工程光学课件第三章

第3章

平面与平面系统平面镜成像平行平板反射棱镜折射棱镜和光楔光学材料光学系统共轴球面系统优点：共光轴、易调整缺点：系统庞大优点：结构紧凑、体积小平面镜棱镜系统缺点：需与前者配合使用平面光学元件：包括平面镜、棱镜、平行平板、光楔等作用:(1)改变光轴方向；(2)平移光轴位置；(3)改变像的位置和方向；(4)进行分光和合像；(5)产生色散；(6)校正光学系统本章重点反射棱镜成像方向的确定等效空气平板光楔平面镜成像单平面镜成像平面反射镜又称平面镜，是光学系统中最简单而且也是唯一能成完善像的光学元件。MMANBCODOˊMMA′OO′DAA'单平面镜成像成像性质：l

'

=

-

l

,

b

=

1平面镜物和像之间的空间形状对应关系透镜对物体成一致像平面镜对物体成非一致像或镜像yozxL(a)o′x′z′y′yMx′z′y′o′oxz(b)右手法则->右手法则右手法则->左手法则平面镜奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像平面镜旋转特性平面镜转动a角,反射光线转动2a角。MANBM′N′B′ɑ2ɑMM′当物体旋转时，平面镜镜像反方向旋转相同角度。基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理基于平面镜的测微原理y

=

f

'

tan

2q

»

2

f

'q基于平面镜的测微原理y

=

(2

f

'

/

a)x

=

Kx光学杠杆双平面镜成像由两个平面镜组成的系统称为双平面镜。出射光线之间的夹角为

b。为q

,其棱为C

,入射光线和双平面镜的主截面：与平面镜都垂直的某一平面。如图示：设M

1与M

2之间的夹角由三角形O1O2

M得2I1

=2I

2

+b

,即b

=2(I1

-I

2

)，又因两平面的法线交于N

,由三角形O1O2

N得,I1

=I

2

+q,即q

=I1

-I

2

,故b

=

2qM1M2o1MβNθI11I

ˊI2

I2ˊqO2结论：位于主截面内的光线，无论它的入射方向如何，出射光线永远等于两平面镜夹角的2倍，旋转方向与反射面按反射次序由M1转到M2的方向相同。潜望高度可将成像光束平移一段距离

D。屋脊面,屋脊双反射镜入射光线方向与出射光线方向相互平行。成像光束转180°.M2A1A2M1A12C(b)D(a)123454786o1o2平行平板平行平板的成像特性平行平板由两个相互平行的折射平面构成。设平行板在空气中，因两个折射面平行，故有I

2

=

I

1

'U1

=U

2

'即出射光线EB和入射光线AD相互平行，光线经平行平板折射后方向不变，但EB相对于AD平行移动了一段距离DG.-U'1

-U1A'1

A

A'2-U'2o1oGI1I2I'1EFD2n'=1I'

B21n

=1玻璃的折射率为n，按折射定律有sin

I1

=

n

sin

I1

'

n

sin

I2

=

sin

I2

'\

有

I1

=

I2

'-L'2-L2-L1'd∆L'-L1n2=n'1=nA'1-U'1A1A'2-U

-U'2O1O2GI12EF

ID

I'1Bn'=1I'2n1=1DG

=

DE

sin(I1

-

I1

')

DE

=

d

/

cos

I1

'设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：-L'2-L2-L1'd∆L'-L1n2=n'1=nA'1-U'1A1A'2-U

-U'2O1O2GI1I'1I2EFDBn'=1I'2n1=1设平行平板的厚度为d，由直角三角形DGE可得：ΔL'

=

d

(1-

cos

I1

)

=

d

(1-

tan

I1

')n

cos

I1

' tan

I1L

2

'

=

L

1

+

Δ

L

'-

dtan

I

1Δ

L

'

=

d

(1

-

tan

I

1

'

)上式表明，ΔL’随I1的不同而异，即从点A发出的具有不同入射角的光线经平行平板折射后，具有不同的轴向位移值，这说明同心光束经平行平板折射后，变为非同心光束。重要结论:平行平板的成像是不完善的;轴向位移越大，成像的不完善程度越大。如果入射光束以近于无限细的近轴光束通过平行平板，这时轴向位移用成像，因I1很小，cos

I1

»cos

I1

'»1Dl'表示，可写成：)1nD

l

'

=

d

(1

-由此可见，Dl'

