河南省商丘市虞城县利民中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省商丘市虞城县利民中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是

（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B2.命题“对任意为真命题”是“”的（

）

A．

充要条件

B．必要不充分

C．

充分不必要

D既不充分也不必要参考答案：B3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=(

)A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B4.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D5.下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．6.已知集合，,则A． B． C． D．

参考答案：B

：因为集合，即，又因为，所以，故选B.7.向量在向量上的正射影的数量为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.已知是非零向量且满足则的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2?，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．9.已知＜x＜，则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案：A略10.mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B【点评】本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则＿＿＿参考答案：12.(文)____________.参考答案：2略13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a），（例如a=746，则I（a）=467，D（a）=764）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=

．参考答案：495【考点】程序框图．【分析】给出一个三位数的a值，实验模拟运行程序，直到满足条件，确定输出的a值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：例当a=123，第一次循环a=123，b=321﹣123=198；第二次循环a=198，b=981﹣189=792；第三次循环a=792，b=972﹣279=693；第四次循环a=693，b=963﹣369=594；第五次循环a=594，b=954﹣459=495；第六次循环a=495，b=954﹣459=495，满足条件a=b，跳出循环体，输出b=495．故答案为：495．14.若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则

参考答案：15.已知、满足约束条件则的最小值为____________．参考答案：-616.选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种.参考答案：

略17.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，通过求导得出斜率k的值，从而求出切线方程；（Ⅱ）只需f′（）＞0即可，解不等式求出即可；（Ⅲ）由题设可得，由判别式△＞0，求出m的范围，对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，从而综合得出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=x3+x2+3x，∴f′（x）=﹣x2+2x+3，故k=f′（3）=0，又∵f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为：y=9，（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，即存在某个子区间（a，b）?（，+∞）使得f′（x）＞0，∴只需f′（）＞0即可，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，由f′（）＞0解得m＜﹣或m＞，由于m＞0，∴m＞．（Ⅲ）由题设可得，∴方程有两个相异的实根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，∴，若x1≤1＜x2，则，而f（x1）=0，不合题意．若1＜x1＜x2，对任意的x∈，有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，则，又f（x1）=0，所以f（x）在上的最小值为0，于是对任意的x∈，f（x）＞f（1）恒成立的充要条件是，解得；

综上，m的取值范围是．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求切线的方程，解不等式，本题是一道综合题．19.（12分）（2015?兰山区校级二模）设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，…，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=3n﹣1．由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，由此能求出bn=2?．（Ⅱ）由cn=an?bn=2（3n﹣1）?，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．解：（Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7﹣a5）=3，∴a1+4×3=14，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1．…（1分）由3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N），得3Sn=Sn﹣bn+2，即bn=2﹣2Sn，∴b2=2﹣（b1+b2），又b1=，∴b2=，==，…（2分）由3Sn=Sn﹣1+2，当n≥3时，得3Sn﹣1=Sn﹣2+2，两式相减得：3（Sn﹣Sn﹣1）=Sn﹣1﹣Sn﹣2，即3bn=bn﹣1，∴=（n≥3）…（4分）又=，∴{bn}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是bn=2?．…（5分）（Ⅱ）cn=an?bn=2（3n﹣1）?，∴Tn=2[2×+5×+8×+…+（3n﹣1）×]，…（6分）Tn=2[2×+5×+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×]，…（8分）两式相减得Tn=2[3×+3×+3×+…+3×﹣﹣（3n﹣1）×]=2[1++++…+﹣﹣（3n﹣1）×]=2×﹣2×﹣（3n﹣1）×=﹣，∴Tn=﹣．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.(12分)已知函数，且。（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值。参考答案：解析：（Ⅰ）．……………(理)2分∴．………………4分∴函数的周期，………6分单调递增区间为，．

……8分（Ⅱ）依题意得∵，∴…………10分∴或解得或．…………………12分21.如图，多面体中，四边形是正方形，四边形是直角梯形，且．、都是等腰直角三角形，、分别为直角顶点，是上的点，．（1）证明平面；（2）求二面角的余弦值；（3）当时，求多面体的体积．参考答案：（2）如图建立坐标系，设，则，，，，而，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，由（1），平面，而，可取为平面的一个法向量，．

………………8分（3）多面体体积为．

………………12分

略22.设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+