浙江省嘉兴市陶庄中学高一数学理联考试题含解析

浙江省嘉兴市陶庄中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（

）

；

；；

；参考答案：B略2.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略3.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C4.若，则的值为（）．A．1 B．－1 C．0 D．2参考答案：A令，，令，，而．选．5.不等式组的解集为（）A.

B.

C.D.参考答案：D略6.函数的图象大致是参考答案：D7.等比数列中，，，则（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160参考答案：C略8.函数对于任意实数满足条件，若则

A..

B..

C.

D..参考答案：C9.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】函数y=x2﹣2x﹣1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与终边相同的最小正角是

.

参考答案：略12.在等比数列中，，，且公比，则__________.

参考答案：4略13.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约

石．参考答案：189

14.已知凸函数的性质定理：如果函数在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意有.

已知在区间上是凸函数，那么在中的最大值为_____________.参考答案：15.已知求______________.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.函数的定义域是

▲．参考答案：17.已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）综上可知m=2．…（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题．19.已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.20.(本题满分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期为.…………6分（Ⅱ）∵，∴当，即时，递增，当，即时，递减.所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是．………………12分21.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递减；当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增，故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．22.已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函