与入射角I1无关，只与d和n有关，即物点的近轴光经平行平板成像时，可成完善像。物在近轴区域经平行板成像仍可用近轴球面系统放大率公式求得，即=1y

n1

'u1

'

u1

'b

=

yk

'

=

n1u1

=

u1a

=

b

2

=

1

1

=

1n

'k

bg

=

n1物体在近轴区经平行平板所成的像与物体一样大小.平行平板的等效光学系统光线经平行玻璃平板后相当于把原物点移动了一段距离，说明在光学系统中加入平行平板后，在近轴区并不影响光学系统的特性。_等效空气平板的厚度为d_d

=

d

-Δl'

=

d

-

d

(1-1/

n)

=

d

/

n物点A到玻璃平板的第一面

CO的距离与物点A’到等效空气平板的第一面DO1的距离相等。玻璃平板与等效空气平板的第二表面是重合的。B¢O1=BO∆l'đdO2O

O1A'A∆l'BB'pCD

Enl2

'

=

l1

-

d

+Δl'∆l'đdO2O

O1A'A∆l'BpCDEnDl'

B'nDl'

=

d

(1-

1

)引入等效空气平板的作用在于，如果光学系统的会聚或发散光路中有平行玻璃平板，只需计算无平行玻璃平板时的像方位置，然后再移动一个轴向位移Dl'。反射棱镜反射棱镜：将多个反射面做在同一块玻璃上形成的光学元件。反射棱镜与平面镜相比具有反射损失小、不易变形，在光路中调整、装配和维护都比较方便等优点。但不适用于大口径光束反射的需求。反射棱镜的构成与作用反射面折射面1棱1棱2主截面棱3折射面2与平面镜相比在成像性质上是增加了两次折射。反射棱镜的作用：一是改变光轴的方向，二是转像。反射棱镜的分类反射棱镜分为普通棱镜和复合棱镜两大类复合棱镜(a)(b)(c)(d)(e)(d)别汗棱镜，反射五次

(e)阿贝棱镜，反射三次道威棱镜道威棱镜的成像特性为：1）入射面、出射面与光轴不垂直，但出射光轴与入射光轴方向保持不变；

2）棱镜绕光轴旋转一角度时，出射像绕光轴同方向旋转两倍角度。OZYXxyzx

zyxyzxyzOZYXxyzx

zyxyzxyzab屋脊棱镜屋脊棱镜的成像特性为：1）光轴方向和棱镜主截面内像的方向与无屋脊面时相比保持不变；2）在垂直于主截面方向上的像与无屋脊面时相比发生颠倒。B1C1D1A1(a)B2C2D2A2(b)E2F2zoyx'D1B1C1xA1(c)y'z'o'xB2C2D2F2E2A2(d)1x

'y1'zyoo1'z1'角锥棱镜角锥棱镜的成像特性为：1）光线以任意方向入射到角锥棱镜的底面时，出射光线方向始终平行于入射光线方向且光轴产生一定平移；

2）当角锥棱镜绕顶点旋转时，出射光线方向仍然保持不变，只是产生一个平行移动。组合棱镜组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。组合棱镜组合棱镜的成像特性为：完成单棱镜无法完成的成像功能。棱镜系统的成像方向判断EBACDyzxoZ

'X

'Y

'Z

'X

'Y

'O'xyzo成像规律:1、沿光轴的z坐标，经棱镜系统反射后，其光轴的出射方向即是z'的方向;2、与主截面垂直的x坐标，其反射的方向由屋脊面的个数而定，当屋脊面为偶数(包括偶数零)时，x'的方向与x相同，当屋脊面为奇数时，x'的方向与x相反。3、位于主截面内的y坐标，视光线在棱镜系统中的反射次数(经屋脊面的反射算两次)而定。奇数次，y‘坐标的方向按x’y‘z’构成的坐标与输入xyz构成的坐标左右对换来确定；偶数次，y坐标的方向按x‘y’z‘构成的手坐标与输入xyz构成的坐标一致来确定。XYZ(a)XYZ(b)XYZZ

'X

'Y

'(a)XYZX

'Y

'Z

'(b)XZYOXZX

'Y

'YOO'Z

'在物像空间的坐标对应关系确定之后，若求物空间任意矢量经棱镜系统后所成的像，只需将物矢量向物空间的三个作标轴投影，找出在像空间对应坐标的三个矢量，然后进行合成即可。

o'

y'yzox12yxzoo1123o2o3o4o'

x'z'y'x'z'反射棱镜的等效作用与展开AF'o'3o3FB

A'

