有理数知识点及经典题型

#(—33)—(—18)+(—15)—(+1)+(+23)（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加法法则一进行运算）（运用加法法则二进行运算）=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把和为整数的加数相结合）（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把和为整数的加数相结合）（运用加法法则进行运算）（把符号相同的加数相结合，并进行运算）（得出结论）（同分母结合法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7810=-2.2把分母相同或便于通分的加数相结合TOC\o"1-5"\h\z13217524528321137、552248=-1+0-丄=-1]88W.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312(+0.125)-(-3—)+(-3—)-(-10—)-(+1.25)TOC\o"1-5"\h\z833121原式=(+—)+(+3—)+(-3—)+(+10—)+(-1—)8483413121=_+3-3—+10-1_848341112=(33-111-31)+1024883=21-3+1023=-3+13—=1016V.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)TOC\o"1-5"\h\z[A1n-3_+10-12+4.112215原式=(-3+10-12+4)+(-+£)+(罟-吕)411=-1++1522815=-1++30茹分组结合2-3-4+5+6-7-8+9—66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+—+(66-67-68+69)=0先拆项后结合(1+3+5+7—+99)-(2+4+6+8—+100)有理数的乘除法有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a・1=1(aaH0),就是说a和1互为倒数，即a是1的倒数，1是a的倒数。aaa注意：①0没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质)；倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。考试经常考：已知a,b互为倒数，立马要想到ab=1.例2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为5•试求下式的值：x2一(a+b+cd)+(a+b)1998+(-cd)1999有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照'先乘除，后加减'的顺序进行。练习3.快速计算(1)33€15-6―-减法没有结合律！(2)(-3)一(-1)一(-4)——除法没有结合律!(3)60一[—8—(—4)]除法没有分配律!(4)6一(—2),(—3)同一级运算时一定要从左向右!有理数的乘方乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。乘方的性质负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。222练习4：计算：(—2)232(—)2一2223一(—1)20083

练习5.n为正整数时，（-1）n+（-1）"+1的值是（）2B.-2C.0D.不能确定练习6:1.练习6:1.计算：-2<(-4》一2.已知x+2+（y-4》=0，求x-y的值。练习7：观察下列算式发现规律：71二7，72二49，73二343,,7=2401，7二16807，76二117649，……，用你所发现的规律写出：72011的末位数字是。练习8：某校初一年级共有8个班，以每班65人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，统计情况记录如下：-1，-6，+2，-3，+4，0，-7，+3，求该校初一年级总人数。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1•先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3•如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于10的数表示成a<10n的形式（其中1<a<10，n是正整数），这种记数法是科学记数法。如:地球上的陆地面积约为149000000km2，用科学记数法表示为。有理数课后作业一.填空题一|一7丨的相反数为，相反数等于本身的数为TOC\o"1-5"\h\z31已知|x|二—，|y|二—，且xy>0，则x—y二.22x与2丄的差为丄，则一x二.22近似数1.50精确到,78950用科学记数法表示为.5•按规律写数5•按规律写数2，-4,8,二、选择题一召,…第6个数是1•下列说法正确的是（）最小的有理数是0;最大的负整数是一1;最小的自然数是1;最小的正数是1.2•下列说法正确的是（）两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0;两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数;两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.3•下列说法正确的是（）一个正数减去一个负数，结果是正数；零减去一个数一定是负数；一个负数减去一个负数，结果是负数；“一2—3”读作“负2减负3”4•下列说法正确的是（）n个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；n个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.5•下列说法正确的是（）相反数是本身的数是1和0；倒数是本身的数是1和0；绝对值是本身的数是0和正数；平方等于64的数是8.6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0,则下列说法正确的是（）B.a、b都为0D.B.a、b都为0D.a与b的绝对值相等C.a与b不可能相等7、一个数的平方为16，则这个数是（）A.4或—4B.—4C.4D.8或—88、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是A.7B.—7C.A.7B.—7C.0D.5A.A.-12B.1211、数轴上的点A、B、D在B、C之间，则下列式子成立的是（10、—（_4》等于（）C.-64D.64c、C、D分别表示数a、b、c、d,已知A在B的右侧，C在Bc、A、a<b<c<dB、b<c<d<aC、c<d<b<aD、c<b<d<a12、若x为有理数，则+x必是C、C、D、正数A、非正数B、非负数13、下列各语句中正确的是（A、若a>-0.5,则a是正数B、若a<0，贝Ua„aDD、b-c<2、(，8)x(—25)x(—0.02)C、DC、14、a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A、a+b<0B、a+c<0C、a-b>0三、计算1、(-5.5)+(,3.2)-(-2.5)—4.83、x(-36)(-1)彳3-5、2+(，3)2x18-23宁(-4)3-81-—-1€27、1311247、1311241500999四、解答题1.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，y+1没有倒数，x-1的绝对值等于2.cd那么代数式-21a+bI+—+(y-1)(a+b-1)的值是多少？请你求出来.x2、已知Ia—2I与Ib—3I互为相反数,求3a+2b的值。3、已知a、b、c均为非零的有理数，且回€也€性，—1，求也的值。abcabc4.“*"代表一种新运算，已知a*b，""，求x*y的值.其中x和y满足方程ab(x€—)2€11-3yI，0.^2五、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6°C。若该地地面温度为21C，高空某处温度为一39C，求此处的高度是多少千米？六、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n个呢?1,一2,3,-4,5,一6七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变