向量张量应力部不变量

内容提要张量运算的基本法则应力分析应变分析当前第1页\共有115页\编于星期二\4点

向量的表示方法字母表示法坐标表示法当前第2页\共有115页\编于星期二\4点矩阵表示法当前第3页\共有115页\编于星期二\4点

向量的数乘当前第4页\共有115页\编于星期二\4点向量的和与差当前第5页\共有115页\编于星期二\4点向量的点积当前第6页\共有115页\编于星期二\4点向量的叉积当前第7页\共有115页\编于星期二\4点向量的夹角当前第8页\共有115页\编于星期二\4点

3个向量的混合积当前第9页\共有115页\编于星期二\4点字母标记法当前第10页\共有115页\编于星期二\4点

需要注意的是:当前第11页\共有115页\编于星期二\4点自由标号当前第12页\共有115页\编于星期二\4点KronnekerDelta当前第13页\共有115页\编于星期二\4点相关运算当前第14页\共有115页\编于星期二\4点置换符号当前第15页\共有115页\编于星期二\4点相关运算当前第16页\共有115页\编于星期二\4点空间坐标转换当前第17页\共有115页\编于星期二\4点向量，一阶张量当前第18页\共有115页\编于星期二\4点二阶张量当前第19页\共有115页\编于星期二\4点张量相等当前第20页\共有115页\编于星期二\4点张量加减与数乘张量的加减为各个分量逐个加减运算张量的数乘为张量的各个分量分别乘以当前第21页\共有115页\编于星期二\4点张量的并乘与张量的外积当前第22页\共有115页\编于星期二\4点张量的缩并与张量的点积当前第23页\共有115页\编于星期二\4点一点应力的表示方法当前第24页\共有115页\编于星期二\4点主应力123当前第25页\共有115页\编于星期二\4点应力张量的不变量当前第26页\共有115页\编于星期二\4点图3.1应力张量的分解当前第27页\共有115页\编于星期二\4点应力偏张量应力球张量当前第28页\共有115页\编于星期二\4点应力偏量不变量当前第29页\共有115页\编于星期二\4点八面体正应力与剪应力当前第30页\共有115页\编于星期二\4点J2的相关代表力当前第31页\共有115页\编于星期二\4点应力不变量之间的关系当前第32页\共有115页\编于星期二\4点应力状态和不变量的几何解释当前第33页\共有115页\编于星期二\4点应力状态和不变量的几何解释当前第34页\共有115页\编于星期二\4点应力不变量之间的关系当前第35页\共有115页\编于星期二\4点混凝土双轴实验当前第36页\共有115页\编于星期二\4点混凝土双轴强度特点（1）混凝土的一向抗压强度随着另一向压力的增大而增大。最大压应力在两个主应力比为处发生，约为抗压强度的1.22~1.27倍。双向等压时，强度约为单向受压强度的1.16~1.20倍。当前第37页\共有115页\编于星期二\4点在一向受拉一向受压时，混凝土受压方向的抗压强度随另一方向拉盈利的增加而降低。混凝土双轴强度特点（2）当前第38页\共有115页\编于星期二\4点混凝土双轴强度特点（3）双向受拉时，混凝土的抗拉强度基本上不受另一方向的影响，即双向抗拉强度和单向抗拉强度基本相等。当前第39页\共有115页\编于星期二\4点混凝土双轴强度特点（4）双向应力状态，混凝土的应变大小与应力状态的性质（是受拉还是受压）有关当前第40页\共有115页\编于星期二\4点双轴应力强度的计算公式修正的莫尔-库仑准则Kupfer公式多折线公式双参数公式当前第41页\共有115页\编于星期二\4点公式简单强度偏小、偏于安全修正的莫尔库仑准则莫尔库仑准则的特点当前第42页\共有115页\编于星期二\4点Kufer公式当前第43页\共有115页\编于星期二\4点多折线公式当前第44页\共有115页\编于星期二\4点双参数公式当前第45页\共有115页\编于星期二\4点当前第46页\共有115页\编于星期二\4点三轴应力下的混凝土强度准则当前第47页\共有115页\编于星期二\4点当前第48页\共有115页\编于星期二\4点当前第49页\共有115页\编于星期二\4点混凝土破坏包络面的特征当前第50页\共有115页\编于星期二\4点平面(b)柱面屈服面图2.9屈服面和屈服轨迹当前第51页\共有115页\编于星期二\4点当前第52页\共有115页\编于星期二\4点当前第53页\共有115页\编于星期二\4点当前第54页\共有115页\编于星期二\4点当前第55页\共有115页\编于星期二\4点混凝土强度准则模型分类按来源

