二元一次方程组解法详解393

-一、二元一次方程组解法总结1、二元一次方程组解法的根本思想二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.即二元一次方程组形如：a*=b〔a，b为数〕的方程.2、代入消元法由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤〔1〕从方程组中选取一个系数比拟简单的方程，把其中的*一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.〔2〕把〔1〕中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.〔3〕解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.〔4〕把所求得的一个未知数的值代入〔1〕中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.4、加减消元法两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤〔1〕把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；〔2〕把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；.z-〔3〕解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；的形式.假设二元一次方程组则〔a，a，b，b，c，c均为不等于0的数〕，121212例1、〔1〕以下方程中是二元一次方程的有〔〕①②③④mn＋m=7⑤*＋y=6A．1个B．2个C．3个D．4个.z-分析：∴它们不是二元一次方程．例2、在方程3*－ay=0中，如果所以只需将代入方程中，解关于a的一次方程即可．解答：.z-是方程3*－ay=0的一个解，∴3×3－a·2=0，例3、甲、乙两人同时解方程组求a、b、c的值．满足a*＋by=2，错误的解故a、b、c的值分别为例4、解以下方程组..z-解：.与方程组有一样的解，求a、b的值.题设的条件是两个方程组有一样的解。按常规思路是分别求出这两个方程组的解，再根据其解一样，得到关于a、b的方程组从而求出问题的解，显然这两个方程不易求解，须另辟思路，根据方程组的解一样，利用解的定义可知，这一组解既满足第一个方程组，又满足第二个方程组，因此该组解必须满足第一个方程组中的第一个方程2*＋3y=7，又.z-求〔1〕*︰z的值；〔2〕*︰y︰z的值；〔3〕的值.把未知数z看做是常数，则把方程组看做是关于*，y的二元一次方程组，解这个方程组，即可把*，y用z的代数式表示出来.解：由①－②，得3*－2z=0，例9、市府超市*种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？问题中包含两个条件：罐头价格－饮料价格=1元，3听罐头的金额＋两听饮料的金额=16元.设罐头的单价为*元，饮料的单价为y元，根据两个条件，得由①得*=y＋1③把③