在该几何体的正视图中，的6线段，在该几何体的侧视图与(A)

2

2(B)

2

3(D)

2

50.214如:(2009高考试题11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（C）（B）48

+12

248

+

24

236

+12

2（D）

36

+

24

2（A）0.382试题文,理的题干部分都是给出了一个几何体的正视图,同样是考查三视图的概念,考查空间相象能力,但问题的给出形式不一样.文科试题是要求从下列若干个几何题中选择,而理科试题为考生提供一个开放的问题情景,一个自主探究的问题平台,使考生在这个环境中自主设计,主动发挥,发展考生的创新意识.这两道试题在设计理念上都是相同的,但开放的程度有所区别,理科试题要求自主探索,自己相象符合条件的几何体;文科试题则设计了6种几何体供考生选择,给考生以提示,考生可以利用柱,锥,台的结构特征,从中识别出正视图为一个三角形的几何体,降低了文科试题的难度.两种设问方式体现了文,理科要求的不同.2010年理科14题:正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三个).0.522010年文科15题:一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

.(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱0.422（2011年高考理6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为正视图俯视图0.498（2012年高考理7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．6

B．9

C．12

D．18一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

9

，底面周长8为3，那么这个球的体积为

（2008年高考理15）0.244如:(11高考试题15)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB

=

6,

BC

=

2

3,则棱锥O-ABCD的体积为

如:(10高考试题10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(

)(

A)

pa

23(B)

7

pa

23(C)11pa

2(D)

5pa20.5620.57466232已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

2D．A．

2

B．

3

C．(12高考试题11)DBACA，B，C，DAB

=

2，AC

=

BC

=

2如．（07年高考试题18）如图，为空间四点．在△ABC

中,．等边三角形ADB

以AB

为轴运动．平面ABC（Ⅰ）当平面ADB

^

时，求CD

；（Ⅱ）当△ADB

转动时，是否总有

AB^

CD

？证明你的结论．P0.3642008年高考18如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.求DP与CC1所成角的大小；求DP与平面AA1D1D所成角的大小.0.1632如图，正方体ABCD

-A1

B1C1

D1

的棱长为1，线段B1

D1上有两个动点E、F.且EF

=2，则下列结论中错误的是如:(09高考试题8)（A）

AC

^

BE（B）EF//平面ABCD三棱锥A—BEF的体积为定值异面直线AE，BF所成的角为定值(文)2EF

=

1（D）△AEF的面积与△BEF

的面积相等0.484（Ⅰ)（Ⅱ）若(10年18)如图，己知四棱锥P-ABCD

的底面为等腰梯形，垂足为H,PH

是四棱锥的高，E

为AD

中点.AC

^

BD证明：PE

^

BC;—

APB

=

—

ADB

=

60.求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.AB

//

CD.0.1563.4.3.4推理论证能力的考查推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成,论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.新课程高考试题,力图以新增算法内容为材料,考查推理论证能力.算法的学习,在具体数学问题的解决过程中,学习程序框图的基本逻辑结构和语句,不简单处理成程序语言的学习和程序设计,应着重强调使学生体会算法思想,提高逻辑思维能力.(08高考试题5)右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）c

>

xx

>

cc

>

bb

>

c是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是0.75554456N

=5

，则输出的数等于（A）（B）6（C）

55（D）(2010高考试题7）如果执行右面的框图，输入0.793（2011年3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）50400.828（2012年6）如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1．a2,…aN，输出A,B,则A．A+B为a1a2,…,aN的和2C．A和B分别是a1,a2,…aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1,a2,…aN中最小的数和最大的数B．

A

+B

为a1，a2，…，aN的算式平均数3.4.3.5

应用意识:依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.命题时坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则.强调

要把握好提出问题所设计的数学知识和方法的深度和广度，要结合中学教学的实际，让应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用意识.如:(09高考试题17)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.p0.295（08年高考19题）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X1

5%10%X2

2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值.（注：D(aX

+

b)

=

a2

DX

）0.188生产能力分组人数生产能力分组人数[100,110)4[110,120)8[130,140)5[140,150)3[120,130)x[100,120)6[130,140)36[140,150)18[120,130)y（i）先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(2009年高考18题)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外

750名工人参加过长期培训（秒为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工零件数）.求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1：（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.0.240(10年19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.391(2011年理19)

