【7份】2016年高考数学（理）试题分类汇编

【7份】2016年高考数学(理)试题

分类汇编

目录

不等式.............................................................1

函数................................................................3

立体几何...........................................................8

平面向量..........................................................27

三角函数..........................................................29

数列..............................................................36

圆锥曲线..........................................................46

2016年高考数学理试题分类汇编

不等式

一、选择题

'2x-y<0

1、(2016年北京高考)若x,y满足，x+y<3,则2x+y的最大值为()

x>Q

A.OB.3C.4D.5

【答案】C

y2,

2、(2016年山东高考)若变量x,y满足!2x-3y9,则/+/的最大值是

林0,

(A)4(B)9(C)10(D)12

【答案】C

”xT,

3、（2016年四川高考）设p：实数满足（x-l）2-g-1/W2,q：实数满足，y>\-x,

川，

则p是4的

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必

要条件

【答案】A

x-y+2>0,

4、（2016年天津高考）设变量x,y满足约束条件上x+3y-6W0,则目标函数z=2x+5y的

3x+2y-9<0.

最小值为（）

（A）-4（B）6（C）10（D）17

【答案】B

5、（2016年浙江高考）在平面上，过点P作直线/的垂线所得的垂足称为点尸在直线/上的

投影.由区域

x-2<0

<x+y>0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为则|48|=

x-3y+4>0

A.2&B.4C.3夜D.6

【答案】C

6、（2016年北京高考）已知x,y&R,且x>y>0,贝U（）

A.->0B.sinx-siny>0C.（；）"—（；），<0D.Inx+lnj^>0

【答案】C

二、填空题

1、（2016年上海高考）设xeR,则不等式,―3|<1的解集为

【答案】（2,4）

2、（2016年上海高考）设a〉0,6〉0.若关于x,y的方程组<」V=1无解，则a+b的取

x+by=\

值范围是____________

【答案】（2,+oo）

3、(2016年全国I高考)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一

件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材

料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一

件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600

个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.

【答案】216000

x—y+120

4、(2016年全国HI高考・)若满足约束条件<x-2yW0则2=%+夕的最大值为

x+2y-2<0

3

【答案】-

2

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、(2016年北京高考)已知x,yeR,且x>y>0,则()

A.--—>0B.sinx-sin^>0C.(―)A-(―))<0D.Inx+lnj^>0

xy22

【答案】C

2、(2016年山东高考)已知函数左)的定义域为R.当x<0时，/(x)=x3—1；当-1OE

时，f(~x)=~f(x)；当x>:

时，/(x+5)=/(x-]).则义6尸

(A)-2(B)-1(C)0(D)2

【答案】D

3、(2016年上海高考)设/(x)、g(x)、〃(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若

/(x)+g(x)、f(x)+h(x)>g(x)+//(x)均为增函数，则/(x)、g(x)、/z(x)中至少有一

个增函数；②若/(x)+g(x)、/(x)+/?(%)>g(x)+〃(x)均是以T为周期的函数,则/(x)、

g(x)、/?(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()

A.①和②均为真命题8、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题。、①为假命题，②为真命题

【答案】D

4、(2016年天津高考)已知函数/(x)+(4。-3)x+3a,x<0,(回,且存口在R上

logfl(x+l)+l,x>0

单调递减，且关于X的方程|/(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则。的取值范

围是()

223123123

(A)(0,—](B)[―,—](C)[―,一]U{—}(D)[―,—)U{一}

334334334

【答案】D

/(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A,/(2)=8-e2<8-2.72<1,排除B

x>0时、f(x)=2x2-ex

/r(x)=4x-ex,当小时，/z(x)<-^-x4-e°=0

因此/（x）在（0,；）小调递减，排除C

故选D.

6、(2016年全国I高考)若a〉6>l,0<c<l,贝|J

cccc

(A)a<h(B)ab<ha(C)alogAc<hlog^c(D)logac<logAc

【答案】C

x+1

7、（2016年全国II高考）已知函数/（x）（xeR）满足/（-x）=2-/（x）,若函数y=-一与

x

y=/（x）图像的交点为

（X1，必）,（》2，必），…，（X,"，几），则Z（七+B）=（）

/=1

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

【答案】C

42

8、(2016年全国III高考)已知Q=2§,6=4"c=255,则

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b

【答案】A

二、填空题

1、（2016年北京高考）设函数/。）=卜一力,“““

[—2x,x>a

①若a=0,则/（x）的最大值为；

②若/（%）无最大值，则实数a的取值范围是.