借用古典强度理论试验回归纯数学推导按参数个数

单参数……五参数模型当前第56页\共有115页\编于星期二\4点古典强度理论最大拉应力准则(Rankine强度准则)剪应力强度准则(Tresca&VonMises)莫尔库仑准则Drucker-Prager强度准则当前第57页\共有115页\编于星期二\4点最大拉应力准则当前第58页\共有115页\编于星期二\4点Tresca强度准则当前第59页\共有115页\编于星期二\4点VonMises强度准则当前第60页\共有115页\编于星期二\4点莫尔库仑强度准则当前第61页\共有115页\编于星期二\4点莫尔库仑强度准则(续)当前第62页\共有115页\编于星期二\4点Drucker-Prager准则当前第63页\共有115页\编于星期二\4点三参数强度准则Bresler-Pister强度准则William-Warnke强度准则清华大学强度准则当前第64页\共有115页\编于星期二\4点Bresler-Pister强度准则当前第65页\共有115页\编于星期二\4点Kotsovos五参数模型当前第66页\共有115页\编于星期二\4点图7.3各破坏准则的拉压子午线当前第67页\共有115页\编于星期二\4点图7.4各破坏准则的偏平面包络线当前第68页\共有115页\编于星期二\4点图7.5各破坏准则的二轴包络线当前第69页\共有115页\编于星期二\4点带有知识(数据库)的破坏模型结构特点、计算等级选择模型形式材料特点、构件特点选择试验点并加权自动确定模型参数1、2、3、45参数模型混凝土三轴试验数据库当前第70页\共有115页\编于星期二\4点本构关系混凝土在多轴应力状态下的本构关系，当然更要复杂得多。三个方向主应力的共同作用，使各方向的正应变和横向变形效应相互约束和牵制，影响内部微裂缝的出现和发展程度。而且，混凝土多轴抗压强度的成倍增长和多轴拉／压强度的降低，扩大了混凝土的应力范围，改变了各部分变形成分的比例，出现了不同的破坏过程和形态。这些都使得混凝土多轴变形的变化范围大，形式复杂。另一方面，混凝土多轴试验方法的不统一和应变量测技术的困难，又加大了变量测数据的离散度，给研究本构关系造成更大困难。当前第71页\共有115页\编于星期二\4点混凝土多轴本构关系大体有4类：1.线弹性模型，2.非线弹性模型，3.塑性理论模型，4.其它力学理论类模型。

其中，1、3类模型是将成熟的力学体系(即弹性力学和塑件理论等)的观点和方法作为基础，移植至混凝土；4类模型则是借鉴—些新兴的力学分支，如粘性弹(塑)性理论、内时理论、断裂力学、损伤力学等的概念相方法，结合混凝土的材料特点推导而得；2类模型主要依据混凝土多轴试验的数据和规律，进行总结回归分析后得到。当前第72页\共有115页\编于星期二\4点各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，表达形式多样，简繁相差悬殊，适用范围和计算结果的差别大。很难确认一个通用的混凝土本构模型，只能根据结构的特点、应用范围和精度要求等加以适当选择。至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型。当前第73页\共有115页\编于星期二\4点1.线弹性模型这是最简单、最基本的材料本构模型。材料变形(应变)在加载和卸载时都沿一直线变化，完全卸载后无残余变形。应力和应变有确定的唯一关系．其比值即为材料的弹性常数，称弹性模量。当混凝土的应力水平较低，内部微裂缝和裂缝和塑性变形未有较大发展时；预应力结构或受约束结构的外裂之前；体形复杂结构的初步或近似计算时；有结构选用不同的本构模型,对其计算结果不敏感时等等。所以，线弹性本构模型在钢筋混凝土结构分析中的应用仍有相当大的余地特别是因为按照线弹性分析的应力分布进行适当配筋后，一般结构能保证必要的，甚至稍高的承载力安全度，有些设计规范中允许采用这类本构模型。当前第74页\共有115页\编于星期二\4点空间应力应变关系当前第75页\共有115页\编于星期二\4点弹性本构矩阵—Ev形式当前第76页\共有115页\编于星期二\4点弹性本构矩阵—KG形式当前第77页\共有115页\编于星期二\4点（1）各向异性本构模型：这一本构模型中刚度矩阵不对称，共需36个材料弹性常数。当前第78页\共有115页\编于星期二\4点（2）正交异性本构模型：当前第79页\共有115页\编于星期二\4点（3）各向同性本构模型：当前第80页\共有115页\编于星期二\4点当前第81页\共有115页\编于星期二\4点2.非线弹性模型弹性模量当前第82页\共有115页\编于星期二\4点当前第83页\共有115页\编于星期二\4点混凝土三维本构模型的核心当前第84页\共有115页\编于星期二\4点各种本构模型的本质差别当前第85页\共有115页\编于星期二\4点非线性弹性模型的基本思路当前第86页\共有115页\编于星期二\4点非线性弹性模型的分类当前第87页\共有115页\编于星期二\4点全量模型当前第88页\共有115页\编于星期二\4点Codolin模型当前第89页\共有115页\编于星期二\4点Ottosen模型破坏准则非线性指标等效应力应变关系当前第90页\共有115页\编于星期二\4点非线性指标(NonlinearIndex)当前第91页\共有115页\编于星期二\4点二维非线性指标当前第92页\共有115页\编于星期二\4点三维非线性指标：Ottosen法当前第93页\共有115页\编于星期二\4点三维非线性指标：法当前第94页\共有115页\编于星期二\4点三维非线性指标：比例增大法当前第95页\共有115页\编于星期二\4点等效一维应力应变关系当前第96页\共有115页\编于星期二\4点割线模量计算式当前第97页\共有115页\编于星期二\4点三维混凝土应力应变关系峰值和应变都要增大当前第98页\共有115页\编于星期二\4点取值王传志公式Ottosen公式当前第99页\共有115页\编于星期二\4点割线泊松比计算当前第100页\共有115页\编于星期二\4点本构矩阵计算步骤已知

混凝土强度、初始弹性模量和泊松比、单轴应力应变关系、破坏准则、当前应力水平计算主应力计算非线性指标计算割线模量计算割线泊松比形成非线性本构矩阵当前第101页\共有115页\编于星期二\4点例题当前第102页\共有115页\编于星期二\4点求主应力当前第103页\共有115页\编于星期二\4点求非线性指标当前第104页\共有115页\编于星期二\4点得到Es和vs当前第105页\共有115页\编于星期二\4点增量模型增量形式的切线模量当前第106页\共有115页\编于星期二\4点Darwin模型假设在双向应力下等效应力应变关系仍服从Saenz公式：峰值应力和峰值应变的计算当前第107页\共有115页\编于星期二\4点本构矩阵当前第108页\共有115页\编于星期二\4点图8.14Ottosen本构模型(a)单轴受压关系(b)多轴关系