初中数学-7.2 勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂教学设计流程问题与情境师生行为设计意图一、情境引入：导入语：同学们，直角三角形就在我们身边对不对，像我们的直角三角板随时陪伴我们学习，那么你学过哪些直角三角形的性质呢？出示三角板，出示标有Rt△ABC的模具，提出问题老师总结：1直角三角形俩锐角互余。2直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。3直角三角形两直角边的和大于斜边。从现实生活中提出问题，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学习兴趣。并且复习了以前学的知识为新课打基础。数一数1、图（1）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图2中呢？图（1）（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？CBCBA图（2）CAB教师：（教师出示图片，向学生讲述这样一个故事）“相传2500年前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯有一天去朋友家作客，看着朋友家用如图铺设的地板，偶然得到了一个伟大地发现。”同学们，你们知道他发现什么了？我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？相信你会给老师一个惊喜地。（教师要留给学生充分的思考时间，学生小组合作在学案上的相应方格图上寻求发现)教师：大家有什么发现吗？（学生可能茫然，没有发现什么。教师逐一出示引导问题，学生再观察，并说明理由）学生：在图（1）中，SC=SA＋SB,因为正方形C中的四个小三角形和正方形A、B中的小三角形形状大小都一样。教师：在图（2）中结论SC=SA＋SB也成立吗？说说你的理由。自己先思考三分钟，再和小组的同学交流。学生甲：在图（2）中，同样也有SC=SA＋SB。学生乙：通过观察方格，SA=9，SB=4，SA＋SB=13，SC=25-4××2×3=13，所以有SC=SA＋SB。教师：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，那么a、b、c之间有什么关系？学生：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则有：a2＋b2=c2.教师：西方人把这个结论叫做“毕达哥拉斯定理”，概括表述为：命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2.我们中华民族是勤劳、智慧的民族，我们的祖先对世界数学的发展也做出了伟大的贡献。在早于毕达哥拉斯800年前，我们的祖先就发现了这个结论，并已经广泛运用与生产、生活中。下面就是我国古代科学家赵爽用来验证这一结论的方法。以问题为核心，由“特殊到一般”逐步引导学生探究出“直角三角形三条边的数量关系”，在图（2）中探究三个正方形的面积有困难，正方形A、B可以书方格，但是正方形C的面积需用补图法，这是一个难点，意在引导学生用小学学过的知识加以解决。渗透爱国主义教育的情感教育并引入验证环节拼图法证明勾股定理：方法一：同学们,你们能运用手中四个全等的直角三角形纸片,将它们拼接成为一个正方形,任选其一、证明这个结论吗?赵爽弦图赵爽弦图方法二赵爽弦图验证命题1的思路过程分那几个过程？按照赵爽弦图的思路过程，用学具验证。方法三：小组利用剪好的三角板拼接证明勾股定理例题分析例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.（教师出示问题，学生拿出准备好的学具：4个全等的直角三角形，尝试拼图，可以同座位共同完成。）教师：你能拼出几种图形来，说说你的理由。学生丁：在赵爽弦图中拼成的大的正方形面积为Sc=c2,这个正方形又由5部分组成，面积为：ab×4＋（b－a）2.所以c2=ab×4＋（b－a）2化解，得：c2=a2＋b2教师：按照“赵爽弦图”的思路，我们一起利用完成验证、证明命题1的过程。（教师出示问题，学生拿出准备好的学具：4个全等的直角三角形，尝试拼图，可以同座位共同完成。）教师：你能拼出几种图形来，说说你的理由。学生丁：在赵爽弦图中拼成的大的正方形面积为Sc=c2,这个正方形又由5部分组成，面积为：ab×4＋（b－a）2.所以c2=ab×4＋（b－a）2化解，得：c2=a2＋b2（同座位同学合作完成，教师巡视点拨、指导）（然后请一组学生上黑板板演，再由学生说明过程）老师板书第一个例题，学生在下边做练习，找三个同学上黑板做，然后点评方法小结：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.学生动手实践拼图的第一个难点在于找两直角边分别为a、b的直角三角形；第二个难点在于剪切下来的直角三角形1、2的放置；学生体会：形状变了，但是面积没有变。特别是位置的变化。利用面积法求证出命题1的结论。学生从不同的角度理解正方形的面积，主动归纳，培养知识归纳整理能力，并会用数学式子表示这种数量关系。通过例题的讲解教学生熟悉证明过程的写法，以及灵活应用勾股定理解题四、课堂练习：1,如下图,在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，（1）若a=6，c=10，则b等于多少？（2）若a=12，b=5，则c等于多少？（3）若c=5，b=2，则a等于多少？