【答案】2,（-oo,-l）.

2、（2016年山东高考）已知函数/G）/"X~m，其中加>0,若存在实数从

[x"-2mx+47H,X>m,

使得关于X的方程/（X）=6有三个不同的根，则”的取值范围是.

【答案】（3,+8）

3、（2016年上海高考）已知点（3,9）在函数/（x）=l+优的图像上，则

/(X)的反函数广(X)=

【答案】log2(x-l)

4、(2016年四川高考)已知函数/(X)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<l时，

/«=4\

贝,」/(一胃+八1)=_

【答案】-2

5、(2016年天津高考)已知段)是定义在R上的偶函数，且在区间(-00,0)上单调递增.

若实数a满足/(2HI)>/(-V2)，则a的取值范围是.

【答案】(于133

由/(X)是偶函数可知,(r°，0)单调递增：(0,+8)单调递减

又不2.)>/卜夜)，/卜何=/(&)

可得，2丘”即卜-1|<：gcavg

6^(2016年浙江高考)已知。>6>1.若lo&力+108//=1,则<?=,b=.

【答案】42

三、解答题

1、(2016年上海高考)已知aeR,函数/(x)=log,p+a).

x

(1)当a=5H寸，解不等式/(%)>0；

(2)若关于x的方程/(x)—log2[(a-4)x+2。-5]=0的解集中恰好有一个元素，求。的

取值范围；

(3)设。>0,若对任意函数/(x)在区间[/J+1]上的最大值与最小值的差不

超过1,求。的取值范围.

【答案】⑴xef-oo,-^U(0,+oo).(2)(1,2]U{3,4}.(3)|,+ool

(1)由logjL+51〉。，得1+5>1,

\X)X

解得xe-co,-;)U(0,+00).

(2)—1"夕=(夕-4)X+2Q—5,(a—4)X~+(Q—5)x—1=0,

当。=4时，x=-l,经检验，满足题意.

当。=3时，Xj=x2=-1,经检验，满足题意.

当。工3且。工4时、x=―--，x=-1,x^x.

}a-42]2

X1是原方程的解当且仅当，+a>0,即a>2；

%

&是原方程的解当且仅当'+。〉0，即“〉L

于是满足题意的ae(1,2].

综上，a的取值范围为(1,2]U{3,4}.

,11(1A(1、

(3)：'10<X1<x2"'J'—Fa〉Fa，log,—Fci>log2Fa,

Xx2[玉)a)

所以/(x)在(0,+8)上单调递减.

函数/(x)在区间+上的最大值与最小值分别为/(/)，/(/+1).

/(7)—/(/+I)=bg2(；+a)—log2(£+a)《l即a『+(a+l)/-120,对任意

te—,1成立.

1_2」

因为。>0,所以函数歹=a『+g+i"-1在区间1,1上单调递增，f=g时，y

31312

彳j最小侑.一u，由一aN0,得一.

42423

故。的取值范围为|,+8

2016年高考数学理试题分类汇编

立体几何

一、选择题

1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

【答案】A

2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三

视图如右图所示，则该几何体的体积为

121V21V2V2

(A)-+-7t(B)-+—7t(C)-+—7t(D)1+—7t

3333366

【答案】C

3、(2016年全国I高考)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互

相垂直的半径.若该儿何体的体积是竽，则它的表面积是

(A)17兀(B)18TI(C)20兀(D)28无

【答案】A

4、(2016年全国I高考)平面a过正方体/BCD-m&G5的顶点/,a//平面C8Qi，al

平面al平面/8与小=力，则如〃所成角的正弦值为

(A)—(B)—(C)—(D)-

2233

【答案】A

5、(2016年全国H高考)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的

表面积为

衿A

(A)20兀(B)24K(C)28兀(D)32n

【答案】C

6、(2016年全国III高考)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体

的三视图，则该多面体的表面积为

(A)18+36石(B)54+18V5(C)90(D)81

【答案】B

7、(2016年全国III高考)在封闭的直三棱柱内有一个体积为，的球，若

ABLBC,AB=6,8c=8,=3,则『的最大值是

94327r

(A)4JI(B)—(C)6JI(D)——

23

【答案】B

二、填空题

1、(2016年上海高考)如图，在正四棱柱/BCD-48cl2中，底面Z8CZ)的边长为3,

BD,与底面所成角的大小为arctan*,则该正四棱柱的高等于

'3-----------

【答案】2血

2、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图

如图所示，则该三棱锥的体积是.

