上课课件文稿9第九章

11 -•

+ -

Z=U=|Z|—•I•

ZI -

-Z=U=

Z=U=-j jX wC + -

Z=U=jwL= 2RLC2RLC

. jwL.++uR-

++UR-...

UL +

-U U=UR+UL+

=RI+jwLI-jwC=[R+j(wL-1)]I=[R+j( )]I=(R+jX)wC Z==R+jwL-j1=R+jX

Z— Z=R+jX=Z—Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部|Z|=R2+X φ=arctg j

Z=Ij=yu-yXR .. jwL.+

-+ULU +. -U- C

R R

三角形UR、UX、U称为电压三X2X

U=UR+U例 例

已知：R=15WL=0.3mH, ++uRu-

+ -

f=3·104HziuR,uL,uC...解.解.

jwL++UR-

UL+

U=5— jwL=j2p·3·104·0.3·10-3=

-U-j1=-

wC 2π·3·104·0.2·10-Z=R+jwL-j1=15+j56.5-j26.5=33.54—63.4owC• I= UR=RI=15·0.149—-3.4o=2.235—-3.4o UL=jwLI=56.5—90o·0.149—-3.4o=8.42—86.4o

UC=jwCI=26.5—- ·0.149—- 则i

2cos(ωt-3.4o) 2cos(ωt-3.4o)

jwL ++U-u= 2cos(ωt+86.6o)

UL. +. uC= 2cos(ωt-93.4) 注o注

-U33 -

+ -Y=Uyi

•Y=I=|Y|—φ•U

Z=1,Y= Y Y===

Y=+ -

-

+ -

Y=I=1/jwL=jB 4.4.RLC -

. . -

. IC I=IR+IL+I

1 =GU-jwLU+jw =(G-wL

+jwC)U=[G+j(BL+BC

=(G+jB)UY=I=G+jwC-j =G+jB=

— Y==G+jB=Y—Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部|Y|=G2+ φ'=arctg

Y=Uj¢=yi-yBGY=G+j(wC- ，B<0，j'<0，电路为感性，电流 .. . -

ICyu=相量图：选电压为参考向量，设wC<1/yu=.I

三角形IR、IB、I称为电流三角IC

I=I +I2=I 5.5.R

Z=R+jX=|Z|— Y=G+jB=|Y|—φY=1= =R-jX R2+X

=G+\G

R2+X2

B

-XR2+X2

|Y

|Z

φ'=-一般情况一般情况注注

Y=G+jB=|Y|—φ', Z=R+jX=|Z|—Z=1= =G-jB =R+ \R \R

G2X=- G2|Y

|Z

φ=-11

+ -11

++

++

)=2n 2nZ=Zk=(Rk+jXkk k

=ZiU22+ —

+ -

+Y2++Yn)= Y=Yk=

Ii

iYk kZ=Z1Z1+93

KCL i=

I=KVL u=元件约束关系

u=

••••U= 或i

U=Z 或IYU 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，于交流，直流（f=0)是一个特例。已知：R11000W,R210W,L500mHC10mFU100Vw314rads

1 _u_

wC _ _解 =100—0解 R1(-j

=1000·(-j318.47)