BA'CC

AF'o1

o1o2

o2o'3o3F将棱镜的主截面沿它的反射面进行展开，取消棱镜的反射，以平行平板的折射代替棱镜折射的方法，称为棱镜的展开。为了使棱镜和共轴球面系统组合后仍能保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构提出两点要求：1、棱镜展开后等效玻璃板两个表面必须平行，否则将破坏系统的共轴性；2、如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射和出射表面相垂直。五角棱镜的等效平行平板厚度为：L

=

(2

+

2)D斯米特棱镜的等效平行平板厚度为：L

=

( 2

+1)D斯米特棱镜的展开DABCB'A'C''D'L五角棱镜的展开L450CDBAA'E

B'A'E'C'D'D450例学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光60L1L26010050例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,60L1L2601005060?10050例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=60L1L26010050604010050例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=因此，第个透镜的物距为：l1

=

60

+

40

+100

=

200mm60L1L26010050604010050例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=60L1L26010050604010050因此，第个透镜的物距为：l1

=

60

+

40

+100

=

200mml2

=

¥,

l2

'

=

f2

'

=

-100mm例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=60L1L26010050604010050物位于L1的前焦面上，像在L2左方100mm处。因此，第个透镜的物距为：l1

=

60

+

40

+100

=

200mml2

=

¥,

l2

'

=

f2

'

=

-100mm例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=60L1L260100506040100501

2物位于L

的前焦面上，像在L

左方100mm处。系统的垂轴放大率因此，第个透镜的物距为：l1

=

60

+

40

+100

=

200mml2

=

¥,

l2

'

=

f2

'

=

-100mm-

200

·

200=

-

200

·100

=

0.5f1

f1

'-x1Df1

f2b

=例图为一等腰直角棱镜(n

=1.5)和两个薄透镜组成的光学系统。棱镜直角边长为

60

mm

,

f1

'

=

200

mm

,

f

2

'

=

-

100

mm

,两透镜相距50mm．物高10mm，距棱镜60mm，棱镜距L1为l00mm。求物体经系统后所成的像的位置和大小。棱镜的等效平行平板厚度d为60mm,利用等效空气平板的概念，等效空气平板厚度为：n

1.5d

60_=

40mmd

=

=60L1L2601005060

40100

501

2物位于L

的前焦面上，像在L

左方100mm处。系统的垂轴放大率因此，第个透镜的物距为：l1

=

60

+

40

+100

=

200mml2

=

¥,

l2

'

=

f2

'

=

-100mm-

200

·

200=

-

200

·100

=

0.5f1

f1

'-x1Df1

f2b

=故物经此系统后在L2左方

100mm处成一缩小倒立的虚像，像高5mm

。折射棱镜和光楔折射棱镜的偏折折射棱镜在光路中有色散和偏向作用,如图所示折射棱镜不能等效成平行平板！！！1折射率为n

，顶角为a

，入射角为I折射光线对于入射光线的偏角为d

，2sin

I1

=

n

sin

I1

' sin

I2

'

=

n

sin

I应用折射定律于棱镜的两个折射面，有aI1I'1-I2-I'2δa)CDFb)将以上二式相减，并用三角公式化为积的形式得sin[

1

(

I

-

I

'

)]

cos[

1

(

I

+

I

'

)]

=

n

sin[

1

(

I

'-I

)]

cos[

1

(

I

'+

I

)]2

1

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2又由图知a

=

I1

'-I

2

d

=

I1

-

I1

'+I

2

-

I

2

'两式相加得a

+d

=I1

-I2

'于是有212sin[1

2cos[

1

(

I

+

I

'

)]n

sin(

1

a

)

cos[

1

(

I

'+

I

)]2

2

1

2(a

+

d

)]

=对于给定棱镜，a

和n已知，d

只随I1或I1

=-I

2

'，其偏向角为最小。于是2改变。并且当I

1'

= -I2

2msin[

1

(a

+

d

)]

=

n

sin

a光楔及其应用22cos

I1n

sin(

1

a

)

cos

I

'1sin[

1

(a

+d)]

=当折射棱镜的顶角a

很小时，该棱镜称为光楔。注意到a

很小，d

也一定很小12cos

I

'cos

I1na

1

(a

+d)

=cosI1cosI

'\

d

=a

(n

1

-1)d

=

a

(n

-1)，由于a

角很小，由a

=I1

'-I2

得I1

'=I2

+a

»I2I

2

'

=

I

1再由折射定律得所以I

2

'

=