正视图

【答案】—

3

3、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示

（单位：m）,则该四棱锥的体积为m3.

俯视图

【答案】2

4、（2016年全国H高考）a,/?是两个平面，山，〃是两条直线，有下列四个命题:

(1)如果mJ_〃，加_L%〃///?,那么a_L£.

（2）如果加_La,”//a,那么

（3）如果a//£,zwua,那么加//£.

（4）如果加//〃,a//£,那么m与a所成的角和〃与£所成的角相等.

其中正确的命题有..（填写所有正确命题的编号）

【答案】②③④

5、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面积是

cm2,体积是cm:i.

【答案】7232

6、（2016年浙江高考）如图，在△ZBC中，4B=BC=2,NZ8C=120°.若平面/BC外的点P

和线段/C上的点。，满足PZADZ,PB=BA,则四面体P8CD的体积的最大值是.

三、解答题

1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥中，平面P4QJ_平面/BCD,PALPD,

PA=PD,AB^AD,

AB=1,AD=2,AC=CD-V5.

(1)求证：PD_L平面尸48；

(2)求直线PB与平面PC。所成角的正弦值;

在棱刃上是否存在点M,使得BM//平面PC。？若存在，求4竺的值；若不存

(3)

AP

在，说明理由.

【解】⑴：面PAD0面4BCD=AD

面PAD1面ABCD

'：ABYAD,/Bu面ABCD

：._L面PAD

'：u面PAD

：.AB1PD

又PDLPA

：.尸。_L面PAB

⑵取中点为O,连结CO,PO

；CD=AC=y[5

：.CO1AD

PA=PD

：.PO1AD

以。为原点，如图建系

易知产(0,0,1),8(1,1,0),0(0,-1,0),C(2,0,0),

贝IJ丽,而=(0,-1,-1),PC=(2,0,-l),

CD=(-2,-1,0)

设方为面尸DC的法向量，令。=(%,%,1)

n-PD=Q-

___=>n=-,-1,1,则尸8与面PC。夹角。有

n-PC=0

=h<«^>l=|ppi|

sin。

⑶假设存在M点使得BM//面PCD

设出£=义，M（0,^',z'）

AP

由(2)知4(0,1,0),*0,0,1),JP=(O,-l,l),5(1,1,0),'AM={Q,y'~l,z')

有”=2万nM(0,l-2")

/.SM=(-l,-2,2)

VBM//面PCD,n为PCD的法向量

/.BM-n=0

EP-1+2+2=0

2

，综上，存在〃点,即当笔1时，〃点即为所求.

2、(2016年山东高考)在如图所示的圆台中，4C是下底面圆。的直径，EF是上底面圆。

的直径，依是圆台的一条母线.

(I)已知G,H分别为EC,EB的中点，求证：GH〃平面/BC；

(II)已知48=3C.求二面角尸-8C-4的余弦值.

2，

【解】(I)连结FC,取FC的中点M,连结GM,HM,

因为GM〃EF,EF在上底面内，GM不在上底面内,

所以GM〃上底面，所以GM〃平面ABC；

又因为MH〃BC,BCu平面ABC,

MHU平面ABC,

所以MH〃平面ABC；

所以平面GHM〃平面ABC,

由GHu平面GHM,所以GH〃平面ABC.AZ

(II)连结OB,vAB=BC.'.OAIOB

以为O原点，分别以OA,OB,OO'为x/,z轴，

建立空间直角坐标系.

X

;EF=FB,AC=2C,AB=BC,

2

OO=^]BF2-(BO-FO)2=3,

于是有/但小,0,0),。(-2行,0,0),B(0,243,0),F(0乖3),

可得平面尸8c中的向量市=(0,-43,3),CB=(26,26,0),

于是得平面F8C的一个法向量为成=（-△,△］）,

又平面ABC的一个法向量为［=（0,0,1）,

设二面角F-BC-A为。，

1_V7

贝I]cos0=32

=7T亍

,«2

V7

二面角F-BC-A的余弦值为—.

7

3、（2016年上海高考）将边长为1的正方形/4Q。（及其内部）绕的旋转一周形成

2兀

圆柱，如图，NC长为:〃，44长为：，其中4与。在平面440。的同侧。

（1）求三棱锥c—Q44的体积；

（2）求异面直线4c与441所成的角的大小。

试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高〃=1,底面半径r=l.

jr

确定NAQB=彳.计算SAOAB后即得.

