小学奥数等差数列

奥数五年级在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…253412810

象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a

1表示,第二列的叫第二项,用a

2表示,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列认识数列观察：1，3，5，7，9，……，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数实战演练1数列：2，3，5，8，13，……，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第项28998数列的分类1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，……数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1，2，3，4，5，6，……，100递减数列：如：100，99，98，97，……，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，……，1数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列）递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，……周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……实战演练2观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17，

，

。（2）1，4，9，16，

，

。（3）4，5，7，11，19，

，

。212525363567课堂练习2找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。（1）5，15，45，135，

，

。（2）60，63，68，75，

，。（3）180，155，131，108，

，

。（4）0，1，1，2，3，5，

，

。405121584958665813一、定义：例1：观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。1，4，7，10，（13），16，…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5，5，5，5，5，5，…1,3,5,7,10,13,16,19…评注：

1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。

2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()例:已知等差数列1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少?……1，4，7，10，13，16，…分析:要求出第58项必须要找到更简便的计算方法!如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么…，………

等差数列的通项公式：

a

n

=a1+

(n–1)d.1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；练一练解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27例a10=a1+(n10-1)d=3+(10-1)×4=391、求等差数列3，5，7，9…..的第10项和第100项。

2、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？

在计算的过程中，也有可能遇到比较多的要求项数和公差的题目，那么怎么计算呢？例如：在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项?要解决这些问题,我们必须从通项公式入手:a

n=a1+(n–1)d(n–1)d=a

n

-a1

d=(a

n

-a1)

÷(n–1)

a

n=a1+(n–1)d(n–1)d=a

n-a1

n–1=(a

n-a1

)÷dn=(a

n-a1

)÷d+1

由通项公式我们推导出了怎么样去求项数和公差的式子,这两个公式非常的重要,希望同学们理解公式的推导过程.例:在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a

n=a1+(n–1)dn=(a

n-a1

)÷d+1

=(401-5

)÷4+1=396÷4+1=100例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a1=5,n

=6,an=25,求a2,a3,a4,a5d=(a

n-a1)

÷(n–1)

=(25-5

)÷(6-1)=20÷5=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+2×4=13=5+3×4=5+4×4=17=21这六个数为5,9,

13,17,21,25练习：4、一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.1、梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算中间一级的宽度。2、甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？3、在12和60之间插入3个数，使之组成等差数列。1+2+3+4+···+100=？1+100=101，2+99=101，3+98=101，······50+51=101

每两个数之和刚好都为101,1---100这100个数刚好组成50个101例：求等差数列5,15,25,……95各项的和。分析：要求出各项的和，根据求和公式，我们还必须要知道项数是多少，因此，第一步是利用公式求出项数然后用求和公式来解。解:已知a1=5,d=10,an=95,求Sn=?*****************n=(a

n-a1

)÷d+1=(95-5

)÷10+1=90÷10+1=10Sn=(a1

+a

n)×n÷2=(5

+95)×10÷2=100×10÷2=500例：求所有被4除余1的两位数之和。解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，……97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n=(a

n-a1

)÷d+1

=(97-13)