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）0.805某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。（12年高考18题）能力考查试题的设计试题包括立意、情景、设问三个方面，立意是试题的考查目的，情景是实现立意的材料和介质，设问是试题的呈现形式.以能力立意命题首先要确定试题的能力考查目标.根据能力考查的要求,选择适宜的学科内容.根据能力要求和知识内容选定试题表述形式.情景与设问服务于能力考查的立意.3.4.4.3

以能力立意命题,在命题理念上要体现从学习能力测试评价学生.在试卷结构上要突出全面的能力因素(理解,应用,分析和综合),多元化的能力层次结构和合理的难度分布.在命题构思上要坚持用数学基本方法解决数学问题,强化能力点的设计,淡化烦琐的运算和冗长的逻辑推理.3.4.4.4.对相同内容的考查,试题的不同设问设计,编排对试题难度的控制起重要作用.设问方式的不同可以命制不同题型的试题以有效控制难度.1q

˛

0,

2p

3

2P

:

a

+

b

>1q

˛

2p

,p

33P

:

a

-

b

>1q

˛

0,

p

3

4P

:

a

-

b

>1q

˛

p

,p

3

1

4P1

,

P3P2

,

P3（2011新课标10）已知a与b均为单位向量，其夹角为q，有下列其中的真命题是（B）（C）（D）

P2

,

P4四个命题:

P

:

a

+

b

>1（A）

P

,

PC.232(2011全国12)设向量a，b，c满足|

a

|=|

b

|=

1,

a b

=

-

1，

a

-

c

与b

-c

的夹角为600

，则|

c

|

的最大值等于B.D.

1A．22

-12，则|

a

+b

-c

|

的最大值为()B．1C．D．2(2011辽宁10)

若a，b

，c

均为单位向量，且a b

=

0

，(a

-

c) (b

-

c)

£

0A．3.5

考思想方法3.5.1

基本数学思想函数与方程的基本数学思想．（通过函数题）

2

p

，p

4f

(x)=sin(w

x

+p

)在(2012年高考9）已知ω＞0，函数单调递减，则ω的取值范围是D．（0,2],

]2

4A．[,

]2

41

5

1

3B．[21C．(0,

]已知函数，则y=f（x）的图像大致为(2012年高考10）ln(x

+1)

-

x1f

(x)

=(2012年高考12）2设点P在曲线

y

=

1

ex上，点Q在曲线

y

=

ln(2x)

上，2(1

-

ln

2)2(1

+

ln

2)B．则|PQ|的最小值为A．1

-

ln

2C．1

+

ln

2D．数形结合的基本数学思想已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|=10，则|b|=

．(2012新课标13)0.658P2

,

P3P1

,

P31q

˛

0,

2p

3

2P

:

a

+

b

>1q

˛

2p

,p

3

3P

:

a

-

b

>1q

˛

0,

p

3

4P

:

a

-

b

>1q

˛

p

,p

3（2011新课标10）已知a与b均为单位向量，其夹角为q，有下列其中的真命题是（C）（D）

P2

,

P4四个命题:

P

:

a

+

b

>1（A）

P1,

P4

（B）x

‡

0y

‡

0x

-

y

‡

-1

x

+

y

£

3则z

=x

-2

y的取值范围为

．(2012新课标14)

设x，y满足约束条件

6

£

x

-

y

£

9,则

z

=

x

+

2

y的最小值为

.(2011新课标13)

若变量

x,

y

满足约束条件

3

£

2x

+

y

£

9,0.6382010年课标高考试题20:x2

y2a2

+

b2=1AF2BF2(20)设

F1,

F2

分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右,AB

,（Ⅰ）求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PA

=PB

,求E的方程.焦点，过F1

斜率为1的直线L与E

相交于A,B两点，且成等差数列.0.116试题把直线的斜率设为1,简化了运算,以控制必要的运算量.设计直线过椭圆的焦点,目的是为考生创设利用坐标方法解决与椭圆有关的简单几何问题的环境,使考生在解答问题的过程中完整展示应用解析几何思想方法的能力,这里对过F1斜率为1的直线L与E

相交于

A,B两点的不同认识会形成不同的解决方法,是考生能力的反映.用坐标方法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题,是解析几何教学的基本要求,高考解析几何试题的的设计围绕解析几何的思想方法展开,突出数形结合的思想,侧重对方法的理解和应用,应该强调的是,良好的运算求解能力是学习解析几何的基本方法.2334分类与整合的基本数学思想．（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）(2011新课标4)

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1

2B．

C．D．A．130.866

a

1

5

则该展开式中常数项为A．-40

B．-20C．20D．40(2011新课标8)

x

+

x

2x

-

x

的展开式中各项系数的和为2，0.570(2012新课标2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有A．12种