（2）设过点B1的母线与下底面交于点B,根据BBbAA「知NCB|B或其补角为直线B|C

ITTT

与AA|所成的角.确定NCOB=—,CB=1.得出NCB1B=—.

34

试题详细分析：（1）由题意可知，圆柱的高〃=1,底面半径r=l.

TTTT

由AFi的长为一，可知NAQ|B|=一.

33

SgAm=goAQB].sin/ARBI=£,

V_lch-2H

Vc-O|AB_§*\。n四•

（2）设过点B1的母线与下底面交于点B,则BB"AA「

所以NCB|B或其补角为直线BQ与AAt所成的角.

242TC

由AC长为二，可知NAOC=±2,

33

7TTT

又NAOB=NAQ|B1=—，所以NCOB=一,

11133

从而ACOB为等边三角形，得CB=1.

因为B|BJ_平面AOC,所以B|BJ_CB.

TTTT

在ACB|B中，因为NB|BC=：,CB=1,B.B=l,所以NCBIB=j,

TT

从而直线B,C与AA,所成的角的大小为一.

CB

4、（2016年四川高考）如图，在四棱锥尸中，ADHBC,NADC=NPAB=90°,

BC=CD=；AD,E为棱4。的中点，异面直线处与C。所成的角为90。.

（I）在平面以8内找一点使得直线CA///平面P8E,

并说明理由；

（II）若二面角P-8-/的大小为45。，求直线为与

平面PCE所成角的正弦值.

c

【解】(I)延长/B,交直线CD于点/，

:E为AD中点，

-AE=ED=—AD

2

BC=CD=-AD,

2

ED=BC,

ADIIBC即EDIIBC,

..四边形8CDE为平行四边形，BE!/CD,

■,ABr\CD=M,

,MECD,

,CMUBE,

・BEu面PBE,

.CMU面PBE,

.MwAB,c®PAB,

.Me面尸ZB故在面P/8上可找到一点例使得CM//面PBE.

(ID过N作/尸，EC交EC于点尸，连结尸F,过力作/G,尸尸交尸F于点G,

：ZPAB=9^,与CD所成角为90,，

PA1AB,PAICD,

ABACD=M,

PA1ABCD,

：EC^ABCD,

PA1EC,

:EC14F且NFC4P=4,

..CE_L面/MF,

,：/Gu面?/尸，

：.AG±CE,

•.,/6_1尸尸且46("|/尸=/,

：.AG1^PFC,

为所求PA与面PCE所成的角，

：PZ_L面/BCD,/ZOC=90"即JLOC.

:.NP£%为二面角P-CO-4所成的平面角，

由题意可得NPD4=45°，而/尸/。=90°,

：.PA=AD,

・：BC=CD,四边形8C£>£是平行四边形，ZADM=90°,

..四边形8cOE是正方形，

...N8EC=45°,

；.NAEF=NBEC=45：

-：ZAFE=W,

V2

：.AF=—AE,

2

if-ADA

-tanZAPF=—=4----=—，

APAP4

-sinZAPF=-

"3

5、(2016年天津高考)如图，正方形N8CD的中心为O,四边形08砂为矩形，平面O8E/

ABCD,点G为的中点，AB=BE=2.

(I)求证：EG〃平面4DF；

(II)求二面角O-E凡C的正弦值；

2

(III)设〃为线段/尸上的点，且尸，求直线8”和平面CE尸所成角的正弦值.

3

(I)证明：找到45中点/,连结F/,

矩形OBEF,：.EF—OB

'：G,/是中点，；.G/是△48。的中位线

GI||BD且GI=LBD

2

•.•。是正方形/8C£>中心

OB=-BD

2

：.EF〃GI旦EF=GI

...四边形EF/G是平行四边形

EG||FI

'：FIu面/。尸

，EG||面ADF

(II)O-EF-C正弦值

解：如图所示建立空间直角坐标系。-孙z

8(0,-血，0),C(V2,0,0),£(0,-V2,2),F(0,0,2)

设面CE尸的法向量*=(x,y,z)

«1•EF=(x.y,z>(0,41>0j=yfly=0

*

nA-CF=(x,y,z),(一0,0,2)=-V^x+2z=0

[x=V2

得：,y=0

z=1

・・・]=(VLo,i)

*/OC_L面OEF,

・,•面OM的法向量0=(1,0,o)

2

(III)VAH=-HF

3

.~T77_2-77;2/rr\2A/^4

••AH——AF=—I>/2,0,21=-----,0,—

55、155

\/

设”(x,y,z)

AH=(x+血,y,z)=~~~，0，[]

-372

x=-------

5

得：“y=0

4

z=—

5

卜os〈丽，晨卜驾3=上星=也

BHhGM,21

6、(2016年全国I高考)如图，在以/,B,C,D,E,尸为顶点的五面体中，面4BEF为

正方形，/尸=2尸D,NAFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-尸都是60°.