归纳：公式的变形：(1)___________________________(2)________________________(3)__________________________思维变式训练1：Rt△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长为多少？思维变式训练2：1、在直角三角形ABC中，∠C=90°。（1）已知∠A=30°，a=3，求b和c.（2）已知∠A=45°，c=8，求a和b.归纳：（1）在________________直角三角形中，三角形的三条边的比值为_____________.（2）在__________直角三角形中，三角形的三条边的比值为____________________.思维变式训练3：在直角三角形ABC中，∠C=90°。已知a:b=3:4,c=25，求a和b已知a:c=5:13,b=24,求a和c教师板演问题（1）的求解过程，规范学生的学习行为：根据题意画图，弄清已知边和所求的边；书写格式：在△ABC中，∠C=90°，公式变形，代入求解。然后引导学生按照规范流程独立完成学案上的（2）、（3）的求解过程。教师巡视，关注学生在运用是存在的问题，教师：在运用勾股定理时，同学们能归纳出公式的哪几种变形公式？请写在你的学案学案上。学生：把变形公式写在学案上教师：我们看思维变式训练1，根据勾股定理，你能计算出第三边是多少吗？学生：（思考后作答，找一位中等生学生口答，可能得出第三边长为5这个错误答案）（若答案正确，让学生说明理由。若答案不正确，则反复读题，标注出关键词“两边”）教师：想一想，“两边”和“两直角边”的意义一样吗？教师：若不一样，应当分哪几种情况？（学生画图，在图上标注已知量之后独立书写过程）教师：我们再看思维变式训练2，大家发现这组题的已知条件和上一组有什么不同？教师：同学们试一试，能解决这些问题吗？（引导学生画出图形，结合已学知识，对两种特殊地直角三角形三边的特殊数量关系给出解答）抽几位学生上黑板板示。教师：根据计算，你有什么收获？教师：30°的直角三角形的三边有什么关系？45°的直角三角形的三边有什么关系？（学生根据计算的数据，尝试计算三边的比例关系，归纳在学案上）（教师把学生的归纳的结论，整理在黑板上）当学生在独立思考遇到困难时，教师点拨“是否可以考虑设未知数列方程求解。”启发学生，然后由学生自己完成。一名学生板演，共同点评。知识内化，学以致用。运用勾股定理解决直角三角形三边的问题。特别注意：学生根据条件对公式的变形；通过画图弄清已知和未知量。在练习的基础上，归纳整理公式的三种变形用法。在变式训练1中培养分类讨论的数学思想。培养学生认真细致的学风，从而引导学生意识到要分类讨论。在变式训练2中培养由一般到特殊地数学思想。注重前后知识的联系。归纳两种特殊直角三角形三条边的比例关系。在变式3中重在培养方程思想。思维变式训练3视情况完成。1班在课堂上解决，2班可留作学优生的作业。五、课堂小结：学习完本节知识内容你有何收获？通过自由发言的形式，回忆归纳本节所学内容，从内容，应用、思想以及获取新知的方法等方面进行了小结。培养学生梳理知识和反思的意识和能力六、课后思考：下面这幅图是美国第24届总统加菲尔德在卸任总统之后，怀着对勾股定理十分浓厚地兴趣，经过长时间的思考想出来的一种证明方法。后来此图被人们戏称为“总统图”，此证法也被称为“总统证法”。你能用它来证明勾股定理吗？试一试？（D、E、F三点共线）七、作业：课时作业：p691题P707题，班级1、2组的同学尝试做“思维变式训练3、课后思考题。教师向学生说：“你是个勇于挑战自我的人吗？不妨来尝试一下吧！相信你会给老师一个惊喜地！”教师布置作业：把课堂延伸到课外，给学有余力的同学挑战自我提供一个机会。通过作业巩固、发展、提高。同时反馈教学效果。学情分析通过前面的学习，学生已经具备一些平面几何的知识，能进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用直观教具，多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。效果分析本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。.教材分析本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过拼接图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并且为今后学习解直角三角形奠定了基础，在实际生活中用途很大。教学重难点通过分析可见，勾股定理是平面几何的重要定理，在今后的生活实践中有着广泛运用。因此我确定本课的教学重点为探索和证明勾股定理，会用勾股定理解决有关直角三角形求边长的题目。用面积相等对勾股定理进行证明对学生来说有一定的难度，为此我确定本课的教学难点为用拼图的方法来证明勾股定理。ABAB9016040403一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.3一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.3星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？3星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？课后反思本节课通过学生的自主学习和动手操作，能够充分锻炼学生的观察能力和自主学习的意识；本节课学生参与度较高，能够有效激发不同层次的学生学习热情和愿望；通过不同层次的训练习题，能够做到及时内化所学的知识内容，体现了课堂的实效性。本节课应注意不同层次学生的困难，有效调动学生参与度，及时点拨，注意时间的把握，节奏要紧凑些，使课堂氛围既