河北省张家口市涿鹿县涿鹿中学高三数学理期末试题含解析

河北省张家口市涿鹿县涿鹿中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图，矩形的长，宽，若平面，矩形的边上至少有一个点,使得，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32参考答案：C5.设为定义在上的奇函数，且时，，则函数在上的零点个数为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则

(

)A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：答案：B解析：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B

7.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，则A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．9.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C10.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩?UB=．参考答案：{﹣1，2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先将B化简，求出CUB，再求出A∩CUB．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1}

CUB={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩CUB={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}12.14．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是

米。参考答案：13.平面向量与的夹角为60°，，则

．参考答案：

14.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为

，（2）第n行的第2个数为

。参考答案：

15.直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则

。参考答案：略16.若，则cos2θ=．参考答案：【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．17.随机变量，若，则______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，解得.

……………2分由

两式作差得所以，即，

………………4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.参考答案：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}20.已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若直线x+y+1=0与椭圆交于A，B两点，x轴上一点P（m，0），使得∠APB为锐角，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积．由=2，可得a=2c．可设椭圆方程为，代入点代入即可得出．（II）由∠APB为锐角，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，联立椭圆方程与直线方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．代入上述不等式解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积．∵，∴a=2c．可设椭圆方程为，代入点可得c2=1．所求椭圆方程为．（II）由∠APB为锐角，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，联立椭圆方程与直线方程x+y+1=0消去y并整理得7x2+8x﹣8=0．∴，，进而求得，∴，即7m2+8m﹣17＞0，解之得m的取值范围．21.（本小题满分16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。………………10分(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴

由②知对,都有令得……………13分由得，………………15分当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………16分22.已知函数的最小值为m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均为正实数，且满足，求证：.参考答案：（1）3；（2）证明见解析.【分析】