安徽省马鞍山市和县沈巷中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

安徽省马鞍山市和县沈巷中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为平面，为直线，则的一个充分条件是A. B.C. D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定．G5D

解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；对于选项B：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．5π B．9π C．16π D．25π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力．3.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A．0.683 B．0.853 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且P（ξ＞3）=0.023，依据正态分布对称性，即可求得答案．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，1），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜3）=0.977，∴P（ξ＞3）=0.023，∴P（﹣1≤ξ≤3）=1﹣2P（ξ＞3）=1﹣0.046=0.954．故选：C．4.函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A.函数在区间上单调递增B.图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。6.在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则

的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C7.如图是用二分法求方程近似解的程序框图，其中．判断框内可以填写的内容有如下四个选择：

①；②；

③；④.其中正确的是A．①③

B．②③C．①④

D．②④参考答案：C8.设曲线在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D9.若，则

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______（结果用小数表示）参考答案：0.568【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则

本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.

12.记不等式所表示的平面区域为D，直线与D有公共点，则的取值范围是________参考答案：13.已知向量，且，则______．参考答案：由题得,故填.14.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．15.函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为__________________________

.

参考答案：答案：16.已知锐角，满足,则的最大值为

．参考答案：17.已知圆锥侧面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为

cm.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．19.[选修4-1：几何证明选讲]如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，切点为A，连接OP与圆O交于点C，过点C作圆O作AP的垂线，垂足为D，若PA=2，PC：PO=1：3，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OA，延长PO与圆相交于点B，由PA与⊙O相切于点A，可得OA⊥AP，又CD⊥AP，则CD∥OA．可得==．设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，解得x，即可得出．【解答】解：连接OA，延长PO与圆相交于点B，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，又CD⊥AP，则CD∥OA．∴==．设PC=x，则OC=2x=OB，由切割线定理可得：PA2=PC?PB，∴x?5x=，解得x=2．∴CD===．20.在平面直角坐标系x0y中，已知点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．参考答案：考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），由点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，知，由此能求出动点E的轨迹C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由题设条件能推导出直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，由此能求出点P纵坐标的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）设动点E的坐标为（x，y），∵点A（﹣，0），B（），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣，∴，整理，得，x≠，∴动点E的轨迹C的方程为，x．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，并整理，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，△=8k2+8＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=，设MN的中点为Q，则，，∴Q（，﹣），由题意知k≠0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=﹣，令x=0，得yP=，当k＞0时，∵2k+，∴0＜；当k＜0时，因为2k+≤﹣2，所以0＞yP≥﹣=﹣．综上所述，点P纵坐标的取值范围是[﹣]．点评：本题考查动点的轨迹方程的求法，考查点的纵坐标的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与椭圆位置的综合运用．21.已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.参考答案：（Ⅰ）法一：，∵且，∴，当时取等号，即的最小值为，∴，.

------------------------5分

法二：∵，∴，---------3分显然在上单调递减，在上单调递增，－－－－5分∴的最小值为，

∴，.