(I)证明：平面N8EFJ•平面EEDC：

(II)求二面角E-BC-A的余弦值.

⑴,；4BEF为正方形

：.AF1EF

,：ZAFD=90°

AF1DF

,：DFnEF=F

：./尸_L面EFDCN尸_L面ABEF

平面ABEF1平面EFDC

(2)由(1)知ZDFE=NCEF=60。

,?AB//EF

AB<Z平面EFDC

EFu平面EFDC

：.AB//平面ABCD

ABu平面ABCD

■:面ABCDn面EFDC=CD

：.AB//CD：.CD//EF

四边形EFDC为等腰梯形

以E为原点，如图建立坐标系，谈FD=a

(A

E(0,0,0)B(0,2a,0)C—,0,——6?”(2白，2a,0)

、22)

EB=(0,2a90),BC——»-2a,,4B=(-2a,0,0)

设面BEC法向量为加=(x,y,z).

2a•必=0

m-EB=0

<巴.3_2幼+正。乌=0

m-BC=0

$=Ji,必=0,Zj=-1

m=(G,0,—1j

设面43C法向量为〃=，z2)

____万

n-BC=0日-x-2ay+——az^-0

4_一・即《2~222~

“.48=°\2ax2=0

x2=0,y?=百,z2=4

〃=(0,-73，4)

设二面角E—BC-4的大小为0.

_m-n-42A/T9

cos6=i]7•=/「—/“=-—

miJ3+1•J3+16]9

二面角E-8C-/的余弦值为-2理

7、(2016年全国II高考)如图，菱形/BCD的对角线ZC与8。交于点0，AB=5,AC=6,

点瓦尸分别在N。,C。上，AE=CF=-,EF交BD于点H.将△。斯沿川折到

4

△Q'EF位置。。'=厢.

(I)证明：。77，平面/88；

(II)求二面角B-D'A-C的正弦值.

EF//AC.

•.•四边形/BCD为菱形，.I4CL8。，

EFLBD,：.EF1DH,：.EF1D'H.

VAC=6,：.A0=3；

又Z8=5,AOVOB,：.0B=4,

4F

：,OH=——OD=\,

AO

：.DH=D'H=3,

A|(9Z)f=|O//|2+|Z)7/|2,

・・.D'HLOH.

又〈OH1EF=H,

D,H上面4BCD.

⑵建立如图坐标系H-xyz.

zQ

8(5,0,0),C(l,3,0),D'(O,0,3),Z(l,-3,0),

UUHUULUUUUl

48=(4,3,0),ADy={-},3,3),JC=(0,6,0),

设面48力法向量〃］二(x,y,z),

由归现=0得［4x+3…x=3

y=-4,

［M,AD'=01-x+3y+3z=0

z=5

u

...4=(3,—4,5).

LIU

同理可得面4。。的法向量%=(3,0,1),

iriVi

.।4”「%|9+5|775

.・卬。卜那丁河面二石’

sin”^L

25

8、(2016年全国HI高考)如图，四棱锥P—NBC中，P/_L地面45C。，ADBC,

AB=AD=AC=3,PA=BC=4,A/为线段〃。上一点，AM=2MD,N为PC

的中点.

(I)证明MN平面PZ8；

(ID求直线NN与平面PMN所成角的正弦值.

7

试题解析：(i)由已知得4城=1/。=2,取5尸的中点丁,连接由N为PC中点知

TNHBC,TN=-BC=2.

2

又ADHBC,故府平行且等于四边形3A7为平行四边形，于是

因为KTu平面上4B,MMc平面上4B,所以平面上

(II)取NC的中点E,连结XE,由/5=NC得NE_L2C,从而且

AE=JAB2-BE1=竽)'=、田.

以内为坐标原点，/点的方向为X轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系4-孙Z,由题知:

玳0旦4),M(020),C(75,2,0),N点L2),

PM=(0,2,-A),丽=(半,L-2),京=(当,1,2).

2x-4z=0

\n-PM=O即4，可取

设G=(x,y,z)为平面PVW的法向量,则_____.