B．10种

C．9种

D．8种(2012新课标1)

已知集合A={1，2，3，4，5}，则B中所含元素的个数A．3

B．6B={（x，y）|

x∈A，y∈A，x-y∈A

}，C．8

D．10化归与转化的基本数学思想．（通过综合题）●特殊与一般的基本数学思想．（通过综合题）●有限与无限的基本数学思想．（通过微积分、函数题）●或然与必然的基本数学思想．（通过概率、统计题）3.5.2

解题方法待定系数法．●换元法．●配方法．●反证法．●代入法．●消元法．●数学归纳法．4.高考命题的依据和对策4.1

高考命题的依据是《考试说明》.但最根本的依据是教材.课程标准考试大纲考试说明教材是课程的载体和具体化,是高考中、低档试题的直接来源，因此,高考命题最根本的依据是教材.试题考什么?依据《考试说明》制定.试题内容怎么呈现?依据教材.依纲靠本,依据教材编题,不易偏离教材,不易产生偏题、怪题或过难的题.易切合学生实际,有利于检查知识,考查能力,稳定心态,正常发挥.易实现考试目标.4.2.如何应对高考试题解答高考试题的基本方向是：化归为课堂上已经解决的问题，包括课本已经解决的问题和往年高考试题.高考复习应以考试规律为指导，以近年高考命题的稳定性风格为导向；依纲靠本；以解题训练为中心，以中档综合题为重点，立足中下题目,以近年新课标高考试题为基本素材．①中档综合题区分度好，训练价值高，教师讲得清楚，学生听得明白，有利于学生数学素质的提高.②中下题目是命题原则的主要体现，是试题构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，是进一步解高难题的基础．③压轴题要有，但控制数量，重在讲清“怎样解”，从何处下手、向何方前进．④在编制模拟试题时,每题考查的目标不要太多；知识点要突出。解答题分步设问，梯度递进，每题的第一问，应让大部分学生能够解答.①新课程高考试题是解题训练的优质素材；②新课程高考试题突出课程重点内容与要求,突出重要方法与考查形式,有利于全面覆盖，又有利于突出重点;③新课程高考试题体现命题风格,命题热点,命题方向,有利于考生适应高考情境,提高复习的针对性.4.4.3

高考复习的难度，在于如何用好教材(挖掘教材例题和习题所蕴涵的数学思想和方法,研究高考试题是如何提炼教材,体现教材思想和方法)；高考复习的成功，在于真正用好教材．如图，课本是整个瓶子，其结构易、重、难（由下而上）大致为6：3：1或7：2：1；高考试题内容就是瓶内的装物（空白部分），其结构易、重、难（由下而上）大致为5：3：2．不抓瓶子就抓不住高考，但抓住瓶子却倒不出里面的装物，就

是没有驾驭教材的能力，就是拿着书看不出里面的数学实质，就是“睁眼瞎”．因此，高考研讨的中心，应是如何用好教材；高考复习的难度，在于如何用好教材；高考复习的成功，在于真正用好教材．设操作1:2009年课标高考数学12题:用

min{a,

b,

c}表示a,

b,

c

三个数中的最小值.

，(x>0)则f(x)

的最大值为（A）4

（B）5

（C）6

（D）74.4.4

高考试题如何依纲靠本,备考复习如何回归教材依据《考试说明》：“掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图象.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.依据教材:在同一直角坐标系作出几个函数图象,比较图象的变化.在“几类不同增长的函数模型”中体现了这种思想(必修1.106页例1,2等).0.50操作2:2010年课标高考数学11题:2|

lg

x

|,0

<

x

£

10f

(x)

=

-

1

x

+

6,

x

>

10已知函数

,若a,b,c互不相等,且f

(a)=f

(b)=f

(c)

,则abc的取值范围是(A)

(1,10)

(B)

(5,6)

(C)

(10,12)

(D)

(20,24)依据《考试说明》：“掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，10,1/2的对数函数的图象.了解简单分段函数，并能简单应用.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.依据教材:在同一直角坐标系作出几个函数图象,比较图象的变化必修1,1.2.2函数的表示法例5,练习3题,必修4等都出现含绝对值函数图象的画法.

