给学生概率论与数理统计

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＊一般：limfnAp－－nfi因为e0，$N0，使得当nNfnApe若取0e<1pPfnA=pn0，即在n4n4总有nN

=1-

e

设X1,X2,,Xn,是一个 量序列，为一个常数，若对于任意给定的正数，有limP{|Xna|}1,X1,X2,Xnnfi

X Pfi (nfi¥)n

fi fib,又设函数g(x,y)n点(a,b)连续，则g(X,Y fig(a,b)n5 5

设nA是n 试验 A发生的次，p 任意的e>0，有limP A-p<=1nfi limPnAp‡0nfi¥ ＊注：定理表明：当重复试验次数nA发生的频率 依概率收敛 A发生6n6nA~b(n, E(nA)=npD(nA)=

E(nA)=1E(n)=np= D(nA)=

np(1-p)

sns2 式P{|X-m|‡}£PnA

nA

nfin -n

‡e£ )

limPnA-p

7n=1-lim A-p‡e=17nnnnfi

nfi

设X1,X2,,Xn,是两两不相关的 DXi£Ki=1,2,则对任意e0，nn1n1有limP

Xi

-1

E(Xi

<

=1nfi

n n ＊注：定理表明：当n很大时， 量序列

nnn

Xin

nn

E(Xi) }

s1P

X-

E(Xnn n1

1

‡ £

Xi)nn

D(XiX1X2Xn,

D(X

9 91£

nK

Knfi¥

量X1,X2,,Xn,相互独立，服则对任意e0，有limPnfi

Xi-nn

<

=1

类随

身结构的制造导致的误差，及弹内

设X1,X2,,Xn,是独立同分布的 EXimDXis2i=1,2, xXi-x则limPi

£x=

e-t2/2dtnfi¥ s

：定理表明：当n充分大时，n个具有期望 X1X2+Xn的分布的确切形式，但当n mmXimm

-

Xi- nsn

~Nn

nn

~N X=1X~N(m,s2/ 均值为方差为s >0的独立同分布的随X1,X2,Xn,Xn充分大时近似地服从均值为，方差为s2n的正态分布。

设 量Yn服从参数n,p(0<p<1)的二Y-

-tlimP

£x=

2dtF(xnfi

np(1-

设 量Yn服从参数n, (0<p<1)的二 Y-

-tP

£x=

e2dt=F(x)nfi

b-

a- a»F

-F np(1-p) np(1-p) a-

Yn-

b- =P

np(1-p)

Xi为i个螺钉的重量(i=1,2,3,,100它们之间独立同分布，一盒螺钉的重量为X=Xi

m=E(Xi)s=D(Xi)=10X-nm~NsnX-n

~N X

iXi

s

D(D(Xi=s

m=E(Xi)P{X>10.2·1000}=PX-nm>10200-nmnnssnnss=PX-nm>10200-10000

nn

nn =PX-nm>2=1-PX-nnn =1-F(2)=1-0.97725=

行舍入运算，则误差Ｘ可以认为服从[-33数字计算，求平均误差落在区间33

/

解：Xi表示第iXi~U[- E(Xi)=0D(Xi)=1/12X=Xi

(i3X-100·0 X~N31001003X~N(0,1)3P{-3/20£X3

/3/3

33 33=33

/20

Xi

/33=P-3

Xi£=F(3)-F(-3)=＊例３：某 解：Xi

若第i个 若第i个 Xi~ np= (i

X-nm~NsX=Xi是５０００个 人中一年内发 -2·X万元0£ -2·X£=0£X£=

20-

X-

£30- 25· 25· 25·0.995»F(1)-F(-1)=设n

Xi -1,E(X)=0,D(X)=1,i 1/