〃・PN=0-2x+y-2z—0

«=(0,2,1),

...—7*7।|n-AN|875

于是Bcos<n,AN>1=于-J

9、(2016年浙江高考)如图，在三棱台Z8C—。七/中，平面BC户E_L平面

ABC,Z.ACB=9^,BE=EF=FC=1,BC=2tAe=3.

(I)求证：EF_L平面NCFD；

(II)求二面角8-Z。-尸的平面角的余弦值.

【试题解析】(D延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示

因为平面BCFE_L平面ABC,且AC_LBC,所以，

AC_L平面BCK,因此，

BF±AC.

又因为EF//BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以

ABCK为等边三角形，且F为CK的中点，则

BF±CK.

所以BF_L平面ACHD.

(II)方法一:

过点F作FQLAK,连结BQ.

因为BF_L平面ACK,所以BFLAK,则AK_L平面BQF,所以BQLAK.

所以，NBQF是二面角B—AD—F的平面角.

在RtAACK中，AC=3,CK=2,得FQ=^^.

13

在RtABQF中，FQ=^p,BF=G，得cosNBQF=*

所以，二面角B-AD-F的平面角的余弦值为立

4

方法二：

如图，延长AD,BE,CF相交于一点K,则ABCK为等边三角形.

取BC的中点O,则KO，BC,又平面BCFE1平面ABC,所以，KOJ■平面ABC.

以点O为原点，分别以射线OB,OK的方向为x,z的正方向，

建立空间直角坐标系O^yz.

由题意得

B（1,O,O）,C（-LO,O）,K（0,0,⑹，

A（T「3,0）,E&0用,用.

因此，

AC=(0.3,0),欣=(13点)，AB=(2,3,0).

设平面ACK的法向量为病=（%,必,Z］）,平面ABK的法向量为rt=（^,y2,z2）.

AC前=0一

由《一，得《

AK说=0

AB«=0=

由，一，得。，虹=小,到

AK五=0Mi*

工mLr法一法出

于曰8s值内=同祠=彳.

所以，二面角B-AD-F的平面角的余弦值为g.

4

2016年高考数学理试题分类汇编

平面向量

一、选择题

1、(2016年北京高考)设Z,3是向量，则“同=访1”是“|£+加=百一山”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

2>(2016年山东高考)已知非零向量m,n满足4|/n|=3|/i|,cos</n,.若〃J_(tin+n),

则实数，的值为

99

(A)4(B)-4(C)-(D)——

44

【答案】B

3、(2016年四川高考)在平面内，定点48,C,D满足网=|丽卜|唱词,DB=DB

.DC=DC.DA=-2,动点、P,M满足|万|=1,'PM=MC,则瓦产的最大值是

(A)竺(B)竺(C)亚迪(D)37+2叵

4444

【答案】B

4、(2016年天津高考)已知A/BC是边长为1的等边三角形，点。,E分别是边的

中点，连接DE并延长到点尸，使得DE=2EF,则NF8C的值为()

(A)--(B)-(c(D)

884T

【答案】B

5、(2016年全国II高考)已知向量Q=(1,〃?),。二(3,-2),且+则m=()

(A)-8(B)-6(C)6(D)8

【答案】D

uuv

6、(2016年全国III高考)已知向量6/则NABC=

(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°

【答案】A

二、填空题

1、(2016年上海高考)在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=11-刀2

上一个动点，则而•瓦的取值范围是.

2、(2016年上海高考)如图，在平面直角坐标系xp中，O为正八边形44…4的中心,

4(1,0).任取不同的两点4,4.，点p满足而+西+西=6,则点P落在第一象限的概

率是.

【答案】—

28

3、(2016年全国I高考)设向量。=仇1),6=(1,2),且.+肝=|Q『+例2,则加.

【答案】-2

4、(2016年浙江高考)已知向量@、b,IaI=1,IbI=2,若对任意单位向量e,均有I

a-eI+Ib-eI＜庭，则a-b的最大值是

【答案】工

2

2016年高考数学理试题分类汇编

三角函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）将函数y=sin（2x-；TT）图象上的点P（%TT）向左平移s（s>0）个

单位长度得到点/，若P'位于函数夕=$山2》的图象上，则（）

17T

A.t——，S的最小值为工B.t=—，S的最小值为工

2626

TT

C.t=一,S的最小值为工=s的最小值为工

2323

【答案】A

2、（2016年山东高考）函数/（x）=（V3sinx+cosx）（、万cosx-sinx）的最小正周期是

n3n

（A）-