必修1, 2.2.2练习1题0.608操作3:2011年课标高考数学12题:函数y

=1

-

x1的图象与函数

y

=

2sinpx

(-2

£

x

£

4)图象所有交点的横坐标之和等于(

)(A)

2

(B)

4 (C)

6

(D)

8依据《考试说明》：理解正弦函数图象与x轴交点,会画函数图象,了解参数A，ω，φ对函数图象y

=

Asin(w

x

+f)变化的影响.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.依据教材:必修1,2.3幂函数y=1/x

的图象和性质,1.3.1

例4,3.1.1函数与方程中,利用函数图象判断函数零点的个数(或方程有没有根,有几个根)的问题中涉及f(x+a)图象的画法.必修4习题1.4A组11题,B组3题,1.6例4.0.23操作4:2009课标高考数学试题10.如果执行右边的程序框图，输入

x

=

-2,

h

=

0.5，那么输出的各个数的和等于（A）3（C）4（B）3.5（D）4.5依据《考试说明》：了解简单分段函数，并能简单应用.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件，循环结构.依据教材:画分段函数求值的程序框图,源于必修3复习参考题A

组1题0.709PA PB

=

PB PC

=

PC

PA已知点O、N、P在DABC所在平面内，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|,NA

+NB+NC

=0

，，则点O、N、P依次是DABC的（A）重心、外心、垂心（C）外心、重心、垂心（B）重心、外心、内心（D）外心、重心、，内心操作5:2009年课标高考试题9.（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）依据《考试说明》：掌握向量加、减法运算，理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.依据教材:必修4平面向量复习参考题B组5题(O,N),8题(P):必修2直线和平面垂直的判定,练习2题(外心,垂心).复习参考题B组2题(重心).0.435操作6:2009年课标高考试题17:为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图）.飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.依据《考试说明》：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.依据教材:必修5解三角形习题1.2第7题,1.3实习作业,复习参考题A组7,B组1题.0.295操作7:2010年课标高考试题4:（4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0

2,-

2

，角速度为1，那么点P

到x

轴距离d

关于时间t的函数图像大致为y

=

Asin(w

x

+f)依《考试说明》：会画函数的图象.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型.依据教材:必修4.习题1.5B组3题,1.6例2.0.720

p

2

，p

的取值范围是C．D．0,2]单调递减，则wB．A．操作8:2010年课标高考试题9:4(9）已知w

>0

，函数f

(x)=sin(wx

+p

)在依《考试说明》：理解正弦函数在[0,2π]上的性质.依据教材:

必修4

1.4.2.2正弦函数,余弦函数的性质,例5,练习6,复习参考题B组8操作9:2010年课标高考试题9:4521+

tan

a1-

tan

a2-

1（9)若cosa

=-，a

是第三象限的角，则

2

=（A）1（B）2（D）

-2（C）

2依《考试说明》：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.依据教材:必修4.

3.2例1.练习1题0.286操作10:2011年课标高考试题16:(16)在

DABC

中，B

=

60，

AC

=3

，则AB

+2BC的最大值为

.依《考试说明》：能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换.能够运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.依据教材:必修4

3.2简单的三角恒等变换例4习题3.2B组60.096na1

=

2bn

=

nanSn{a

}满足，（Ⅰ)求数列{an

}的通项公式：，求数列{bn

}的前n项和.=

3

22n-1.nn+1a

-

a（Ⅱ）令(10年高考17)设数列操作11:2010年课标高考试题17:依《考试说明》：理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列,等比数列的有关知识解决相应的问题.依据教材:必修5第2章复习参考题B组1题，习题2.5

A组4(3)题0.286bn

=

log3

a1

+log3

a2

+......

+log3

an

,

1

等比数列{an

}的各项均为正数，且2a

+

3a

=1,

a

2

=

9a

a

.1

2

3

2

6（Ⅰ）求数列

{an

}的通项公式；（Ⅱ）设

求数列

b

操作12:2011年课标高考试题17:

n

的前n项和.依《考试说明》：理解等差数列,等比数列的概念,掌握等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列,等比数列的有关知识解决相应的问题.依据教材:必修5第2章复习参考题B组1题，习题2.3B组4题0.678操作13:2009年课标高考试题20:x已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。求椭圆C的方程；若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的原点，焦点在x

轴上，的点，

|

OP

|

=

l，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.|

OM

|依据《考试说明》：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．理解数形结合的思想.依据教材:选修2-1圆锥曲线习题2.1A组2题(3),B组1题,例2.习题2.5B组2题.0.243操作14:2010年课标高考试题20:x2

y2a2

+

b2=1AF2BF2(20)设

F1,

F2

分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右,AB

,（Ⅰ）求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1