2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一

2022年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.2B.-2C.-1D.1

4.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

5.A.0

B.1

C.e

D.e2

6.

7.

8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

10.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-220.()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

22.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

23.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

24.

25.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．26.设z=x3y2，则=________。

27.

28.微分方程y＝0的通解为．29.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

则b__________.

38.

39.设=3，则a=________。

40.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.证明：49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求微分方程的通解．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

66.设ex-ey=siny，求y'。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

3.A

4.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

5.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

6.B解析：

7.B

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

10.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

11.B

12.B

13.C

14.A

15.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.A

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.A

21.dz=2xeydx+x2eydy

22.

23.x=-2

24.y=Cy=C解析：25.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

28.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．29.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

30.

31.

32.

33.1

34.22解析：

35.

解析：

36.1

37.所以b=2。所以b=2。

38.

39.

40.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.64.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解