R-j

=303.45—-72.3=92.11-j289.13Z2=R2+jwL=10+j157Z=Z1+=166.99—-52.3

1I1I -jwC+_ _

I= I=

100—

=0.6—52.3I

-j1wC

I

·0.6—52.3=0.181—-20 R1-jwC

3I3R

I

·0.6—52.3=0.57—701-jwC__us_R

SRR2 22 2

is jwL 2

1 13 wc解解(R1+R2+

-R

1(R1+R3+R4+

-(R+jw

-RI= (R+R- 1)I-RI-RI+ I=

4S =-4S_U_US

UjwL U

S-jwcSS +

+1

-1

-1 R+jwL

1(1+

R-1 R

3S SZ

490oA,ZZ Z3=30Ω,Z 解 解Z// =30(-j30)=15- I(Z//ZZ1

I= Z1//Z3+Z2= (Z1//Z3)IS-

15-j15-

=I(Z//Z I

•I

Zeq=Z1//Z3++

84.86—Z0=Z0ZZU

•4I+

0

+__解 解

60= =

求短路电流：

=60100=0.6—+•+

US=100—45o

Z= 2 =50—-30oΩ2

U单独作用S•S

IS开路解 解

2+Z3o

=1.155—-135I2'=IS I2Z2+Zo

•'=4—0o

50—-30o+50—

I2=I2+I2=

~

平衡条件：Z1Z3Z2Zx解解|Z1||Z3|=|Z2|∴Rx=R1R3/R2 已知：Z=10+j50WZ1=400+j1000W

和

1• 1•

关系: βI

解1 =ZI+ZI=Z(1+β)I+Z解1 S =(1+β)Z+Z1

=410+10β+j(50+ 41010β

，β=-S=-1

• • +U

已知：U=115VU1=55.4VU2=80V,R1=32W, 2

R2和电感L2解解121RL121RL2 2

U2=U2+U2+2U1U2cosj qj

q2=180-j= I=U/R=55.4/32=|Z2|=U2/I=80/1.73=X2=|Z2|sinθ2=

L=X2/(2πf)=

• •

+U

2

已知：uS

+L+L_解解i(0-)=i(0+)=

iL

=

R2+ iL(t)=iL(¥)+

(0+)-i(¥

+e00

i=Im

iit

i"=Ie- mm mmmi= m

0

tt met无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i关联 u(t)源 i(t)源_

p(t)=ui=2U

p有时为正,

p>0iwt

OwtOTP=T

pd

T1=UI P=UIT1P的单位：W（瓦cosj

一般地, P=UIcosφ=I 而且与有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于3(reactivepowerQ=UIsinφ=I3(reactivepower

XI

Q=UI表示交换功率的最大值，单位：var(乏) ，表示网络吸收无功功率；Q<0，表示网络发出无功功率Q的44S 单位VA伏安S=P2+QQX QX

+º+ _

R I_I_

• Q=UIsinj=UX• j Uj

UI• I

P=UIcosφ=• I •

Q=UIsinφ=UII•I 称IG为I的有功分量 称IB为Ii -iL L- -i - =UIsin90o=UI=I2

XL

QC=UIsin(-90o)=-UI=I2XC

例QL=I2XL=IL=ω1L( 2I例=ω1 2=2π =2π

i

wti W*+

-i1=iR(R>>wL)，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为设ii

i=u

2U M=KRIcosφ=K'UIcosφ=K'指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校同名端：在负载u,i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P量程：P的量程U的量程·I的量程·cosj(表的测量时，P、U、I 已知f=50Hz，且测得• +_ +_

解解RS=UI=50·1=LQ=S2-P2=502-R=P=30= =Q=40=

L= =

P=I2

\R=P=30=I |Z|=U=50=

|Z

R2+L= |Z|2-R2

502-302=40=w P=UI

cosj=P= |Z

XL=|Z|sinj=50·0.8=IC ICC CI ID

=50Hz，C=30mF解ID解

=1000 =5.68A220·0.8 cosφD=0.8(滞后 \φD= cosφ=cos(-16.3o)=S

6. 6. S

C C

j1 j2 I I L

j2 将I

U U =wCU=P(tgf- C=

L

=QL-

=P(tgφ1-tgφ2Qj1 j2P

2\C= 2

UILcosj1=UIcosj2不变，但是电源向负载输送的无功例因数提高到0.9求并联电容例解cosφ= φ解 cosφ=0.9φ=

RC RC LC=L

(tgφ1-tgφ2 =10·

P

-tg25.84)=557mF10·1031IIL1

=U

220

P并联电容后：IU

10

若要使功率因数从0.9再提高到0.95试问还应增加多少解cosφ1=0.9φ1=解

cosφ=0.95φ C=

10 -tg18.19)=·10I220

显然功率因数提高后，线 总电流减少，但继提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。11+

S 单位

=UIcosφ+jUIsinφ=P+ SPk= bbk k

(Pk+jQk)=Skk k不等于视在功率守恒U„U1+不等于视在功率守恒\S„ 例2电路如图，求各支路的复功率。 例2 Z=(10+j25)//(5-

=U2Y*=1113- 2

S2S1=10—0o1

· 5-j15

o 2=2

S1S1S2

=I1Z1= =I2Z2=

·(5-j15)=1116-

+

2 2

Z ZLU-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+••I=U ,I•Zi+Z

)(R+R)2+( ) RLUL有功功率PRIL

=(R+R

ZLRLjXL显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P当RL=Ri时，P

= i iRL=ZL=ZP=(RP=(RU i+R2L

若ZLRLjXL只允许XL获得最大功率的条件是：XiXL=0XL-RLU

(R+R 若ZLRL•

I=U•Zi+•

,I

22

22

P=(

S+R)2+XS

令dP= 获得最大功率条件：

R2+X2=