三角函数图象

三角函数图象第一页，共二十页，编辑于2023年，星期六

函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？

A,ω,φ对图象又有什么影响?

如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？引入：第二页，共二十页，编辑于2023年，星期六yox12-1-2例1.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12第三页，共二十页，编辑于2023年，星期六上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)

y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论:观察图象41.gsp第四页，共二十页，编辑于2023年，星期六练习巩固A引起图象的纵向伸缩，那么当ω发生变化时，会引起什么变换呢？1.函数y＝sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？它们的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图象.31它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.启发过渡：第五页，共二十页，编辑于2023年，星期六例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx第六页，共二十页，编辑于2023年，星期六结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长

(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω

倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).

上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)观察图象31.gsp第七页，共二十页，编辑于2023年，星期六2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/3

3.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的

5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx第八页，共二十页，编辑于2023年，星期六πY=sin(x-)4例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3第九页，共二十页，编辑于2023年，星期六注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:5.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π4.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左第十页，共二十页，编辑于2023年，星期六当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期六例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期六-3ox12-1-23y用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)观察图象三角变换第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期六6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象课堂练习:解:第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期六1、为得到ｙ＝４sin(2x+

)，x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+

)，x∈R的图象上所有点()

(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变

(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变

(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变C想一想?第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期六2、为得到ｙ＝２sin(x-

)，x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝２sin(x-

)，x∈R的图象上所有点()

(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变

(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变

(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变

(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变Ａ想一想?第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期六3、为得到函数ｙ＝sin(2x-),x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝sin2x,x∈R，的图象上所有点() (A)向左平移个单位长度

(B)向右平移个单位长度

(C)向左平移个单位长度

(D)向右平移个单位长度B想一想?在左右平移时，一定看单独的x加减多少！问题:把y=sin5x的图象经过怎样的变换就得到

y=sin(5x+)的图象?4p第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期六课堂小节:1.Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期六2.变换法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(0<A<时)

到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)

的图象.①把y=sinx的图象向___(φ>0时)或向___(φ<0时)